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22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第3课时）人教版数学九年级上册k>0上移k<0下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.顶点在y轴上(0,k)对称轴轴顶点对称轴在x轴上（h，0）x=h导入新知【思考】顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？素养目标3.能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.2.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.1.能画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.对称轴和顶点.1画出函数y-（2y24xO-4-2-2-4-62y-1（x+1）2-1顶点：解：开口方向：向下.对称轴：x=-1.(-1,-1).探究新知二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质x1）2-1的图象，并指出它的开口方向、知识点12y-1（x+1）2-1-2-4-6O24x2y-1x22-4-2y-1（y+1x）22y-1x2-1探究新知画一画，填写下表:画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)2xyO-2468-4-224巩固练习a>0a<0图象h>0h<0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,k）（h,k）函数的增减性当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大最值x=h时，y最小值=k而减x小=.h时，y最大值=k探究新知二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质例已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是()解析根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．A利用二次函数y=a(x-h)2+k的性质识别图象素养考点探究新知D.A.B.C.巩固练习在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（C）A.B.D.C.12y-（x+1）2-1-2-4-624x-4-212x2y-2y-1（x+1）22y-1x2向左平移一个单位y-1（x+1）22向下平移一个单位2y-1（x+1）2-1向左平移一个单位，再向下平移一个单位探究新知二次函数y=a(x-h)2+k的图象与平移知识点222yO怎样移动抛物线y-1x2就可以得到抛物线y-1（x1）2-1？向左平移1个单位2345x-2-3-4-5-6-7-8-91y-5-4-3-2-1-1O1-1012y(x1)21？抛物线y1(x1)212【思考】还可以怎样移动抛物线y1x2来得到2平移方法：2y1x212yx211向下平移个单位1y(x1)212探究新知y=ax2平移关系？y=a(x-h)2+k这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？探究新知二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：y=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移y=ax²+k向左(右)平移|k|个单位|h|个单位方法点拨一般地,抛物线y=a(x－h)²＋k与y=ax²形状相同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.平移方法:y=ax2向左(右)平移|hy|=a(x－h)2向上(下)平移y=a(x－h)2+k个单位|k|个单位探究新知探究新知抛物线y=a(x－h)2+k的特点当a>0时,开口向上;当a<0时，开口向下;对称轴是直线x=h;顶点是(h,k).y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移可以看作互相平移得到的.平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.探究新知二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系如果一条抛物线的形状与相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.3y1x22形状3y1(x4)22巩固练习素养考点二次函数的应用例要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?探究新知123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.4因此抛物线的解析式为:解得:a=－3.3y=－4(x－1)2＋3(0≤x≤3).探究新知如图所示，已知一个大门呈抛物线型，其地面宽度AB=18m，一个同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好定在抛物线形门上C处，请你求出大门的高h的值.巩固练习巩固练习解:如图,建立平面直角坐标系,设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得B（9,0），C（8,1.7）.把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得0=81a＋k,a=0.1,1.764a＋k,h8.1.解得∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大门高8.1m.点拔:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点,建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）C．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）D．（1，﹣1）A连接中考A．y=﹣5（x+1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1D．y=﹣5（x﹣1）2+32.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（A）二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上直线x=－3(－3,5)y=－3(x－1)2－2向下直线x=1(1,－2)y=4(x－3)2＋7向上直线x=3(3,7)y=－5(2－x)2－6向下直线x=2(2,－6)1.完成下表:基础巩固题课堂检测y3(x1)22把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为.y3x2234.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2.答：先向左平移一个单位，再向下平移两个单位.课堂检测课堂检测5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.设该二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k，由题意得y=5(x+1)2+3.能力提升题已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.因为图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2.所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.课堂检测A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m解析：由图可以知道，小敏与篮底的距离就是AB.因为AB=OA+OB,OA=2.5m，所以要求OB即可，而OB就是篮圈中心的横坐标，设为a，则篮圈中心的坐标就是（a，3.5），得：a2=2.25,即a=±1.5,a=-1.5（舍去），故a=1.5，因此AB=4.5点在抛物线上，即：3.5=1a2+3.5，整理拓广探索题小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=1x2+3.5的一5部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是(B)课堂检测3.5mAB向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+k向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位yxy=ax2y=a(x-h)2+khOk课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看ThankYou</h时，y随x增大而增大；当x></h时，y随x增大而减小；当x>
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