21.2.3一元二次方程的解法--因式分解法

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21.2.3一元二次方程的解法--因式分解法

2021-11-09 18:00:15
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21.2.3一元二次方程的解法--因式分解法回顾与复习1温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)或（mx+n)2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法: 分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). ☞思考根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）210X-4.9X2=0① 方程①的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．如果a·b=0那么a=0或b=0．可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？讨论①② 分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是.“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零” 例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;例题欣赏☞ 例1、解下列方程 x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=提公因式法 2、(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为(3x+1+)(3x+1－)=03x+1+=0或3x+1－=0∴x1=,x2=公式法快速回答：下列各方程的根分别是多少？下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？() 练习：书P14练习1 解:练习1.解下列方程：. 解:练习1.解下列方程：. 解: 解: 解: 解: 解:练习2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径. 十字相乘法因式分解二丶复习提问;1:计算:(1).(x-2)(x-3);(2)(x+a)(x+b);一丶教学目标: 三丶试一试:反过来:(x+p)(x+q)xx6-3(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;6x-3x=3x(3).横向写出两因式;(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3) 例2把xx3-5(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a 练习一选择题:结果为结果为结果为BACD 解配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解. 右化零　　左分解两因式　　各求解简记歌诀：作业：P176、8、9、10、11综合应用可以不抄题目查看更多