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人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第3课时）导入新知说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.k>0上移顶点对称轴在y轴上(0,k)轴k<0下移左加顶点对称轴右减在x轴上（h，0）x=h【思考】顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？素养目标3.能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.2.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.1.能画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.探究新知知识点1二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质12画出函数y-（x1）-1的图象，并指出它的开口方向、2对称轴和顶点.yO解：开口方向：向下.-4-224x-2对称轴：x=-1.y-1（x+1）2-1-42顶点：(-1,-1).-6探究新知画一画，填写下表:y12y-（x+1）2O-4-224x-212y-x-42-612y-1x2-1y-（x+1）-122巩固练习画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.y86开口方向向上；4对称轴是直线x=-1;2顶点坐标是(-1,-2)-4-2O24x-2探究新知二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质a>0a<0h>0图象h<0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,k）（h,k）当x<h时，y随x增大而减小；当x<h时，y随x增大而增函数的增减性当x>h时，y随x增大而增大.大；当x>h时，y随x增大最值x=h时，y最小值=k而减x小=.h时，y最大值=k探究新知素养考点利用二次函数y=a(x-h)2+k的性质识别图象例已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(A)A.B.C.D.解析根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．巩固练习在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（C）A.B.C.D.探究新知知识点2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与平移1212怎样移动抛物线y-，x就可以得到抛物线y-（x1）-1？位位22y单单y-1x2向左平移个个一个单位122一一y-（x+1）O移移2平平向-4-224x下左向向下-2再平y-1x2移-42一个-6单位y-1（x+1）2-1y-1（x+1）222y-1（x+1）2-12探究新知12【思考】还可以怎样移动抛物线yx来得到212抛物线y(x1)1？2平移方法：y11-5-4-3-2-1O12345xyx2-12-21向-3个下-4单平-5位移-6-7-812向左平移12-9y1(x1)21y(x1)1yx122-1021个单位探究新知二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？平移关系y=ax2？y=a(x-h)2+k探究新知方法点拨一般地,抛物线y=a(x－h)²＋k与y=ax²形状相同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.平移方法:y=ax2向左(右)平移|hy|=a(x－h)2向上(下)平移y=a(x－h)2+k个单位|k|个单位2向上(下)平移向左(右)平移y=axy=ax²+ky=a(x－h)2+k|k|个单位|h|个单位探究新知抛物线y=a(x－h)2+k的特点(1)当a>0时,开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).探究新知二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.简记为：平移规律左y=a(x-h)2+k上上下平移，右下平平移移括号外上加下减；y=ax2+ky=a(x-h)2左右平移，括号内左加右减.上下平移左右平移y=ax2二次项系数a不变.巩固练习12如果一条抛物线的形状与yx2形状3相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.12y(x4)23探究新知素养考点二次函数的应用例要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?探究新知解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是3y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).2∵这段抛物线经过点(3,0)，1∴0=a(3－1)2＋3.3123解得:a=－.43因此抛物线的解析式为:y=－4(x－1)2＋3(0≤x≤3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.巩固练习如图所示，已知一个大门呈抛物线型，其地面宽度AB=18m，一个同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好定在抛物线形门上C处，请你求出大门的高h的值.巩固练习解:如图,建立平面直角坐标系,设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得B（9,0），C（8,1.7）.把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得0=81a＋k,a=0.1,解得1.764a＋k,h8.1.∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大门高8.1m.点拔:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点,建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.连接中考21.抛物线y=3（x﹣1）+1的顶点坐标是（A）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（A）A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+3课堂检测基础巩固题1.完成下表:二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上直线x=－3(－3,5)y=－3(x－1)2－2向下直线x=1(1,－2)y=4(x－3)2＋7向上直线x=3(3,7)y=－5(2－x)2－6向下直线x=2(2,－6)课堂检测2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，2那么所得抛物线是__y_____3_(_x___1_)___2___.3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单2y3x23位，得到抛物线的解析式为_____________.4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2.答：先向左平移一个单位，再向下平移两个单位.课堂检测5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.设该二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k，由题意得y=5(x+1)2+3.课堂检测能力提升题已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.因为图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2.所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.课堂检测拓广探索题1小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一5部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是(B)A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m解析：由图可以知道，小敏与篮底的距离就是AB.因为AB=OA+OB,OA=2.5m，所以要求OB即可，而OB就是篮圈中心的横坐标，3.5m设为a，则篮圈中心的坐标就是（a，3.5），1点在抛物线上，即：3.5=a2+3.5，整理5得：a2=2.25,即a=±1.5,a=-1.5（舍去），故ABa=1.5，因此AB=4.课堂小结向右(h>0)[或向左y=ax2右y=a(x-h)2y向(h<0)]平移|h|个单位向(h0)[左O上>h位(k0)[向>或x向向上(k>0)[或或(h)]向上(k>0)[或k0下<向下(k<0)]平(k0)]平移向下(k<0)]平2<移位y=ax移|k|个单位平|h|个单移|k|个单位|k单|个向右(h>0)[或向左y=ax2+ky=a(x-h)2+k(h<0)]平移|h|个单位y=a(x-h)2+k课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!</h时，y随x增大而减小；当x<h时，y随x增大而增函数的增减性当x>
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