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人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第1课时）导入新知这个函数的图象是如何画出来呢？12yx8y40x素养目标3.能说出抛物线y=ax²+k的开口方向、对称轴、顶点.2.理解抛物线y=ax²与抛物线y=ax²+k之间的联系.1.会画二次函数y=ax2+k的图象.探究新知知识点1二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.【解析】1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-…830-1038…1探究新知y2.描点，连线：10y=x2+186y=x2-142y=x2-5O5x-2探究新知【思考】抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？解：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2y=x向上x=0（0,0）2y=x+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)探究新知素养考点二次函数y=ax2+k的图象的画法例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.解析先列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…探究新知x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…yy=2x2+1然后描点画图：y=2x2-18642-4-2O24x-1探究新知【思考】抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？yy=2x2+1解答：y=2x2-18抛物线开口方向对称轴顶点坐标6y=2x2+1向上x=0（0,1）4y=2x2-1向上x=0（0，-1）2-4-2O24x-1巩固练习y1x212在同一坐标系中，画出二次函数2，y1x22y，x222的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.如图所示y抛物线开口方向对称轴顶点坐标-4-2O24xy=-1x2向下x=0（0,0）12-22yx+22-41向下x=0（0,2）y=-21-6x2+2yx2212向下x=0（0，-2）1y=-x-2yx2-222探究新知知识点2二次函数y=ax2+k的图象和性质1.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)1212在同一直角坐标系中，画出二次函数yx与yx122的图象．解：先列表：x···－3－2－10123···129119yx···202···2222212113311yx1···313···22222探究新知再描点、连线，画出这两个函数的图象：y12yx126y1x2254321-4-3-2-1o1234x探究新知1212【思考】抛物线yx，yx1的开口方向、对称轴和顶22点各是什么？抛物线开口方向顶点坐标对称轴12yx向上（0,0）y轴212yx1向上（0,1）y轴2【想一想】通过观察图象，二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质是什么？探究新知二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.探究新知2.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)4y在同一坐标系内画出2-20下列二次函数的图象：2x-21-42yx312yx21312yx223探究新知根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是抛物线;向下(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__直__线__x_=_0__;(4)从上而下顶点坐标分别是_(__0_，__2_)__(_0_,_0_)__(_0_,_-2_)__;探究新知(5)顶点都是最_高___点，函数都有最_大___值，从上而下y=2y=0y=-2最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：对称轴左侧y随x增大而增大,___________________________对__称__轴__右__侧__y_随__x_增__大__而__减__小__._探究新知二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质y=ax2+ka＞0a＜0开口方向向上向下注意：对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）k带前顶点坐标（0,k）（0,k）面的符号！最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k当x＜0时，y随x的当x＞0时，y随x的增大而减小；x＞0增大而减小；x＜0增减性时，y随x的增大而时，y随x的增大而增大.增大.探究新知素养考点二次函数y=ax2+k的性质的应用例已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为_c_______.解析由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c【.方法总结】二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．巩固练习抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是（0,3）,对称轴y轴对称轴左是，在侧，y随着x的增大而对称轴右增大；在侧，y随着x的增大而减小.探究新知知识点3二次函数y=ax2+k的图象及平移从数的角度探究-1+1解析式y=2x2-1y=2x2y=2x2+1点的坐标(x,2x2-1)(x,2x2)(x,2x2+1)函数对应值表x…-1-1.5…xy=2x2-1…3.51…2x2-1y=2x2…4.52…2x2y=2x2+1…5.53…2x2+1探究新知10yy=2x2＋18从形的角度探究y=2x2－1642－4－224x－2观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.探究新知二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.巩固练习二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(D)A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到解析二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到的．探究新知【想一想】1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？第一种方法：平移法，分两步即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.连接中考2将二次函数y=x﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2．课堂检测基础巩固题1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线y=2x2－4．2.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上(0,1)y轴有最低点y=-4x2－5向下(0,-5)y轴有最高点课堂检测3.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)_在__（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k__=_2_；若顶点位于x轴上方，则k__>_2_；若顶点位于x轴下方，则k<2.课堂检测5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.向下平移1个单位.（2）函数y=-x2+1，当x>0时，y随x的增大而减小；当x=0时，函数y有最大值，最大值y是1，其图象与y轴的交点坐标是(0,1)，与x轴的交点坐标是(-1,0),(1,0).（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.课堂检测能力提升题1.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=__2__.2.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=__-2__.3.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是___8____.课堂小课堂小结结二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；增减性结合开平移规律：2.k决定顶点位置；口方向和对称k正向上；3.对称轴是y轴.轴才能确定.k负向下.课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!
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