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22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第1课时）人教版数学九年级上册这个函数的图象是如何画出来呢？xyy1x2840导入新知素养目标3.能说出抛物线y=ax²+k的开口方向、对称轴、顶点.2.理解抛物线y=ax²与抛物线y=ax²+k之间的联系.1.会画二次函数y=ax2+k的图象.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…探究新知二次函数y=ax2+k图象的画法知识点1在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.【解析】1.列表：10y=x2+18642-2-55xyy=x2-1y=x2O2.描点，连线：探究新知【思考】抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？解：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)探究新知例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.解析先列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…探究新知素养考点二次函数y=ax2+k的图象的画法x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描点画图：y86424xy=2x2-1y=2x2+1-4-2O2-1探究新知y86424xy=2x2-1y=2x2+1-4-2O2-1【思考】抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）解答：探究新知在同一坐标系中，画出二次函数的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.2y1x22，y1x222y，1x2221yxy4x-4-2O2-2-4-621yx+22212yx2-2如图所示抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=-1x22向下x=0（0,0）y=-12x2+2向下x=0（0,2）y=-1-22x2向下x=0（0，-2）巩固练习的图象．解：先列表：22在同一直角坐标系中，画出二次函数y1x2与y1x21x···－3－2－10123···y1x22···92212012292···y1x212···1123321323112···探究新知知识点2二次函数y=ax2+k的图象和性质1.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)x-4-3-2-1o12344321652y1x2212yx1再描点、连线，画出这两个函数的图象：y探究新知，的开口方向、对称轴和顶【思考】抛物线点各是什么？212xy2y1x21抛物线开口方向顶点坐标对称轴y1x22向上（0,0）y轴y1x212向上（0,1）y轴【想一想】通过观察图象，二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质是什么？探究新知探究新知二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.y-2-222-413x2y3121yx23122yx2x02.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)4在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：探究新知根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是抛物线;三条抛物线的开口方向向下;对称轴都是直线x_=_0;从上而下顶点坐标分别是_(0_，2_)(_0_,_0_);(_0_,_-2_)探究新知值，从上而下最大值分别为﹑;(5)顶点都是最高点，函数都有最大、y=0y_=-2y_=_2(6)函数的增减性都相同：_对称轴左侧y_随x_增大而增大,__对称轴右侧y_随x_增大而减小._探究新知y=ax2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.注意：k带前面的符号！探究新知二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质例已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值.解析由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为_cc【.方法总结】二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．二次函数y=ax2+k的性质的应用素养考点探究新知是侧，y随着x的增大而侧，y随着x的增大而减小.巩固练习抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是（0,3）,对称轴y轴，在对称轴左增大；在对称轴右解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表(x,2x2-1)(x,2x2)(x,2x2+1)从数的角度探究x…-1-1.5…xy=2x2-1…3.51…2x2-1y=2x2…4.52…2x2y=2x2+1…5.53…2x2+1探究新知二次函数y=ax2+k的图象及平移知识点324426108y=2x2＋1y=2x2－1－4－2－2观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.上平移1从形的角度探究探究新知xy探究新知二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(D)A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到解析二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到的．巩固练习【想一想】二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？第一种方法：平移法，分两步即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.探究新知将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．y=x2+2连接中考函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上(0,1)y轴有最低点y=-4x2－5向下(0,-5)y轴有最高点课堂检测基础巩固题抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线y=2x2－4．填表：.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)_在__（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k__=_2_；若顶点位于x轴上方，则k__>_2_；若顶点位于x轴下方，则k<2课堂检测图象与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.向下平移1个单位.函数y=-x2+1，当x>0时，y随x的增大而减小；当x=0时，函数y有最大值，最大值y是，其1(0,1)(-1,0),(1,0)（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.课堂检测能力提升题1.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=2.2.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=-2.3.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是8.课堂检测开口方向由a的符号决定；k决定顶点位置；对称轴是y轴.二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质性质图象与y=ax2的关系增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.课堂小结课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看ThankYou
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