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第六章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分)1．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )2．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )3．下列各选项中表示y是x的函数的是( )4．直线y＝x＋3与y轴的交点坐标是( )A．(0，3)B．(0，1)C．(1，0)D．(3，0)5．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是( )A．y＝x2＋x＋2B．y＝＋1C．y＝x＋D．y＝|x|－16．下列函数：①y＝3x；②y＝9x－8；③y＝；④y＝－x；⑤y＝x2＋x＋9.其中是一次函数的有( )A．①②③B．①②④C．②③④D．②④⑤7．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( )A．x＝2B．y＝2C．x＝－3D．y＝－39
8．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是( )9．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )10．如果直线y＝x＋n与直线y＝mx－1的交点坐标是(1，－2)，那么m－n的值为( )A.B．1C.D.11．数形结合思想是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( )A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝1512．如图①，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图②是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为( )A．12B．8C．10D．13二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分)13．点和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是________．14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有________(把你认为说法正确的序号都填上)．9
15．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是__________．16．乐乐根据某个一次函数(y关于x的函数)的表达式填写了下表，其中有一格的数字不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是________.17.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当销售量x满足____________时，该公司盈利(收入大于成本)．18．经过点(2，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积为2的直线表达式是______________________．三、解答题(本大题共7道题，19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作1小时耗油4升，求：(1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当工作5小时时油箱的余油量．20．解答下列各题：(1)若点P(m，3)在函数y＝2x－3的图象上，求点P的坐标；(2)已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝2时y＝6，求y与x的函数关系式．21．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝x的图象交于点P(2，a)．(1)求k的值；(2)求△POB的面积．9
22．请你根据如图所示的图象提供的信息，解答下面问题：(1)分别写出直线l1，l2对应的函数中变量y的值随x的变化而变化的情况；(2)求出直线l1对应的函数表达式．9
23.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如在图中，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是和谐点．(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由．(2)若和谐点P(a，3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求a，b的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B(0，－1)，且经过点(－1，2)．若点P在x轴上，且S△PAB＝6S△OAB，求点P的坐标．25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5h9
后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1h20min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车的速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10min到达乙地，求从家到乙地的路程．9
答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B7．C 8.B 9.B 10.C 11.A12．C 【点拨】根据图②中的曲线可知：当点P从△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图①中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图②中点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5.所以AB＝2AP＝10.二、13.m＜n 14.①②③ 15.m<16．2 17.x>418．y＝x－2或y＝－x＋2三、19.解：(1)由题意可知Q＝40－4t(0≤t≤10)；(2)把t＝5代入Q＝40－4t，得油箱的余油量Q＝20升．20．解：(1)将点P(m，3)的坐标代入y＝2x－3，得2m－3＝3，解得m＝3，所以点P的坐标为(3，3)；(2)因为y＋2与x－1成正比例，所以设y＋2＝k(x－1)，当x＝2时y＝6，即6＋2＝k(2－1)，解得k＝8，所以y＋2＝8(x－1)，即y＝8x－10.所以y与x的函数关系式为y＝8x－10.21．解：(1)把点P(2，a)的坐标代入y＝x，得a＝3，所以点P的坐标为(2，3)，把点P(2，3)的坐标代入y＝kx＋5，得2k＋5＝3，解得k＝－1.(2)把x＝0代入y＝－x＋5，得y＝5，所以点B的坐标为(0，5)，所以OB＝5.因为点P的横坐标为2，所以S△POB＝×5×2＝5.22．解：(1)直线l1对应的函数中，y的值随x的增大而增大；直线l2对应的函数中，y9
的值随x的增大而减小．(2)设直线l1对应的函数表达式为y＝a1x＋b1，由题意得a1＋b1＝1，b1＝－1，可得a1＝2，所以直线l1对应的函数表达式为y＝2x－1.23．解：(1)点M不是和谐点，点N是和谐点．理由：因为1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，所以点M不是和谐点，点N是和谐点．(2)由题意得，当a＞0时，(a＋3)×2＝3a，所以a＝6.又因为点P(a，3)在直线y＝－x＋b上，所以－a＋b＝3，所以b＝9.当a＜0时，(－a＋3)×2＝－3a，所以a＝－6.又因为点P(a，3)在直线y＝－x＋b上，所以－a＋b＝3，所以b＝－3.综上所述，a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.24．解：因为直线l交y轴于点B(0，－1)．所以可设直线l对应的函数表达式为y＝kx－1.又因为直线l经过点(－1，2)，所以2＝－k－1.解得k＝－3.故直线l对应的函数表达式为y＝－3x－1.对于y＝－3x－1，令y＝0，得0＝－3x－1，解得x＝－，所以点A的坐标为，所以S△OAB＝OA·OB＝××1＝.设点P的坐标为(m，0)，则S△PAB＝PA·OB＝××1＝.9
由S△PAB＝6S△OAB，得＝6×，从而得m＋＝2或m＋＝－2，所以m＝或m＝－，即点P的坐标为或.25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．如图，设直线BC对应的函数表达式为y＝20x＋b1，把点B(1，10)的坐标代入函数表达式，得b1＝－10.所以直线BC对应的函数表达式为y＝20x－10.设直线DE对应的函数表达式为y＝60x＋b2，把点D的坐标代入函数表达式，得b2＝－80.所以直线DE对应的函数表达式为y＝60x－80.当小明被妈妈追上时，两人走过的路程相等，则20x－10＝60x－80，解得x＝1.75，20×(1.75－1)＋10＝25(km)．所以小明从家出发1.75h后被妈妈追上，此时离家25km远．(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为zkm，根据题意，得－＝，解得z＝5，所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．9
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