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第四章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)1．下列图形都是由若干个小图组成的，其中可以由它的一个小图经过平移而得到的图形是( )2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，6)，B(－3，－3)．将线段AB平移后A点的对应点是A′(10，10)，则点B的对应点B′的坐标为( )A．(10，10)B．(－3，－3)C．(－3，3)D．(7，1)4．在平面直角坐标系中，点A′(2，－2)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到，则正确的是( )A．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度12
5．如图，射线a，b分别与直线l交于点A，B.现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝46°，∠2＝72°，则∠3的度数为( )A．62°B．68°C．72°D．80°6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是( )A．(1，1)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1，－2)7．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )A．3B．2.5C．2D．18．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是( )A．(0，1)B．(0，－1)C．(1，0)D．(－1，0)9．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A．75°B．85°C．95°D．105°10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，AB＝1，则BD的长为( )A．1B.C．2D．211．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为( )A．15°B．30°C．45°D．60°12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD等于( )A．5B．5.5C．6D．7二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分)12
13．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得到三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为________．14．如图，将△ABE向右平移后得到△DCF(点B，C，E，F在同一条直线上)，如果△ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，那么平移的距离为________．15．如图，把一个直角三角板ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为________．16．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)．道路的宽为2米，余下部分种植草坪．则草坪的面积为________平方米．17．如图，在△AOB中，AO＝AB，点A的坐标是(4，4)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′，B′在x轴上，则点O′的坐标是________．18．一副三角板按如图所示叠放在一起，∠C＝60°，∠OAB＝45°，其中点B，D重合，若固定三角板AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转角为________时，CD∥AO.12
三、解答题(本大题共7道小题，满分66分)19．(6分)平移方格纸中的图形(如图)，使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．20．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图，现将点A平移到A1(－2，2)处．(1)画出平移后的△A1B1C1；(2)直接写出点B1，C1的坐标．12
21．(10分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′交于点O.(1)求证：△BCE≌△B′CF.(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．(1)若∠B＝50°，求∠DAF的度数；(2)若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD.12
23．(10分)已知：如图，∠AOB＝α，OC平分∠AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧．M是射线DA上一点(与D不重合)，N是线段DF上一点(与D，F不重合)，连接MN，∠OMN＝β.(1)请在图①中根据题意补全图形，并求∠ENM的度数(用含α，β的式子表示)；(2)点G在线段OF上(与O，F不重合)，连接GN并延长交OA于点H，且满足2∠NGO＋∠OMN＝180°，画出符合题意的图形，并探究∠ENM与∠ENG的数量关系．12
24．(10分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为A(－2，3)，B(－3，1)．(1)画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；(2)直接写出点A1的坐标；(3)求四边形AOA1B1的面积．12
25．(12分)如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再画出把△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.(2)作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边)．①在图中作出点A′，并写出点A′的坐标；②写出a的取值范围．(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求出点P坐标及PA＋PB的最小值．12
答案一、1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C7．C 【点拨】∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD＝AB，∵∠B＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝3，∴CD＝BC－BD＝5－3＝2.故选C.8．C 【点拨】如图，可知B′的坐标为(1，0)，故选C.9．D 【点拨】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转130°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝130°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝(180°－130°)＝25°.∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝25°.∴∠CAB′＝∠CAC′－∠C′AB′＝130°－25°＝105°.10．B 【点拨】∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形．由勾股定理，得：BD＝AB.∵AB＝1，∴BD＝.故选B.11．B 【点拨】如图，设AD与BC交于点F.∵BC∥DE，∴∠CFA＝∠D＝90°.∵∠CFA＝∠B＋∠BAD＝60°＋∠BAD.∴∠BAD＝30°.故选B.12．A 【点拨】如图，连接BE.∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°.∵∠ABC12
＝30°，∴∠ABE＝90°.在Rt△ABE中，AE＝＝5，∴BD＝5.故选A.二、13.18cm2 14.3cm 15.15° 16.54017．(－4，0)18．75°或255° 【点拨】如图①，当CD在OA的左侧，CD∥AO时，旋转角为45°＋30°＝75°；如图②，当CD在OA的右侧，CD∥OA时，旋转角为45°＋180°＋30°＝255°.三、19.解：如图．解说词：手拉手，心连心．20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)点B1，C1的坐标分别为(－4，1)，(－1，－1)．21．(1)证明：由旋转的性质得∠BCE＝∠B′CF，又∵∠B＝∠B′，BC＝B′C，12
∴△BCE≌△B′CF.(2)解：AB⊥A′B′.理由如下：∵旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，∴∠FCB′＝60°.又∵∠B＝∠B′＝60°，∠BCA＝90°，∴∠BOB′＝360°－60°－60°－60°－90°＝90°.∴AB⊥A′B′.22．(1)解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴AD＝AB.∵∠B＝50°，∴∠ADF＝∠B＝50°.∵AF⊥BC，∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°－50°＝40°.(2)证明：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．∴∠C＝∠E.又∵∠E＝∠CAD，∴∠C＝∠CAD.∴AD＝CD.23．解：(1)补全图形如图所示．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝α.∵DE∥OB，∴∠DFO＝∠BOC＝α.∴∠ENM＝∠OMN＋∠MDN＝β＋∠DOF＋∠DFO＝β＋α.(2)∠ENM＝180°－2∠ENG.理由：如图，设∠NGO＝γ.由(1)知∠ENM＝α＋β，又∵2γ＋β＝180°，12
∴∠ENM＝α＋180°－2γ＝180°＋α－2γ.又∵∠ENG＝∠DNH＝∠MHN－∠ADF＝∠AOC＋∠NGO－∠ADF＝α＋γ－α＝γ－α，∴∠ENM＝180°－2∠ENG.24．解：(1)如图所示．(2)点A1的坐标为(3，2)．(3)S四边形AOA1B1＝×2×3＋×2×3＋×1×2＋1×1＝8.25．解：(1)如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求作．(2)①如图，点A′即为所求，A′(－2，2)．②a的取值范围为4＜a＜6.(3)如图，点P即为所求．PA＋PB的最小值为BA′＝＝.∵A′(－2，2)，B(－4，－1)，∴直线BA′的表达式为y＝x＋5，令y＝0，则x＝－，∴P.12
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