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22.2.2 2判别一元二次方程根的情况

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22.2.2 2判别一元二次方程根的情况

  • 2021-11-09 18:00:18
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22.2.22判别一元二次方程根的情况学习内容用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况及其运用.学习目标掌握b2-4ac>0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实根,反之也成立;b2-4ac=0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,反之也成立;b2-4ac<0,ax2+bx+c=0(a≠0)没实根,反之也成立;及其它们关系的运用.重难点关键1.重点:b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根;b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数;b2-4ac<0一元二次方程没有实根.2.难点与关键从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系.学习指导一、复习与思考用公式法解下列方程.(1)2x2-3x=0(2)3x2-2x+1=0(3)4x2+x+1=0二、合作学习,解读目标(一).从前面的具体问题,说明一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况有哪几种?条件分别是什么?(二)、通过下列习题研讨说明结论的应用:1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况,其中正确的有().A.∵b2-4ac=-8,∴方程有解B.∵b2-4ac=-8,∴方程无解C.∵b2-4ac=8,∴方程有解D.∵b2-4ac=8,∴方程无解2.不解方程,判定2x2-3=4x的根的情况是______(填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”).3.不解方程,试判定下列方程根的情况.(1)2+5x=3x2(2)x2-(1+2)x++4=04.不解方程,判别关于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情况.(三)、上述结论的逆命题同样成立,分析下面例题:例.若关于x的一元二次方程(a-2)x2 -2ax+a+1=0没有实数解,求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).分析:要求ax+3>0的解集,就是求ax>-3的解集,那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范围.解:∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根.∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0a<-2∵ax+3>0即ax>-3∴x<-∴所求不等式的解集为x<-应用训练:5.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等,则a的值为().A.a=0B.a=2或a=-2C.a=2D.a=2或a=06.已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根,则k的取值范围是().A.k≠2B.k>2C.k<2且k≠1D.k为一切实数综合提高题7.当c<0时,判别方程x2+bx+c=0的根的情况.8..某集团公司为适应市场竞争,赶超世界先进水平,每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金,该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元,2002年销售总额为7.2亿元,求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率. 查看更多

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