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第12章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(a3)2的结果是( )A．a5B．－a5C．a6D．－a62．下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1B．a2·a3＝a6C．(ab)2÷a＝b2D．(－ab)3＝－a3b33．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A．3x2－3y2－3xy＝3(x＋y)(x－y)－3xyB．(y＋2x)2－(x＋2y)2＝3(x＋y)(x－y)C．3(x＋y)(x－y)＝3x2－3y2D．(y＋2x)2－(x＋2y)2＝3x2－3y24．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( )A．x－1B．x＋1C．x2＋1D．x25．下列计算正确的是( )A．(2a＋3b)(3b－2a)＝4a2－9b2B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3C.＝x2－xy＋y2D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a6．计算××(－1)2023的结果是( )A.B.C．1D．－17．若am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m＋n－p的值是( )A．2.4B．2C．1D．08．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则长方形的面积为( )A．(2a2＋5a)cm2B．(3a＋15)cm2C．(6a＋9)cm2D．(6a＋15)cm29．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值( )A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定7
10．7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a，b满足( )A．a＝bB．a＝3bC．a＝bD．a＝4b二、填空题(每题3分，共30分)11．(－a2)·(a2)2＝________．12．3m＝4，3n＝6，则3m＋2n＝________.13．已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是________．14．计算(1＋a)(1－2a)＋a(a－2)＝____________．15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，则a＝________，b＝________．16．若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为________．17．分解因式：m3n－4mn＝________________．18．如果关于x的多项式x4＋(a－1)x3＋5x2－bx－3x－1不含x3和x项，则b－a＝________.19．计算2022×2024－20232＝__________．20．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝8，则x＝________．7
三、解答题(21，23题每题8分，22，24题每题6分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算：(1)2a5·(－a)2－(－a2)2·(－7a)； (2)(－a2b2)÷(－ab2)·(－3ab3)；(3)(x－4y)(2x＋3y)－(x＋2y)(x－y);(4)[(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋5y2]÷(－2x)．22．先化简，再求值：(1)(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2；(2)(m2－6mn＋9n2)÷(m－3n)－(4m2－9n2)÷(2m－3n)，其中m＝－3，n＝－.7
23．把下列各式分解因式：(1)6ab3－24a3b； (2)2x2y－8xy＋8y；(3)a2(x－y)＋4b2(y－x);(4)4m2n2－(m2＋n2)2.24．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．25．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．7
26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．已知x≠1，(1－x)(1＋x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．7
答案一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D7．A 8.D 9.B 10.B二、11.－a6 12.144 13.514．－a2－3a＋1 15.－2；－116．4a＋2 17.mn(m＋2)(m－2)18．－4 19.－1 20.2三、21.解：(1)原式＝2a5·a2－a4·(－7a)＝2a7＋7a5.(2)原式＝a·(－3ab3)＝－3a2b3.(3)原式＝2x2＋3xy－8xy－12y2－(x2－xy＋2xy－2y2)＝2x2－5xy－12y2－x2－xy＋2y2＝x2－6xy－10y2.(4)原式＝[x2－4y2－(4x2－4xy＋y2)＋5y2]÷(－2x)＝(x2－4y2－4x2＋4xy－y2＋5y2)÷(－2x)＝(－3x2＋4xy)÷(－2x)＝x－2y.22．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.当x＝－2时，原式＝2x2－1＝2×(－2)2－1＝7.(2)原式＝(m－3n)2÷(m－3n)－(2m－3n)·(2m＋3n)÷(2m－3n)＝m－3n－(2m＋3n)＝－m－6n.将m＝－3，n＝－代入上式，得原式＝－m－6n＝－(－3)－6×＝5.23．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．(2)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2.(3)原式＝a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(a2－4b2)＝(x－y)(a＋2b)(a－2b)．(4)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.7
24．解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.∵展开式中不含x2和x3项，∴p－3＝0，q－3p＋8＝0，解得p＝3，q＝1.25．解：一定能被20整除．理由如下：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)．∵n为整数，∴n＋2为整数．∴(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．26．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．27．解：(1)①原式＝1－26＝－63.②原式＝2n＋1－2.③原式＝x100－1.(2)①a2－b2②a3－b3③a4－b47
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