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第5章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中一定是二次根式的是( )A.B.C.D.2．下列二次根式中，最简二次根式是( )A.B.C.D.3．下列二次根式中，不能与合并的是( )A.B.C.D.4．下列计算正确的是( )A．5－2＝2B．2×3＝6C.＋2＝3D．3÷＝35．下列各式中，一定成立的是( )A.＝()2B.＝()2C.＝x－1D.＝·6．要使＋有意义，则x应满足( )A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤37．若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )A．k＜m＝nB．m＝n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n8．计算÷×的结果为( )A.B.C.D.9．已知实数x，y满足y＝，则的值为( )A．0B.C.D．58,10．若m＝5＋，n＝5－，则二次根式的值为( )A.B.C．5D．2二、填空题(每题3分，共24分)11．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12．计算：－3＝________．13．若最简二次根式与可以合并，则a的值为________．14．设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________． 15．如果＋＝3，则a＝________．16．若实数m满足＝m＋1，且0＜m＜，则m的值为________．17．若xy＞0，则化简二次根式的结果为________．18．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…，请你将发现的规律用含n(n≥1，且n为整数)的等式表示出来__________________．三、解答题(19题12分，20～22题每题8分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)3－2＋； (2)×；(3)÷－2×＋(2＋)2；8,(4)(2－)2021(2＋)2022－|－|－(－)0.20．已知(a－)＜0，若b＝2－a，求b的取值范围．21．先化简，再求值：÷，其中a＝＋2，b＝－2.8,22．已知a＋b＝－2，ab＝，求＋的值．23．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，沿过点A的直线折叠，点B落在数轴上点C处，设点C所表示的数为x，求的值．24．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝.我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦－秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题：8,(1)在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高．25．(1)已知|2021－x|＋＝x，求x－20222的值；(2)已知a＞0，b＞0，且(＋)＝3(＋5)，求的值．8,答案一、1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D7．D8．B 点拨：原式＝＝＝.9．D10．B 点拨：＝＝＝＝.二、11．x≥ 12．13．4 点拨：∵最简二次根式与可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.14．2 15．2 16．17．－y 点拨：由题意知x＜0，y＜0，所以＝－y.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18.＝(n＋1)三、19．解：(1)原式＝－2＋2.(2)原式＝10.(3)原式＝15＋2.(4)原式＝1.20．解：∵(a－)＜0，∴＞0，a－＜0，得0＜a＜，∴－＜－a＜0，∴2－＜2－a＜2，即2－＜b＜2.点拨：根据已知条件先求出a的取值范围，然后求出2－a的取值范围即可得解．21．解：原式＝÷＝·＝，当a＝＋2，b＝－2时，原式＝＝＝.8,22．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2.点拨：此题易出现以下“原式＝＋＝＝＝－2”的错误．出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝，可知a＜0，b＜0，所以将＋变形成＋是错误的．23．解：由题意易知1－x＝－1，∴x＝2－.∴＝＝＝＝4.24．解：(1)∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6.(2)设BC边上的高为h，则×6×h＝6，解得h＝2.25．解：(1)∵x－2022≥0，∴x≥2022.∴原等式可化为x－2021＋＝x.∴＝2021.∴x－2022＝20212.∴x＝20212＋2022.∴x－20222＝20212－20222＋2022＝(2021－2022)×(2021＋2022)＋2022＝－(2021＋2022)＋2022＝－2021.8,(2)∵(＋)＝3(＋5)，∴a＋＝3＋15b.∴a－2－15b＝0.∴(－5)(＋3)＝0.∵a＞0，b＞0，∴＋3＞0.∴－5＝0.∴a＝25b.∴原式＝＝＝2.8
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