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第14章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠BAE的度数为( )A．55°B．75°C．105°D．115°(第1题) (第3题) (第4题)2．下列结论不正确的是( )A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )A．两点之间线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角4．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，CA＝7B．AC＝4，BC＝3.5，∠A＝60°C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°5．△ABC的六个元素如图①所示，则图②中的三角形与△ABC全等的是( )(第5题)A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为(1，9,)，则点C的坐标为( )A．(－，1)B．(－1，)C．(，1)D．(－，－1)(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是( )A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1＝∠28．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE等于( )A．1cmB．0.8cmC．4.2cmD．1.5cm9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，在不添加辅助线的情况下，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能判定△ABC≌△AED的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个(第9题) (第10题)10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC，其中正确的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，点P的坐标为(3，3)，l1⊥l2，直线l1交x轴于点A，直线l2交y轴于点B，则四边形OAPB的面积为________．9,(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，在△ABC中，点A(0，1)，点B(0，4)，点C(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是________________________．13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．(第14题) (第15题) (第16题)15．如图，在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED＝60°，ED＋DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于________．16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8厘米，AC＝4厘米，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着点E运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动________________________时，△DEB与△BCA全等．三、解答题(17题6分，18，19题每题8分，其余每题10分，共52分)17．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．9,(第17题)18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F.(1)求证：DE＝EF；(2)若AD＝12，BF∶CF＝2∶3，求BC的长．(第18题)19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F.(1)求证：△ABE≌△BCD；(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由．9,(第19题)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．(第20题)21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，∠E>90°，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，第三个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．9,(第21题)22.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，交CB的延长线于F.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；(3)求证：CD＝2BF＋DE.(第22题)9,答案一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.B6．A 【点拨】过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°.∴∠COE＋∠AOD＝90°.又∵∠OAD＋∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE.在△AOD和△OCE中，∠OAD＝∠COE，∠ADO＝∠OEC＝90°，OA＝CO，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1.∵点C在第二象限，∴点C的坐标为(－，1)．故选A.7．D8．B 【点拨】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)．9．C 10.A二、11.9 【点拨】过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和D，则∠PDB＝∠PCA＝90°.∵点P的坐标为(3，3)，∴PC＝PD.∵l1⊥l2，∴∠BPA＝90°.又∵∠DPC＝90°，∴∠DPB＝∠CPA，∴△PDB≌△PCA(ASA)，∴S△PDB＝S△PCA，∴S四边形OAPB＝S正方形ODPC＝3×3＝9.12．(4，2)或(－4，2)或(－4，3) 13.DE＝DF(答案不唯一)14．3 15.20° 16.2秒或6秒或8秒三、17.解：合适．理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.∵点M是BC的中点，∴BM＝CM.在△BEM与△CFM中，∵∴△BEM≌△CFM(SAS)．∴EM＝FM.∴只需要测出线段ME的长度就可以知道M与F之间的距离．18．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC.∵E为AC的中点，∴AE＝CE.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴DE＝EF.9,(2)解：由(1)知△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝12，∵BF∶CF＝2∶3，∴BF＝8，∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20.19．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＋∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中点，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD(SAS)．(2)解：AE＝BD，AE⊥BD.理由：由(1)得△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∠BAE＝∠CBD，∵∠ABF＋∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD.20．(1)证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.在△BCD和△FCE中，∵∴△BCD≌△FCE(SAS)．(2)解：由(1)可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E.∵EF∥CD，∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC＝90°.21．解：(1)命题1：如果①②，那么③；命题2：如果①③，那么②；命题3：如果②③，那么①.(2)命题1正确的理由如下：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵②AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB.在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)．∴③CE＝BF(全等三角形的对应边相等)．【点拨】(2)题答案不唯一．22．(1)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，9,在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE.(2)解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°.由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝45°.∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°.∴∠FAE＝∠CAF＋∠CAE＝45°＋90°＝135°.(3)证明：延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG.∵AF⊥BC，∴∠AFG＝∠AFB＝90°.在△AFB和△AFG中，∵∴△AFB≌△AFG.∴AB＝AG，∠ABF＝∠G.∵AB＝AD，∴AG＝AD.∵△ABC≌△ADE，∴∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA.由题意易得∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，∵∴△CGA≌△CDA，∴CG＝CD.∵CG＝CB＋BF＋FG＝CB＋2BF＝DE＋2BF，∴CD＝2BF＋DE.9
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