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一元二次方程根的判别式
要点、考点聚焦一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况:(1)Δ>0方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0方程无实数根.应用三个类型(1)判断常数系数方程的根的情况(从左到右)(2)证明含字母系数方程的根的情况结论(3)知方程的根的情况确定字母的取值范围(从右到左)(必须注意a≠0)
不解方程,判别下列方程的根的情况⑴3x2-x+1=3x⑵5(x2+1)=7x⑶x2-4x=-4类型一:(4)已知关于X的一元二次方程对于任意实数k,请你确定这个方程的根的情况。
1、关于X的一元二次方程求证:方程有两个不相等的实数根。类型二:2、关于x的方程求证:方程总有两个不相等的实数根3、关于x的方程求证:方程总有两个不相等的实数根
1、关于X的一元二次方程(1)当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根?(2)当K取什么值时,方程有实数根?(3)若方程没有实数根,请确定K的取值范围。类型三:2、关于x的一元二次方程有两个实数根,求m的取值范围。3、已知:a、b、c是△ABC的三边,若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.
课时训练1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A3.下列一元二次方程中,有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C
4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根,则下列结论正确的是()A.当k=1/2时,方程两根互为相反数B.当k=0时,方程的根是x=-1C.当k=±1时,方程两根互为倒数D.当k≤1/4时,方程有实数根D5.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()A.m<1B.m<1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D
7.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-=0有两个相等的实数根,则k=.28.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根。解:Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1=2,m2=0(二次项系数不为0,舍去)。当m=2时,原方程变为2x2-5x+3=0,x=3/2或x=1.6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根,则k的取值范围是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A
9、在一元二次方程()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法
要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况:(1)当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当Δ<0时,方程无实数根.2.根据根的情况,也可以逆推出Δ的情况,这方面的知识主要用来求取值范围等问题.
1.求判别式时,应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时,前提条件为“方程是一元二次方程”,即二次项系数不为0.方法小结:
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