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第四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列几何体中，主视图是长方形的是( )2．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( )A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化3．如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥4．如图，在平面直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的投影长为( )A．3B．5C．6D．75．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是( )A．平行四边形B．等腰梯形C．矩形D．正方形6．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体( )A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变7．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )13
A．4B．5C．6D．78．如图(1)、(2)、(3)、(4)是一天中四个不同时刻木杆在地面上的影子的示意图，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是( )A．(4)、(3)、(1)、(2)B．(1)、(2)、(3)、(4)C．(2)、(3)、(1)、(4)D．(3)、(1)、(4)、(2)9．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是( )A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm210．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6m，建筑物上的影长为1.8m，则树的高度为( )A．5.4mB．5.8mC．5.22mD．6.4m二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个在三视图中左视图与主视图完全相同的几何体：______________.12．某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在某一时刻的太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比________(填“大于”“小于”或“等于”)乙种篮球架的高度与其影长的比．13
13．如图为一个长方体，则该几何体的主视图的面积为________cm2.14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多有________个．15．对于下列说法：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线．其中正确的是________(把所有正确说法的序号都填上)．16．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是________(填“平行”或“中心”)投影．17．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝________.18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)13
19．如图，小王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让小王看见，请你画出小明的活动区域．20．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．13
21．如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．(1)在图②的横线上填写出两种视图的名称；(2)根据两种视图中的数据(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(结果保留一位小数，π取3.14)22．我国《道路交通安全法》第四十七条规定“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人通过人行横道，应当停车让行”．如图，一辆汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3m，驾驶员与车头的距离是0.8m，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？13
23．如图，已知线段AB＝2cm，投影面为P.(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的正投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的正投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．24．如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．(1)这个几何体模型最确切的名称是________；(2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；(3)在(2)的条件下，已知h＝20cm，求该几何体的表面积．13
25．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时，试求：(1)若两楼间的距离AC＝24m，则甲楼的影子落在乙楼上有多高．(结果保留根号)(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远．(结果保留根号)13
答案一、1.A 2.B 3.C4．C 【点拨】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，则木杆AB在x轴上的投影为A′B′.∵P(2，2)，A(0，1)，B(3，1)，∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，AB∥x轴，又∵PE⊥x轴，∴PD⊥AB.∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴＝，即＝，∴A′B′＝6.故选C.5．B6．C 【点拨】观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．故选C.7．B 【点拨】由俯视图与左视图可知，组成该几何体所需小正方体的个数最少时的分布情况之一如图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选B.8．A9．D 【点拨】如图所示．13
易知△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得BD＝0.9m，同理可得BD′＝0.3m，∴S圆环形阴影＝0.92π－0.32π＝0.72π(m2)．故选D.10．B 【点拨】如图，分别延长AC，BD交于点E.∵CD＝1.8m，且在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，∴＝，即＝.∴DE＝1.62m.∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE.∴＝，即＝.解得AB＝5.8m.二、11.正方体(答案不唯一)12．等于13．20 【点拨】该几何体的主视图是一个长为5cm，宽为4cm的矩形，所以该几何体的主视图的面积为20cm2.13
14．7 【点拨】根据题意得搭成该几何体的小正方体最多有1＋1＋1＋2＋2＝7(个)．15．① 16.中心17. 【点拨】由主视图和左视图可以画出俯视图如图所示，连接BC，过点A作AD⊥BC于点D，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC，从而易知2AD＋AC＝4，∴AC＝2，AD＝1.在Rt△ACD中，由勾股定理可得CD＝，故a＝.18．7.5m 【点拨】当木杆旋转到达地面时，影长最短，等于AB的长．∵影长的最小值为3m，∴AB＝3m.∵影长最大时，木杆与光线垂直(如图)，此时AC＝5m，∴BC＝＝4m.∵∠CBA＝∠CEF＝90°，∠BCA＝∠ECF，∴△CAB∽△CFE.∴＝，即＝.∴EF＝7.5m. 13
三、19.解：如图，小明的活动区域是A，B，C三个阴影部分区域．20．解：如图所示．【点拨】由左、俯视图可判断，该几何体共有两层，底层有3×3＝9(个)小正方体，上层中间一行有小正方体，若使主视图为轴对称图形，可使上层正中间有一个小正方体即可，答案不唯一．21．解：(1)主；俯(2)这个组合几何体的表面积为：2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×π×6≈132＋4×3.14×6≈207.4(cm2)．22．解：如图所示，延长AB交两条虚线于E，F.∵CD∥AB，∴∠CAB＝30°，∠CBF＝60°，∴∠BCA＝60°－30°＝30°，即∠BAC＝∠BCA，∴BC＝AB＝3m.在Rt△BCF中，BC＝3m，∠CBF＝60°，∴BF＝BC＝1.5m，故x＝BF－EF＝1.5－0.8＝0.7(m)．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7m.13
23．解：(1)画图略．(2)画图略．AB的正投影长2cm.(3)画图略．AB的正投影长cm.24．解：(1)直三棱柱(2)如图所示．(3)由题可得a＝＝＝10(cm)，所以该几何体的表面积为×(10)2×2＋2×10×20＋202＝600＋400(cm2)．【点拨】在画或判断三视图时，一定要注意几何体的边缘、棱、顶点，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线．同时三视图之间应遵循“主与俯长对正，主与左高平齐，左与俯宽相等”．25．解：(1)∵AB＝CD＝30m，BA⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABDC是矩形．∴BD＝AC＝24m，∠BDE＝90°.∵∠DBE＝30°，∴设DE＝xm，则BE＝2xm.∴在Rt△BDE中，BD＝＝＝x(m)．∴x＝24，解得x＝8.13
∴EC＝CD－DE＝(30－8)m，即甲楼的影子落在乙楼上有(30－8)m高．(2)如图．当太阳光照射到点C时，甲楼的影子刚好不影响乙楼，在Rt△ABC中，AB＝30m，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝60m.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝30(m)．∴若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当为30m.13
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