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人教版数学九年级上册23.1图形的旋转（第1课时）导入新知新疆的风车田导入新知荷兰的大风车导入新知游乐场的摩天轮导入新知卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡导入新知O(1)以上现象有什么共同特点?(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？素养目标2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.1.掌握旋转的有关概念及基本性质.探究新知知识点1旋转的概念【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？O45°BA探究新知【思考】怎样来定义这种图形变换？把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了1_2_0_°___度.探究新知怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.探究新知旋转的概念把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一个角度，叫做图形的旋转.这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.A如果图形上的点P经过B旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的P旋转角P’对应点.线段OP与OP’叫做对应线段.O旋转中心探究新知O045BA点A绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿45度到点B．旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度.探究新知素养考点1旋转的相关概念识别例1如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△ABP旋转后能与△CBQ重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?分析：(1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.探究新知(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?解：(1)旋转中心是点B.(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样△BPQ就是一个等边三角形.探究新知【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转.巩固练习填一填.若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是O______，旋转角∠是A_O__B______，旋转角等6于0____度，其中的对A与应B点有__B__与__C_、_C_与__D___、_D__与_E___、E_与__F____、F_与__A____、____B___.AOCFDE探究新知旋转的判定旋转中心确定平面图形旋转时,必须明确旋转角旋转方向温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.探究新知素养考点2旋转角度的计算例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°解析:对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.巩固练习如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点B，旋转角度为90°.探究新知知识点2旋转的性质△ABC是如何运动到A△A′B′C的位置？A′．．B′45°绕点C逆时针旋转45°.．．M′．CMB探究新知根据上图填空.旋转中心是点______C____；图中对应点__点__A_与__点__A_′_,点__B_与__点__B_′_,点__M_与__点__M_′_,点__N_与__点__N_′__;图中对应线段有____线__段__C_A_与__C__A_′、__C_B__与_C__B_′_、_A__B_与__A_′B__′___.每对对应线段的长度相等.图中旋转角等于____4_5_°__.探究新知观察下图，你能得到什么结论？A'AB'CBOC'角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O探究新知旋转的性质1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.A（∠DOA=∠EOB=∠FOC）E3.旋转中心是唯一不动的点.（旋转中心O）FB4.旋转不改变图形的形状和大小.DOC探究新知素养考点3旋转性质的应用例3如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝__1_3_5____度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′=��在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′=��由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.巩固练习如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D.分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.巩固练习证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质，可得A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，AC，1在△BCF与△BA1D中，ABBC，1ABDCBF，1△BCF≌△BA1D（ASA）.连接中考如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，AC=BC在△ACD与△BCE中，∠ACD=∠BCECD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）.连接中考（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°.课堂检测基础巩固题1.下列现象中属于旋转的有(C)个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5课堂检测2.下列说法正确的是(B)A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到课堂检测3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=�,∠B=60°，则CD的长为（D）EA.0.5B.1.5C.�D.1ABCD课堂检测4.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=3,OA′=5,旋转角等于44°.课堂检测5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（D）A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋转角D.∠CAE是旋转角课堂检测能力提升题1.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（A）A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°课堂检测2.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.yC解：根据旋转中心到对应点P（3,2）距离相等可以知道，旋转中PE心P既在线段AD的垂直平分线上，又在线段BE的垂直平OABDx分线上，它们的交点就是点P.课堂检测3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.解：把所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个BC所在的圆中，则有大圆的半径OC=2.�因此：S阴影=π×22=π.�旋转到同一个象限，构成四分之一个圆.课堂检测拓广探索题将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB′，△ABB′有什么特征吗？150°△ABB′是等腰三角形课堂小结三要素：旋转中心，旋转定义方向和旋转角度旋转①旋转前后的图形全等；②对应点到旋转中心的距离性质相等;③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!
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