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第22章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是( )A．9x＋2＝0B．z2＋x＝1C．3x2－8＝0D.＋x2＝02．若关于x的一元二次方程8x2－16x－25＋a2＝0没有常数项，则a的值是( )A．5B．－5C．±5D．0或23．方程x2－2＝0的根为( )A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝C．x1＝－2，x2＝2D．x1＝－，x2＝4．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m的值及另一个根是( )A．1，3B．－1，3C．1，－3D．－1，－35．一个等腰三角形的两条边长分别为方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A．12B．9C．13D．12或96．某城市2017年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )A．300(1＋x)＝363B．300(1＋x)2＝363C．300(1＋2x)＝363D．363(1－x)2＝3007．在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是( )A．16B．24C．25D．16或258．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )9．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且9
a2－ab＋b2＝18，则＋的值是( )A．3B．－3C．5D．－510．如图，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144m2，则路的宽为( )A．3mB．4mC．2mD．5m二、填空题(每题3分，共30分)11．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式后，得______________．12．方程x2－2x－3＝0的解为________________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2022的值为________．14．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是____________．15．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为____________．16．对于任意实数a，b，定义：a*b＝a(a＋b)＋b，已知a*2.5＝28.5，则实数a的值是__________．17．若x，y满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值为________．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是________三角形．19．若x2－3x＋1＝0，则的值为________．20．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是________．三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)x2－2x＝5； (2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；9
(3)x2－x－＝0;(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.22.已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.(1)当m＝2时，判断方程根的情况；(2)当m＝－2时，求出方程的根．23．已知关于x的方程(k－2)xk2－2＋3x－5＝0是一元二次方程，求直线y＝kx－k与两坐标轴围成的三角形的面积．9
24．已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且＝10，求m的值．9
25．手机下载一个软件，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5元到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行．最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一千米”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月份投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．(1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？(2)二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．9
26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10cm?9
答案一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.A6．B 7.D 8.B 9.D 10.C 二、11.2x2－7＝0 12.x1＝3，x2＝－113．1 点拨：将x＝1代入方程x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴(a＋b)2022＝1.14．a≤且a≠1点拨：∵一元二次方程(a－1)x2－x＋1＝0有实数根，∴a－1≠0，即a≠1，且Δ≥0，即(－1)2－4(a－1)＝5－4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1.15．－1或－3 16．－或4 17.2 18.直角19. 点拨：由x2－3x＋1＝0得x2＝3x－1，则＝＝＝＝＝＝.20．74三、21.解：(1)配方，得x2－2x＋1＝6.即(x－1)2＝6.由此可得x－1＝±.∴x1＝1＋，x2＝1－.(2)原方程变形为(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0.因式分解，得(7x＋3)(7x＋3－2)＝0.∴x1＝－，x2＝－.(3)∵a＝1，b＝－，c＝－.∴Δ＝b2－4ac＝(－)2－4×1×＝12.∴x＝＝.∴x1＝，x2＝－.(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0.分解因式，得y(y－2)＝0.9
∴y1＝2，y2＝0.22．解：(1)当m＝2时，方程为x2－3x＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没有实数根．(2)当m＝－2时，方程为x2＋5x＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x＝，故方程的根为x1＝，x2＝.23．解：∵(k－2)x＋3x－5＝0是关于x的一元二次方程，∴解得k＝－2.∴直线对应的函数表达式为y＝－2x＋2.把x＝0代入直线对应的函数表达式，得y＝2；把y＝0代入直线对应的函数表达式，得x＝1.∴直线y＝－2x＋2与两坐标轴的交点坐标分别为(1，0)，(0，2)，∴直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边的长分别为1和2.∴所求面积为×1×2＝1.24．(1)证明：∵Δ＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4>0，∴该方程有两个不相等的实数根．(2)解：由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝2m－2，x1·x2＝m2－2m.∵∴(x1＋x2)2－2x1x2＝10，即(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，化简，得m2－2m－3＝0，解得m1＝3，m2＝－1，故m的值为3或－1.25．解：(1)设一月份该公司投入市场的自行车有x辆，根据题意，得x－(7500－1200)≥10%x，解得x≥7000.答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆．9
(2)根据题意，得[7500×(1－20%)＋1200(1＋4a%)](1－a%)＝7752.整理，得a2－250a＋4600＝0，解得a1＝230，a2＝20.因为a%<20%，所以a<80，所以a＝20.答：a的值是20.26．解：(1)设P，Q两点出发xs后，四边形PBCQ的面积是33cm2，则由题意得(16－3x＋2x)×6×＝33，解得x＝5.即P，Q两点出发5s后，四边形PBCQ的面积是33cm2.(2)设P，Q两点出发ts后，点P与点Q之间的距离是10cm，过点Q作QH⊥AB于点H.在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即P，Q两点出发1.6s或4.8s后，点P与点Q之间的距离是10cm.9
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