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人教版数学九年级上册23.1图形的旋转（第2课时）导入新知回顾平移的特征HKLGNMBCADFE导入新知回顾旋转的特征CB︵DFAEO【想一想】如何做出符合要求的旋转后的图形呢？素养目标2.能通过图形的旋转设计图案.1.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.探究新知知识点1简单的旋转作图画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺X时针方向旋转60°后的线段.CXC作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.60°(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.探究新知试一试画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．A'D'DB'C'ACBO探究新知平移和旋转的异同①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度探究新知素养考点1旋转作图例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.AD想一想：本题中作E图的关键是什么？作图关键－确定点E的对应点E′BC探究新知解：∵点A是旋转中心，∴它的AD对应点是点A.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重E合.设点E的对应点为E′.E′C∵△ADE≌△ABE′B∴∠ABE′＝∠ADE＝90°，则△ABE′为旋转后的图形.BE′＝DE，因此在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE.探究新知AD【想一想】还有其他方法确定点E的对应点E′吗？EE′BC答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.探究新知归纳总结旋转作图的基本步骤：（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.巩固练习如何确定它们的旋转中心位置？AEFBDC答：找到两条对应点所连线段的垂直平分线的交点.巩固练习下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？BAB＇A＇BO探究新知知识点2利用多种图形变化的方法进行图形变化下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗?平移:仅靠平移平移的方向无法得到平移的距离探究新知下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗?旋转:旋转中心旋转角旋转方向整个图形可以看作是右边的两个小O“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.探究新知下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗?平移、旋转相结合:先平移后旋转整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移O成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.探究新知素养考点2图形变化分析例怎样将甲图案变成乙图案？可以先将甲图案乙甲绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位AB置，即可得到乙图案巩固练习如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.探究新知知识点3利用旋转设计图案选择不同的__旋__转__中__心__、不同的_旋__转__角_旋转同一个图案,会出现不同的效果.旋转角(1)两个旋转中，旋转中心不变,______改变了，产生了___不__同__的旋转效果.aaoo探究新知(2)两个旋转中,旋转角不变,__旋__转__中__心__改变了，产生了__不__同___的旋转效果.oo探究新知我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.请你也试试设计一个美丽的图案.连接中考如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）连接中考解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=????+�=????222A1B=????+�=????，即OB+OA1=A1B，所以三角形的形状为等腰直角三角形．课堂检测基础巩固题1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（C）A.B.C.D.课堂检测2.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（B）A.甲B.乙C.丙D.丁课堂检测能力提升题如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?解:BCF方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.·OAE方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.D方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.课堂检测拓广探索题如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上.求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.课堂检测解：有两种情况：①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D=180°-40°-40°=100°，即α=100°.②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，即α=120°.综上所述：α的度数为100°或120°.课堂小结作图基本步骤五步：1.明确三要作旋转图素;2.找出关键点;3.作出对应点;4.形的步骤作出新图形;5.写出结论旋转的作图确定旋转找两条对应点连线段的垂直平分中心线的交点课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!
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