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第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.下列关于x的方程是一元二次方程的是( )A．3x(x－4)＝0B．x2＋y－3＝0C.＋x＝2D．x3－3x＋8＝02．方程x2＝x的解是( )A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝0C．x1＝－1，x2＝0D．x1＝1，x2＝03．方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于( )A．－6B．6C．－3D．34．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上9的是( )A．x2－9x＝5B．2x2－6x＝5C．x2＋6x＝5D．x2＋3x＝55．下列一元二次方程中，有实数根的方程是( )A．x2－x＋1＝0B．x2－2x＋3＝0C．x2＋x－1＝0D．x2＋4＝06．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A．a＝b＝cB．a＝bC．b＝cD．a＝c7．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，则a＋b的值为( )A．－4B．2C．4D．－4或28．将进货单价为40元的商品按50元出售时，每天能卖500个，已知该商品每涨价1元，其每天的销量就要减少10个，为了每天赚8000元利润，每个的售价应为( )A．60元B．80元C．60元或80元D．100元二、填空题(每题4分，共32分)9．若m是方程x2＝2x＋3的根，则1－m2＋2m的值为________________．10．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2＋b，则方程x※(x－2)＝0的根为________________．11．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x4,＋12＝0的解，则这个三角形的周长是________．12．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为________．13．设m，n分别为一元二次方程x2－2x－2022＝0的两个实数根，则m2－3m－n＝____________．14．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x满足的方程是__________________．15．已知分式的值为0，则x的值为____________．16．若a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，且方程a(x2－1)－2cx＋b(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，则∠B＝________°.三、解答题(17题16分，18～21题每题7分，共44分)17．解方程．(1)(x－5)2＝16;(2)x2＋2x＝0；(3)x2－2x－1＝0;(4)x2－5x＋3＝0；(5)x2－12x－4＝0;(6)2x(x－3)＋x＝3；4,(7)4(2x－1)2－36＝0;(8)4x2＋12x＋9＝81.18．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b＝a2－b2.(1)求4△3的值；(2)求(x＋2)△5＝0中x的值．19．关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足x1＋x2＋x1x2－1＝0，求k的值．4,20．如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另外三边用木栏围成，木栏长40m.(1)若养鸡场的面积为200m2，求养鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．(第20题)21．【发现】x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程．【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________________．解得y1＝1，y2＝________________．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝____________时，x2＝____________，∴x＝____________．∴原方程有4个根，分别是____________________________．【应用】仿照上面的解题过程，解方程：(x2－2x)2＋x2－2x－6＝0.4,答案一、1.A 2.D 3.C4．C 【点拨】将x2＋6x＝5配方得x2＋6x＋9＝5＋9，即(x＋3)2＝14.5．C 【点拨】当判别式为非负数时，方程有实数根．a，c异号时判别式一定大于0.6．D 【点拨】由题意得a－b＋c＝0，∴b＝a＋c.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2＝0，∴a＝c.7．D 8.C二、9.－210．x1＝1，x2＝－2 【点拨】根据题意，得x2＋x－2＝0，则(x－1)(x＋2)＝0，∴x－1＝0或x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝－2.11．17 12.－3 13．2020 【点拨】∵m，n分别为一元二次方程x2－2x－2022＝0的两个实数根，∴m＋n＝2，m2－2m＝2022，∴原式＝m2－2m－m－n＝m2－2m－(m＋n)＝2022－2＝2020.14．1000(1＋x)2＝1000＋44015．－2 【点拨】依题意得解得x＝－2.16．90 【点拨】方程化为一般形式为(a＋b)x2－2cx－(a－b)＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝4c2－4(a＋b)[－(a－b)]＝4c2＋4(a＋b)(a－b)＝4(a2＋c2－b2)＝0，∴a2＋c2＝b2，∴∠B＝90°.三、17.解：(1)x1＝9，x2＝1.(2)x1＝0，x2＝－2.(3)x1＝1＋，x2＝1－.(4)x1＝，x2＝.(5)x1＝6＋2，x2＝6－2.(6)x1＝3，x2＝－.(7)x1＝－1，x2＝2.(8)x1＝3，x2＝－6.18.解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.(2)由题意得(x＋2)2－25＝0，∴(x＋2)2＝25，∴x＋2＝±5，,∴x＋2＝5或x＋2＝－5，解得x1＝3，x2＝－7.19.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)2－4×1×k2＝－4k＋1＞0，解得k＜.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－(2k－1)＝1－2k，x1x2＝k2.∵x1＋x2＋x1x2－1＝0，∴1－2k＋k2－1＝0，解得k＝0或k＝2.∵k＜，∴k＝0.20．解：设垂直于墙的一边长为xm，则靠墙的一边长为(40－2x)m.(1)根据题意得x(40－2x)＝200.解得x1＝x2＝10，∴养鸡场靠墙的一边长为40－2×10＝40－20＝20(m)．(2)不能．理由如下：根据题意得x(40－2x)＝250，∴－2x2＋40x－250＝0.∵Δ＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程无实数根，∴养鸡场的面积不能达到250m2.21．解：【探索】y2－5y＋4＝0；4；4；4；±2；x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2【应用】设m＝x2－2x，则原方程可变为m2＋m－6＝0，解得m＝2或m＝－3.当m＝2时，x2－2x＝2，∴x＝1±；当m＝－3时，x2－2x＝－3，即x2－2x＋3＝0，∵Δ<0，∴方程无实数解．,综上，原方程的解为x＝1±.
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