21.2配方法解一元二次方程教学设计

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21.2配方法解一元二次方程教学设计

2021-11-09 18:00:16
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资料简介

21.2解一元二次方程（2）【教学目标】知识与技能:探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．过程与方法：在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。情感态度价值观：体会由未知向已知转化的思想方法．【教学重难点】重点：用配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十n)2＝p(p0)的形式.【教学过程】一、复习引入【问题】1.回顾直接开方法解一元二次方程的方法：一般地，对于方程（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根（3）当P＜0时，方程没有实数根2.什么是完全平方式？3.揭示课题：解一元二次方程（2）二、探索新知【探究】1.填上适当的数，使下列各式成立.（1）x2+6x+=(x+3)2(2)x2+8x+=(x+)23 （3）a2+2ab+=(a+)2(4)a2-2ab+=(a-)22.问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m²，场地的长和宽各是多少？解：设场地的宽为x米，则宽为（x+6）米，根据题意得x²+6x-16=0怎样解方程x²+6x-16=0呢？出示解法流程图。归纳：（1）通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；（2）配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程说明：引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程．【例题讲解】例：解下列方程（1）x2－8x+1=0；（2）；（3）．学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析得到（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x－4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；（3）按照（2）的方式进行处理．总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；3 （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．说明：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理等），通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程．归纳：一般地，对于方程（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根，，（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根（3）当P＜0时，方程没有实数根三、巩固练习教材9页第1、2题．说明：检查学生对基础知识的掌握情况，进一步掌握配方法四、小结作业1.小结：（1）掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。（2）配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”即由二次降为一次及解题步骤。1.作业：（1）习题21.2第2题，第3题.（2）配方法解一元二次方程同步练习.说明：通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识.3 查看更多