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第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是( )A．9x＋2＝0B．z2＋x＝1C．3x2－8＝0D.＋x2＝02．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17D．(x－4)2＝153．将方程x(x－1)＝4(x＋1)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项之和为( )A．0B．10C．4D．－84．已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是( )A．3B．1C．－1D．－35．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A．x2－2x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0D．3x2＝5x－26．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )A．9人B．10人C．11人D．12人7．关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为( )A．2B．0C．1D．2或08．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确11,9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过的象限是( )A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于( )A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm二、填空题(每题3分，共24分)11．若方程(a－2)x|a|＋3ax＋1＝0是关于x的一元二次方程，则a的值是________．12．a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是________．13．某市加大了对雾霾的治理力度，2020年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．14．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与＝有一个解相同，则a＝________.15．已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab＝________．11,16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__________，宽为__________．(铁皮厚度忽略不计)17．对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝例如：4⊗2，因为4＞2，所以4⊗2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1⊗x2＝________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts(0<t<8)，则t＝________时，s1＝2s2.三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－4x－1＝0;(2)x2－1＝2(x＋1)；(3)x2＋3x＋1＝0;(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.11,20.已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时方程的根．21．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．(1)试证明：无论p取何值，此方程总有两个实数根．(2)若原方程的两根x1，x2满足x21＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．11,22．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23．如图，在△abc中，∠b＝90°，ab＝6cm，bc＝8cm，若点p从点a沿ab边向点b以1cm s="">0，所以x＝，所以x1＝，x2＝.11,(4)(因式分解法)原方程可变形为y2－2y＝0，y(y－2)＝0，所以y1＝0，y2＝2.20．解：(1)由题意得Δ＝[－(k＋2)]2－4×4×(k－1)＝k2＋4k＋4－16k＋16＝k2－12k＋20＝0，解得k＝2或k＝10.(2)当k＝2时，原方程为4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝0，即x1＝x2＝；当k＝10时，原方程为4x2－12x＋9＝0，(2x－3)2＝0，即x1＝x2＝.21．(1)证明：原方程可变形为x2－5x＋6－p2－p＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0，∴无论p取何值，此方程总有两个实数根．(2)解：∵原方程的两根为x1,x2，∴x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2－p.∵x21＋x22－x1x2＝3p2＋1，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1，∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1，∴25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1，∴3p＝－6，∴p＝－2.22．解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意得解得∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1000.(2)根据题意可知每台设备的利润为(x－30)万元，年销售量为(－10x＋1000)台．则(x－30)(－10x＋1000)＝10000，整理，得x2－130x＋4000＝0，解得x1＝50，x2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，11,∴x＝50.答：该设备的销售单价应是50万元．23．解：(1)设ts后，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴2s或4s后，△PBQ的面积为8cm2.(2)设出发xs后，PQ＝4cm，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(4)2，解得x1＝，x2＝2，故出发s或2s后，线段PQ的长为4cm.(3)不能．理由：设经过ys，△PBQ的面积等于10cm2，则×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴方程y2－6y＋10＝0无实数解．∴△PBQ的面积不能等于10cm2.24．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8800(元)．答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每张门票200元．200×52＝10400(元)．答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10400元．(3)∵9450不是200的整数倍，且240×30＝7200(元)＜9450元，∴每张门票的价格高于200元且低于240元．设三班参加春游的学生有x名，则每张门票的价格为[240－2(x－30)]元，根据题意，得[240－2(x－30)]x＝9450，整理，得x2－150x＋4725＝0，解得x1＝45，x2＝105，11,∵240－2(x－30)＞200，∴x＜50.∴x＝45.答：若三班交了门票费9450元，则该班参加春游的学生有45名．11</t<8)，则t＝________时，s1＝2s2.三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－4x－1＝0;(2)x2－1＝2(x＋1)；(3)x2＋3x＋1＝0;(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.11,20.已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时方程的根．21．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．(1)试证明：无论p取何值，此方程总有两个实数根．(2)若原方程的两根x1，x2满足x21＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．11,22．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23．如图，在△abc中，∠b＝90°，ab＝6cm，bc＝8cm，若点p从点a沿ab边向点b以1cm>
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