14.1.3 积的乘方 (2)

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14.1.3 积的乘方 (2)

2021-11-09 18:00:02
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14.1.3积的乘方第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结14.1整式的乘法默写幂的乘方法则：符号语言：逆用：推广：学习目标1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）问题引入1.计算:（1）10×102×103=______；（2）(x5)2=_________.x101062.（1）同底数幂的乘法：am·an=(m，n都是正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数）.amn 底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？讲授新课积的乘方一问题1下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？互动探究同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）问题2根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=? (ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).(ab)n=anbn(n为正整数)推理验证积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.(ab)n=anbn（n为正整数）想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）知识要点积的乘方法则乘方相乘例1计算:(1)(2a)3；(2)(-5b)3；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==8a3；=-125b3；=x2y4；=16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.针对训练(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； ×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;×下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(4)(-ab2)2=a2b4.练一练例2计算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0; 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?议一议=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008(0.04)2004×[(-5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004(0.04)2004×[(-5)2004]2解法二：方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．解：原式练一练计算: 当堂练习2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.计算(-x2y)2的结果是（　　）A．x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y2A 3.计算：(1)82016×0.1252015=________;(2)________;(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-31(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()4.判断: (1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2×102)2;(6)(-3×103)3.5.计算:解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010. （1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=-8x9·x4=-8x13.6.计算: 拓展提升：7.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.（an）3•（bm）3•b3=a9b15,a3n•b3m•b3=a9b15,a3n•b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解：∵（an•bm•b)3=a9b15, 课堂小结幂的运算性质性质am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数)反向运用am·an=am+n(am)n=amnan·bn=(ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）查看更多