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八年级数学·下新课标[人]第十九章 一次函数学习新知检测反馈19.2.1正比例函数（第1课时）
想一想2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?1318÷300≈4.4(h).y=300t.y=300×2.5=750(km),故列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.
想一想y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数.
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;学习新知(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.l=2πr.m=7.8V.h=0.5n.T=-2t.
认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式常数自变量函数(1)l=2πr2πrl(2)m=7.8V7.8Vm(3)h=0.5n0.5nh(4)T=-2t-2tT
这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300t,y=200x的形式一样.归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.提问:这些函数有什么共同点?
解:①y=是正比例函数,正比例系数k=.④y=2x是正比例函数,正比例系数k=2.②,③,⑤,⑥都不是正比例函数.例：(补充)下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.〔解析〕观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y=kx的形式来求解.
例：(补充)①若y=(k-1)x是正比例函数,则;②若y=2xm是正比例函数,则m=.③在函数y=(k-2)中,当k=时,为正比例函数.〔解析〕根据正比例函数定义,利用比例系数k≠0,或者x的指数为1列不等式或方程进行求解.①∵y=(k-1)x是正比例函数,∴k-1≠0,∴k≠1.k≠1〔解析〕②∵y=2xm是正比例函数,∴m=1.1〔解析〕∵函数y=(k-2)为正比例函数,∴∴k=-2.-2
解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5,解得k=所以y关于x的函数关系式为y=x-5.例：(补充)若y与x-2成正比例关系,且x=4时,y=5.求y关于x的函数关系式.〔解析〕根据y与x-2成正比例关系可设y=k(x-2),再把x=4时,y=5代入求出k的值即可.
课堂小结正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.
检测反馈1.下面四个小题中两个变量成正比例的是()A.儿童的身高和年龄B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积C.圆柱的高和体积D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高解析:儿童的身高与年龄不成正比例关系;由等腰梯形的面积公式、圆柱的体积公式可知B,C不正确;由题意知长方体的体积=a2×高,且a为定值,所以它的体积和高是成正比例的.D
2.若y=5x3m-2是正比例函数,则m=.1解析:根据正比例函数定义,得3m-2=1,解得m=1.故填1.3.y=(k-2)x2+5x是正比例函数,则k的值为.2解析:根据正比例函数定义,得k-2=0,解得k=2.故填2.
4.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.(1)y=-0.1x;(2)y=(3)y=2x2;(4)y2=4x;(5)y=-4x+3;(6)y=2(x-2x2)+2x2.解:(1)表示y是x的正比例函数;正比例系数k=-0.1.(2)表示y是x的正比例函数;正比例系数k=.(3),(4),(5),(6)都不是正比例函数.
5.如果y=kx(k≠0),当x=4时,y=2;那么x=-3时,y的值是多少?解:∵y=kx,当x=4时,y=2,∴4k=2,∴k=∴y=x,∴当x=-3时,y=
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