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第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于( )A．130°B．40°C．50°D．60°2．若n边形的内角和是1080°，则n的值是( )A．6B．7C．8D．93．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A．两组对角分别相等B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是( )A．AD＝BC B．OA＝OC C．AC⊥BD D．▱ABCD是中心对称图形5．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( )A．30°B．36°C．38°D．45°6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )A．20B．18C．14D．137．已知▱ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O到BC的距离为( )A.B．1C.D．210
8．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是( )A．∠E＝∠CDFB．EF＝DFC．AD＝2BFD．BE＝2CF9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是( )A．28B．32C．18D．2510．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，EF＝FC，则下列结论中一定成立的是( )①∠DCF＝∠BCD；②EC2＋CD2＝4EF2；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC<2S△CEF.A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________． 10
15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝，则AB＝________.17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则▱ABCD的周长是________．18．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：GD＝CD.20．一个多边形的内角和与它某一外角的度数的总和为1350°，试求这个多边形的边数及外角的度数．21．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.请判断线段BE，DF的关系，并证明你的结论．10
22．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：(1)AE＝AF；(2)BE＝(AB＋AC)．10
23．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC，AD，CE，AB＝AC.(1)求证：△BDA≌△AEC；(2)若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求▱ABDE的面积．(提示：＝5＋5)10
24．分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形ABE，等腰直角三角形CDG，等腰直角三角形ADF.(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的数量关系和位置关系(只写结论，不需证明)；(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．10
答案一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C7．C 点拨：设点O到BC的距离为x，易知S△OAB＝S△OBC，∴×1×6＝×x×4.解得x＝.故选C.8．D9．D 点拨：如图，延长线段BN交AC于点E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN.∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠ANE＝90°.又∵AN＝AN，∴△ABN≌△AEN.∴AE＝AB＝6，BN＝EN.又∵点M是BC的中点，∴MN是△BCE的中位线．∴CE＝2MN＝2×1.5＝3.∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝6＋10＋6＋3＝25.故选D.10．D 点拨：①∵点F是AD的中点，∴AF＝FD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD.在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD.∴∠DFC＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD.故①正确；②延长EF，交CD的延长线于点M，∵AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∠AEF＝∠M.10
又∵AF＝DF，∴△AEF≌△DMF.∴EF＝MF.又∵CE⊥AB，AB∥CD，∴CE⊥CM.∴∠ECM＝90°.在Rt△ECM中，有EC2＋CM2＝EM2.又∵EM＝EF＋MF＝2EF，∴EC2＋CM2＝4EF2.而CM＞CD.故②错误；③设∠FEC＝x，∵EF＝FC，∴∠FCE＝∠FEC＝x.∴∠DFC＝∠DCF＝90°－x，∠EFC＝180°－2x.∴∠DFE＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x.∵∠AEF＝90°－x，∴∠DFE＝3∠AEF.故③正确；④∵EF＝MF，∴S△EFC＝S△CFM.∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC.故④正确．故选D.二、11.10 12.AD＝BC(答案不唯一)13．20 14.15 15.360° 16.117．8 点拨：由题意易得△ABE，△ADF都是等腰直角三角形，∴AB＝＝AE.同理AD＝AF.∴AB＋AD＝(AE＋AF)＝×2＝4.∴▱ABCD的周长为2(AB＋AD)＝8.18．7 点拨：△FDE的周长＝FD＋DE＋EF，△FCB的周长＝FC＋BC＋BF.由折叠知EF＝AE，BF＝AB，所以▱ABCD的周长＝△FDE的周长＋△FCB的周长＝30.在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以BC＋BF＝BC＋AB＝15.所以FC＝△FCB的周长－15＝7.三、19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠GFD＝90°.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△GDF.∴AB＝GD.10
又∵AB＝CD，∴GD＝CD.20．解：∵1350°＝180°×7＋90°，多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，多边形的边数为7＋2＝9.21．解：BE∥DF.理由如下：如图，连接DE，BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴BE∥DF.22．证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.(2)如图，过点C作CG∥EM，交BA的延长线于点G.易得∠AGC＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.由(1)知∠AEF＝∠AFE，∴∠AGC＝∠ACG.∴AG＝AC.∵M为BC的中点，∴BM＝CM.∵EM∥CG，∴BE＝EG＝BG＝(AB＋AG)＝(AB＋AC)．23．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝BD.10
∴∠ACB＝∠CAE＝∠B.在△BDA和△AEC中，∴△BDA≌△AEC(SAS)．(2)解：过点A作AG⊥BC，垂足为点G.设AG＝x，在Rt△AGD中，∵∠ADG＝45°，∴DG＝AG＝x.在Rt△AGB中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AG＝2x.∴BG＝x.∵BD＝10，∴BG－DG＝10，即x－x＝10.解得x＝＝5＋5.∴S▱ABDE＝BD·AG＝10×(5＋5)＝50＋50.24．解：(1)GF＝EF，GF⊥EF.(2)成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠DAB＋∠ADC＝180°，即∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠CDF＝180°.∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，AB＝CD，∴AE＝BE＝DG＝CG，DF＝AF，∠DAF＝∠ADF＝∠BAE＝∠CDG＝45°.∴∠EAF＋∠CDF＝45°.∵∠CDF＋∠GDF＝45°，∴∠GDF＝∠EAF.在△GDF和△EAF中，∴△GDF≌△EAF(SAS)．∴GF＝EF，∠GFD＝∠EFA.∴∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA.∴∠GFE＝∠AFD＝90°.∴GF⊥EF.10
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