资料简介
人教版数学七年级上册1.4.1有理数的乘法（第1课时）导入新知甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？第四天第一天第三天第二天第二天第三天第一天第四天素养目标3.理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.1.经历有理数乘法的探索过程，掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.探究新知知识点1有理数的乘法法则探究：如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点O．lO1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为–2cm.2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为–3分钟.探究新知【思考】1.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？3.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？5.原地不动或运动了零次，结果是什么？为了区分方向与时间，规定：向左为负，向右为正．现在以前为负，现在以后为正．探究新知探究1：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2l0246结果：3分钟后在l上点O右边6cm处.表示：(+2)×(+3)=6.探究新知探究2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？2l–6–4–20结果：3分钟后在l上点Ｏ左边6cm处.表示：(–2)×(+3)＝–6.探究新知探究3：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？2–6–4–202l结果：3分钟前在l上点O左边6cm处.表示：(+2)×(–3)=–6.探究新知探究4：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？2l–20246结果：3钟分前在l上点O右边6cm处.表示：(–2)×(–3)=＋6.探究新知探究5：原地不动或运动了零次，结果是什么？O答：结果都是仍在原处，即结果都是0，若用式子表达：0×3=0；0×(–3)=0；2×0=0；(–2)×0=0．探究新知(+2)×(+3)=+6(–2)×(–3)=+6(–2)×(+3)=–6(+2)×(–3)=–62×0=0(–2)×0=0根据上面结果可知：1.正数乘正数积为＿正＿数；负数乘负数积为＿正＿数;（同号得正）2.负数乘正数积为＿负＿数；正数乘负数积为＿负＿数;（异号得负）3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿积＿;4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是零.探究新知总结：有理数乘法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0.讨论:（1）若a＜0,b＞0,则ab＜0;（2）若a＜0,b＜0,则ab＞0;（3）若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号（4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号探究新知素养考点1两个数相乘的乘法法则的应用例计算：（1）9×6；（2）(−9)×6；有理数乘法的求解（2）3×(–4)；（4）(–3)×(–4).步骤:解：（1）9×6（2）(−9)×6=+(9×6)=−(9×6)先确定积的符号=54；=−54；再确定积的绝对值（3）3×（–4）（4）(–3)×(–4)=−(3×4)=+（3×4）=−12；=12；巩固练习填写下表：被乘数乘数积的符号绝对值结果–57–35–35156+90+90–30–6+180+1804–25–100–100探究新知知识点2多个数相乘的符号法则【议一议】下列各式的积是正的还是负的？1.2×3×4×(–5)负2.2×3×(–4)×(–5)正3.2×(–3)×(–4)×(–5)负4.(–2)×(–3)×(–4)×(–5)正5.7.8×(–8.1)×0×(–19.6)零【思考】几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？探究新知归纳总结负因数的个数几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.奇数当负因数有_____个时，积为负；｝奇负偶正当负因数有_偶__数__个时，积为正.积等于0几个数相乘,如果其中有因数为0，_________.探究新知素养考点2多个数相乘的符号法则的应用例计算：54141（1）(3)(1)()（2）(5)6()65454591解：（1）原式(3)654多个有理数相乘9时若存在带分数，要8先将其画成假分数，41（2）原式56然后再进行计算.546巩固练习计算：（1）(−4)×5×(−0.25)；(（23)）(5)(2).5635解：（1）(−4)×5×(−0.25)（2）()()(2)56=[−(4×5)]×(−0.25)35[()](2)＝(−20)×(−0.25)561(2)＝−＝＋(20×0.25)＝5.2解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.探究新知知识点3倒数【想一想】计算并观察结果有何特点？1（1）×2；（2）(–0.25)×(–4)2倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.【思考】数a(a≠0)的倒数是什么?1（a≠0时，a的倒数是）a探究新知互为倒数与互为相反数的区别表示方法符号性质特殊数01没有倒数a1相同积为1a倒数相反数相反数a+(–a)=0相异和为0是自己探究新知求一个数的倒数的方法：1.求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；2.求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；3.求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换；4.求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数.巩固练习说出下列各数的倒数.1111，–1，，–，5，–5，0.75，–2.33311431，–1，3，–3，,-,,-.5537连接中考1.8的倒数是（D）11A．–8B．8C．–D.882.计算（–1）×（–2）的结果是（A）A．2B．1C．–2D．–3课堂检测基础巩固题1.2的倒数是（B）11A．2B．C．–D．–2222.–2×（–5）的值是（D）A．–7B．7C．–10D．10课堂检测3.若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b=–1.4.相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是1，–1；绝对值等于它本身的数是非负数.课堂检测能力提升题计算：（1）(125)2(8)200027633（2）()()()35142582（3）()(3.4)0073课堂检测拓广探索题气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？解：(–6)×9=–54（℃）；21+(–54)=–33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为–33℃.课堂小结1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数.课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!
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