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高中数学苏教版必修2:模块综合试卷(一)

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模块综合试卷(一)(时间:120分钟 满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.在空间内,可以确定一个平面的条件是________.(填序号)①三条直线,它们两两相交,但不交于同一点;②三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交;③三个点;④两两相交的三条直线.答案 ①解析 ①中,三条直线,它们两两相交,但不交于同一点,说明三点不在同一条直线上,可以确定一个平面,说明三条直线都在同一平面内;②中,当一条直线与两条异面直线相交时,不能确定一个平面;③中,当三个点在同一条直线上时,不能确定一个平面;④中,当两两相交的三条直线过同一点时,可能确定一个或三个平面.2.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是____________.答案 x+2y-3=0解析 设所求直线上任一点(x,y),则它关于x=1对称的点为(2-x,y).又对称点在直线x-2y+1=0上,所以2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0.3.下列命题正确的是________.(填序号)①平行于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两直线平行;③平行于同一直线的两平面平行;④垂直于同一直线的两平面平行.答案 ②④4.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上,如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为________cm2.答案 2+4解析 设正四棱柱的高为acm.由题意知,正四棱柱的体对角线是球的直径,所以1+1+a2=4,所以a=,所以正四棱柱的表面积为S=1×1×2+4×1×=(2+4)cm2.,5.过A(-3,0),B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程为__________.答案 x2+y2=9解析 以A,B两点为直径端点时的圆的方程为x2+y2=9.6.与直线l:mx-m2y-1=0垂直于点P(2,1)的直线方程为__________.答案 x+y-3=0解析 直线l的斜率为,因此与直线l垂直的直线的斜率为-m.又直线l过点P(2,1),则有2m-m2-1=0,因此m=1,则所求的直线方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.7.如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,DD1的中点,点P是DD1上一点,且PB∥平面CEF,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为______.考点 球的表面积题点 其他球的表面积计算问题答案 41π解析 连结BD交CE于O,则==,连结OF,则当BP∥OF时,PB∥平面CEF,则=,∵F是DD1的中点,DD1=4,∴DP=3,又四棱锥P-ABCD外接球就是三棱锥P-ABC的外接球,∴四棱锥P-ABCD外接球的半径为=.外接球的表面积为4π×2=41π.8.过点P(-2,4)作圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与切线l平行,则切线l与直线m间的距离为________.,答案 4解析 根据题意知,点P在圆C上,∴切线l的斜率k=-==,∴切线l的方程为y-4=(x+2),即4x-3y+20=0.又直线m与切线l平行,∴直线m的方程为4x-3y=0.故切线l与直线m间的距离d==4.9.如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,=________.答案 解析 =,故=.10.若过点A(4,0)的直线l与圆(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为____________.答案 解析 由题意知,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,则圆心到直线l的距离d=.若直线l与圆(x-2)2+y2=1有公共点,,则d=≤1,解得k∈.11.点P(x,y)在直线x+y-1=0上,则x2+2x+y2+4y+5的最小值是________.答案 8解析 x2+2x+y2+4y+5=(x+1)2+(y+2)2表示点(x,y)与点(-1,-2)间距离的平方,∴它的最小值即为点(-1,-2)到直线x+y-1=0的距离的平方.12.下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,则能得出平面ABC∥平面MNP的图形序号是________.(写出所有符合要求的图形序号)答案 ①②解析 由面面平行的判定定理可得.13.已知l1,l2是分别经过点A(1,1),B(0,-1)的两条平行直线,则当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是______________.答案 x+2y-3=0解析 当直线AB与l1,l2均垂直时,l1,l2间的距离最大.∵A(1,1),B(0,-1),∴kAB==2,∴kl1=-.∴直线l1的方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.14.如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱AA1垂直于底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是________.(填序号)①CC1与B1E是异面直线;,②AC⊥平面ABB1A1;③AE与B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1;④A1C1∥平面AB1E.答案 ③解析 ①中,直线CC1与B1E都在平面BCC1B1中,不是异面直线;②中,平面ABC⊥平面ABB1A1,而AC与AB不垂直,则AC与平面ABB1A1不垂直;③中,AE与B1C1不平行也不相交,是异面直线.又由已知得平面ABC⊥平面BCC1B1,由△ABC为正三角形,且E为BC的中点知,AE⊥BC,所以AE⊥平面BCC1B1,则AE⊥B1C1;④中,A1C1与平面AB1E相交,故错误.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)已知点A(4,-3),B(2,-1),直线l:4x+3y+1=0,点P在直线l上,且PA=PB,求点P的坐标.解 由PA=PB可知,点P在线段AB的垂直平分线上.因为A(4,-3),B(2,-1),所以线段AB的中点坐标为(3,-2),AB所在直线的斜率kAB==-1,所以线段AB的垂直平分线的斜率为1,且过点(3,-2),则其方程为y+2=x-3,即x-y-5=0.解方程组可得因此点P的坐标为(2,-3).16.(14分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥E—A1CD的体积.(1)证明 连结AC1交A1C于点O,连结OD,可得OD∥BC1.又OD⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.(2)解 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,,所以AA1⊥CD.又AB⊥CD,AA1∩AB=A,所以CD⊥平面A1DE,所以三棱锥E—A1CD可以把平面A1DE作为底面,CD=作为高,底面A1DE的面积为4---=,所以三棱锥E—A1CD的体积为××=1.17.(14分)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60°,G为BC的中点.(1)求证:FG∥平面BED;(2)求证:平面BED⊥平面AED.证明 (1)取BD的中点O,连结OE,OG.在△BCD中,因为点G是BC的中点,所以OG∥DC且OG=DC=1.又因为EF∥AB,AB∥DC,EF=1,所以EF∥OG且EF=OG,即四边形OGFE是平行四边形,所以FG∥OE.又FG⊄平面BED,OE⊂平面BED,所以FG∥平面BED.,(2)在△ABD中,AD=1,AB=2,∠BAD=60°,由余弦定理可得BD=,进而∠ADB=90°,即BD⊥AD.又因为平面AED⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,平面AED∩平面ABCD=AD,所以BD⊥平面AED.又因为BD⊂平面BED,所以平面BED⊥平面AED.18.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.解 (1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过点A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3.由题意,得=1,解得k=0或k=-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以=2,化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以点M在以点D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|2-1|≤CD≤2+1,即1≤≤3,整理,得-8≤5a2-12a≤0.,由5a2-12a+8≥0,得a∈R;由5a2-12a≤0,得0≤a≤.所以点C的横坐标a的取值范围为.19.(16分)如图所示,在三棱锥S—ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.证明 (1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E,EF,EG⊂平面EFG,所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,又AF⊂平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC,所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF,AB⊂平面SAB,所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB,所以BC⊥SA.20.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以点M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).,(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程.解 (1)∵点N在直线x=6上,∴设N(6,n),∵圆N与x轴相切,∴圆N:(x-6)2+(y-n)2=n2,n>0.又圆N与圆M外切,圆M:x2+y2-12x-14y+60=0,即圆M:(x-6)2+(y-7)2=25,∴|7-n|=|n|+5,解得n=1,∴圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)由题意得OA=2,kOA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离d==,则BC=2=2,BC=2,即2=2,解得b=5或b=-15,∴直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. 查看更多

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