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第22章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是( )A．9x＋2＝0B．z2＋x＝1C．3x2－8＝0D.＋x2＝02．若关于x的一元二次方程8x2－16x－25＋a2＝0没有常数项，则a的值是( )A．5B．－5C．±5D．0或23．方程x2－2＝0的根为( )A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝C．x1＝－2，x2＝2D．x1＝－，x2＝4．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m的值及另一个根是( )A．1，3B．－1，3C．1，－3D．－1，－35．一个等腰三角形的两条边长分别为方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A．12B．9C．13D．12或96．某城市2018年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2020年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x.由题意，所列方程正确的是( )A．300(1＋x)＝363B．300(1＋x)2＝363C．300(1＋2x)＝363D．363(1－x)2＝3007．在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是( )A．16B．24C．25D．16或258．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )10
9．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是( )A．3B．－3C．5D．－510．一个矩形纸片内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分(阴影部分)的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为( )A．6cm2B．7cm2C．12cm2D．19cm2二、填空题(每题3分，共30分)11．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式后，得______________．12．方程x2－2x－3＝0的根为________________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2022的值为________．14．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是____________．15．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为____________．16．对于任意实数a，b，定义：a*b＝a(a＋b)＋b，已知a*2.5＝28.5，则实数a的值是__________．17．若x，y满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值为________．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是________三角形．19．若x2－3x＋1＝0，则的值为________．10
20．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是________．三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)x2－2x＝5； (2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；(3)x2－x－＝0;(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.22.已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.(1)求a的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．23．已知关于x的方程(k－2)xk2－2＋3x－5＝0是一元二次方程，求直线y＝kx－k10
与两坐标轴围成的三角形的面积．24．关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使得x21＋x22＝16＋x1x2成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．10
25．俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬”，没有腊味，如何能算得上是过冬？腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，不论是煎、蒸、炒、炸，皆成美味．三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊肉和香肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元．(1)每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？(2)12月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元，销售量之比为4：3，销售利润为3400元.12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每袋腊肉的售价增加了a%(a>0)，每袋香肠的售价减少了a元，结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了a%，香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了，下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元．求a的值．10
26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10cm?10
答案一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B7．D 8.B 9.D10．B 【点拨】设矩形纸片的长为xcm，宽为ycm，依题意，得(②－①)÷3，得y－x＋1＝0，∴x＝y＋1③.将③代入②，得y(y＋1)＝16＋3(y－4)＋11，整理，得y2－2y－15＝0，解得y1＝5，y2＝－3(舍去)，∴x＝6.∴按题图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为(x－4)(y－3)＋(x－3)(y－4)＝2×2＋3×1＝7(cm2)．故选B.二、11.2x2－7＝0 12.x1＝3，x2＝－113．1 【点拨】将x＝1代入方程x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴(a＋b)2022＝1. 14．a≤且a≠1【点拨】∵一元二次方程(a－1)x2－x＋1＝0有实数根，∴a－1≠0，即a≠1，且Δ≥0，即(－1)2－4(a－1)＝5－4a≥0，解得a≤.∴a的取值范围是a≤且a≠1.15．－1或－3 16．－或4 17.2 18.直角19. 【点拨】由x2－3x＋1＝0得x2＝3x－1，则＝＝＝＝＝＝.20．610
三、21.解：(1)配方，得x2－2x＋1＝6，即(x－1)2＝6.∴x－1＝±.∴x1＝1＋，x2＝1－.(2)原方程变形为(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0.分解因式，得(7x＋3)(7x＋3－2)＝0.∴x1＝－，x2＝－.(3)∵a＝1，b＝－，c＝－，∴Δ＝b2－4ac＝(－)2－4×1×＝12.∴x＝＝.∴x1＝，x2＝－.(4)原方程化为y2－2y＝0.分解因式，得y(y－2)＝0.∴y1＝2，y2＝0.22．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，分解因式，得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．故三角形的周长为3或9或7.23．解：∵(k－2)xk2－2＋3x－5＝0是关于x的一元二次方程，10
∴解得k＝－2.∴直线对应的函数表达式为y＝－2x＋2.把x＝0代入直线对应的函数表达式，得y＝2；把y＝0代入直线对应的函数表达式，得x＝1.∴直线y＝－2x＋2与两坐标轴的交点坐标分别为(1，0)，(0，2)．∴直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边的长分别为1和2.∴所求面积为×1×2＝1.24．解：(1)∵方程x2＋2(m－1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴[2(m－1)]2－4(m2－1)>0，即－8m＋8>0，∴m<1.(2)存在．易知x1＋x2＝－2(m－1)，x1·x2＝m2－1.∵x21＋x22＝16＋x1x2，∴(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，∴4(m－1)2＝16＋3(m2－1)，解得m1＝－1，m2＝9.∵m<1，∴m＝9舍去，∴m＝－1.25．解：(1)设每袋腊肉的进价为x元，则每袋香肠的进价为(x＋10)元．根据题意可列方程＝，解得x＝40，经检验x＝40是原方程的解且符合实际．40＋10＝50(元)．故每袋腊肉的进价为40元，每袋香肠的进价为50元．(2)设上半月腊肉销售量为m袋，则上半月香肠销售量为m袋．根据题意可列方程60m＋80×m－40m－50×m＝3400，解得m＝80，80×＝60(袋)．故上半月腊肉销售量为80袋，香肠销售量为60袋．10
下半月调整售价后，腊肉的售价为60×元，销售量为80×(1＋a%)袋；香肠的售价为元，销售量为60×＝80(袋)，下半月的利润为3400＋864＝4264(元)．可列方程[60×－40]×[80×(1＋a%)]＋×80＝4264，即(a－10)(a＋110)＝0，解得a1＝10，a2＝－110(舍去)．故a的值为10.26．解：(1)设P，Q两点出发xs后，四边形PBCQ的面积是33cm2，则由题意得(16－3x＋2x)×6×＝33，解得x＝5.即P，Q两点出发5s后，四边形PBCQ的面积是33cm2.(2)设P，Q两点出发ts后，点P与点Q之间的距离是10cm，过点Q作QH⊥AB于点H.在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8(均符合题意)．所以P，Q两点出发1.6s或4.8s后，点P与点Q之间的距离是10cm.10
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