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人教版九年级数学上册《24-2-2 直线和圆的位置关系(第3课时)》教学课件PPT初三优秀公开课

资料简介

24.2.2直线和圆的位置关系(第3课时)人教版数学九年级上册同学们玩过空竹和悠悠球吗?在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间,你能从中抽象出什么样数学图形?导入新知2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.1.掌握切线长的定义及切线长定理.素养目标POBAO.PAB探究新知知识点1切线长定理及应用问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示),如果点P是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢?过圆外的一点作圆的切线,可以作几条?P1.切线长的定义:切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长.AO②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.2.切线长与切线的区别在哪里?①切线是直线,不能度量.探究新知问题2PA为☉O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B.OB是☉O的一条半径吗?PB是☉O的切线吗?PA、PB有何关系?∠APO和∠BPO有何关系?(利用图形轴对称性解释)O.PAB探究新知PO切线长定理过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.PA=PBPA、PB分别切☉O于A、B∠OPA=∠OPB几何语言:探究新知O.P证明:∵PA切☉O于点A,∴OA⊥PA.同理可得OB⊥PB.∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL),∴PA=PB,∠APO=∠BPO.推理验证已知,如图PA、PB是☉O的两条切线,A、B为切点.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO.AB探究新知想一想:若连接两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB.O.PAB证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线∴OP垂直平分AB.M探究新知想一想:若延长PO交⊙O于点C,连接CA、CB,你又能得证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴△PCA≌△PCB,∴AC=BC.出什么新的结论?并给出证明.CA=CBO.PABC探究新知ACO·例1已知:如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切于点E、F、G、H.求证:AB+CD=AD+BC.证明:∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别DEBFGH相切于点E、F、G、H,∴AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.∴AB+CD=AD+BC.切线长定理的应用素养考点1探究新知PPA、PB是☉O的两条切线,A,B是切点,OA=3.(2)若∠BPA=60°,则OP=(1)若AP=4,则OP=5;6.巩固练习△OPA为直角三角形,从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径.O素养考点2切线长定理在生活中的应用探究新知B例2为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切且测得PA=5cm,求铁环的半径.C分析:欲求半径OP,取圆的圆心为O,连OA、OP,由切线性质知OQ解:过O作OQ⊥AB于Q,设铁环的圆心为O,连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O的切线,∴AO为∠PAQ的平分线,即∠PAO=∠QAO.又∠BAC=60°,∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°,∴∠PAO=∠QAO=60°.在Rt△OPA中,PA=5,∠POA=30°,OP=53cm.即铁环的半径为53cm.探究新知BC巩固练习如图,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于D、E两点,经测量发现AD和BE的长恰是方程x2-25x+150=0的两根(单位:cm),则该自来水管的半径为5cm(AD 查看更多

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