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第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.下面的函数是反比例函数的是( )A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )A．(2，－3)B．(－3，－3)C．(2，3)D．(－4，6)3．若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值可能是( )A．－1B．0C．1D．24．已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是( )A．图象必经过点(－1，2)B．y随x的增大而减小C．图象位于第二、四象限D．若x＞1，则－2＜y＜05．某厂现有300吨原材料，这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x之间的函数表达式是( )A．y＝(x＞0)B．y＝(x≥0)C．y＝300x(x≥0)D．y＝300x(x＞0)6．反比例函数y＝的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<x2，则下列关系成立的是( )A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y2D．不能确定7．在同一坐标系中，函数y＝和y＝－kx＋5的大致图象可能是( ) A B C D8．如图，一次函数y＝2x和y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象分别相交于点A、B和点A、C，下列结论：①点A与点B关于原点对称；②OA＝OC；③点A的坐标是(1，2)；④△ABC是直角三角形．8
其中正确的个数是( )(第8题)A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题4分，共32分)9．反比例函数y＝－的自变量x的取值范围是____________．10．反比例函数y＝的图象经过点(3，－3)，则k的值为________．11．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为____________．12．在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为________V.(第12题) (第15题) (第16题)13．已知点P(m，n)在直线y＝x＋3上，也在双曲线y＝上，则m2＋n2的值为________．14．点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)都在双曲线y＝上，则y1，y2，y3的大小关系是____________．15．如图，一次函数y＝x＋k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D，E，当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为________．16．如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，且BC∶CA＝1∶2，双曲线y＝(x＞0)经过点C，则k＝____________．三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)8
17．已知反比例函数y＝，若在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．18．已知函数y＝的图象经过点(－3，4)．(1)求k的值，并在如图所示的正方形网格(每个小方格的边长为1个单位长度)中画出这个函数的图象；(2)当x取何值时，函数值小于0?(第18题)19．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为(10，0)，对角线OB，AC相交于点D，OB·AC8
＝160.双曲线y＝(x＞0)经过点D，交BC的延长线于点E.(1)求点C的坐标；(2)求双曲线的函数表达式．(第19题)20．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当kx＋b－＞0时，x的取值范围；(3)求△AOB的面积．(第20题)8
21．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x/天3456…硫化物的浓度y/(mg/L)432.42…(1)求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(2)求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内(含15天)不超过最高允许的1mg/L？为什么？(第21题) 8
答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A6．D 7.D 8.D二、9.x≠0 10.－9 11．(1，－2) 12．813．13 【点拨】∵点P(m，n)在直线y＝x＋3上，∴n－m＝3，∵点P(m，n)在双曲线y＝上，∴mn＝2，∴m2＋n2＝(n－m)2＋2mn＝9＋4＝13.14．y3＞y1＞y215．2 【点拨】∵矩形ODCE的顶点C在y＝的图象上，k>0，∴S矩形ODCE＝k.把x＝0代入y＝x＋k，得y＝k，∴B(0，k)，∴OB＝k.把y＝0代入y＝x＋k，得x＝－k，∴A(－k，0)，∴OA＝k.∴S△ABO＝k2，∴k2＝k，解得k＝2或k＝0(舍去)．∴k＝2.16．2 【点拨】如图，连接OC，∵点A在双曲线y＝(x＞0)上，AB⊥x轴，∴S△OAB＝×6＝3，∵BC∶CA＝1∶2，∴S△OBC＝3×＝1.(第16题)8
∵双曲线y＝(x＞0)经过点C，∴S△OBC＝|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝(x＞0)在第一象限，∴k＝2.三、17.解：∵反比例函数y＝，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，∴2m－4＞0，解得m＞2.18．解：(1)把(－3，4)代入y＝，得k＝－3×4＝－12，∴y＝－，作图如图所示：(第18题)(2)由图象可以看出，当x＞0时，函数值小于0.19．解：(1)如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，过C作CH⊥x轴于点H.(第19题)∵A(10，0)，∴OA＝10，∴S菱形ABCO＝OA·BF＝AC·OB＝×160＝80，即10BF＝80，∴BF＝8.在Rt△ABF中，AB＝10，BF＝8，由勾股定理可得AF＝6，易知CH＝BF＝8.在Rt△OCH和Rt△ABF中，∴Rt△OCH≌Rt△ABF，∴OH＝AF＝6，∴点C的坐标为(6，8)．8
(2)由(1)得OF＝OA＋AF＝10＋6＝16，∵四边形OABC为菱形，∴D为OB中点，易得DG＝BF＝×8＝4，OG＝OF＝×16＝8，∴D(8，4)，∵双曲线过点D，∴4＝，解得k＝32，∴双曲线的函数表达式为y＝(x>0)．20．解：(1)∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴＝4，解得m＝1，∴点A的坐标为(1，4)，又∵点B也在反比例函数y＝的图象上，∴＝n，解得n＝2，∴点B的坐标为(2，2)，又∵点A，B在y＝kx＋b的图象上，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6.(2)根据图象得：当kx＋b－＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2.(3)∵直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为(3，0)，∴S△AOB＝S△AON－S△BON＝×3×4－×3×2＝3.21．解：(1)前3天的函数图象是线段，设函数表达式为y＝kx＋b.把(0，10)，(3，4)分别代入函数表达式，得解得所以当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式为y＝－2x＋10.(2)当x≥3时，设y＝.把(3，4)代入函数表达式，得4＝，所以k＝12.所以当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式为y＝.(3)能．理由：当x＝15时，y＝＝0.8.因为0.8＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内(含15天)不超过最高允许的1mg/L.8
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