资料简介
2018.7初中数学九年级上册一元二次方程的解法直接开平方法(第1课时)
1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾用式子表示:若x2=a,则x叫做a的平方根。记作x=如:9的平方根是______±3的平方根是______2.平方根有哪些性质?(1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反数的;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。即x=或x=
引入问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?设盒子的棱长为xdm,则一个盒子的表面积为6x2dm2。根据题意列出方程10×6x2=1500整理,得x2=25根据平方根的意义,得x=±5即x1=5,x2=—5(舍去).所以盒子的棱长为5dm。
像解x2=25这样,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结说明:运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程,就是把方程化为形如x2=p(p≥0)的形式,然后再根据平方根的意义求解什么叫直接开平方法?
结论:一般地,对于方程x2=p,(1)当p﹥0时,根据平方根的意义,方程有两个不等的实数根x1=√p,x2=—√p;(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p﹤0时,方程没有实数根。
例题:例解下列方程:(1)(x+3)2=5(2)4(x-1)2-12=0(3)x2+6x+9=2(4)2(x+5)2+4=0解:(1)由平方根的意义,得x+3=±√5,即x+3=√5,或x+3=-√5。∴x1=-3+√5,x2==-3-√5.(2)整理,得(x-1)2=3x-1=±√3即x-1=√3,或x-1=-√3.∴x1=1+√3,x2=1-√3.(3)整理,得(x+3)2=2,x+3=±√2;∴x1=-3+√2,x2=-3-√2.(4)整理,得(x+5)2=-2,∵-2﹤0,∴方程没有实数根。
试一试:《当堂训练》第5题思考:如何解方程9(2x+1)2=4(x-3)2;(提示:若a2=b2,则a=±b.)
归纳总结1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤:(1)先将方程化为x2=p(p≥0)的形式;(2)再利用平方根的意义把一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程;(3)解这两个一元一次方程。2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗?不可以。
查看更多
Copyright 2004-2022 uxueke.com All Rights Reserved 闽ICP备15016911号-6
优学科声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记
如有知识产权人不愿本站分享使用所属产权作品,请立即联系:uxuekecom,我们会立即处理。