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2021年九年级数学上册第23章图形的相似达标检测题(带答案华东师大版)

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资料简介

第23章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列四组线段中,是成比例线段的是(  )A.3cm,4cm,5cm,6cmB.4cm,8cm,3cm,5cmC.5cm,15cm,2cm,6cmD.8cm,4cm,1cm,3cm2.下列各组图形中有可能不相似的是(  )A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形3.如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DE∶EC=3∶2,连结AE,BD交于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为(  )A.2∶5B.3∶5C.9∶25D.4∶254.如图,△ABO是△A′B′O经过位似变换得到的,若点P′(m,n)在△A′B′O内,则点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为(  )A.(2m,n)B.(m,n)C.(m,2n)D.(2m,2n)5.下列说法:①位似图形都相似;②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到的;③两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81.其中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.0个6.如图,某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长1.5m的标杆DF,量出DF的影长EF为1m,再量出同一时刻旗杆AC的影长BC为6m,则旗杆AC的高为(  )A.6mB.7mC.8.5mD.9m13 7.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是(  )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E是AD的中点,CF⊥BE于点F,则CF等于(  )A.2B.2.4C.2.5D.2.259.如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC=2:3,连结AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF=(  )A.2:5:25B.4:9:25C.2:3:5D.4:10:2510.如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD与BE,AE分别交于点P,M,连结AP.对于下列结论:①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正确的是(  )A.①②③B.①C.①②D.②③二、填空题(每题3分,共30分)11.如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若=,AD=10,则AO=________.12.假期,爸爸带小明去A地旅游,小明想知道A地与他所居住的城市的距离,他在比例尺为1∶500000的地图上测得他所居住的城市距A地32cm,则小明所居住的城市与A地的实际距离为________.13.已知==,且3a-2b+c=9,则2a+4b-3c的值为________.14.如图,矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,将△ABE沿AE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=________.15.如图,△ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1,则BC=________,△ADE与△ABC的周长之比为________,△CFG与△BFD的面积之比为________.16.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是________.13 17.如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2021次,点P依次落在点P1,P2,P3,…,P2021的位置,则点P2021的横坐标为________.18.如图,小明把手臂水平向前伸直,手持小尺竖直,瞄准小尺的两端E,F,不断调整站立的位置,使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A,设小明的手臂长l=45cm,小尺长a=15cm,点D到铁塔底部A的距离AD=42m,则铁塔的高度是________m.19.如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足为点B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,则BM的长为________.20.如图,正三角形ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1,再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2,…,以此类推,则Sn=____________.(用含n的式子表示,n为正整数)13 三、解答题(21题6分,22,25题每题12分,23,24题每题8分,26题14分,共60分)21.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,试求出x及∠α的大小.22.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,每个小正方形的边长为1,以原点O为位似中心,在第一象限内,对△ABC进行位似变换,得到△DEF(点A,B,C分别对应点D,E,F),且△ABC与△DEF的相似比为2:1.(1)画出△DEF;(2)线段AC的中点变换后对应的点的坐标为________;(3)求△DEF的周长.23.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.(1)求证:△BDE∽△CAD;13 (2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.24.周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m,测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.13 25.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A沿AC向点C以2cm/s的速度移动,到点C就停止移动,点Q从点C沿CB向点B以1cm/s的速度移动,到点B就停止移动.(1)若点P,Q同时出发,则经过几秒S△PCQ=2cm2?(2)若点Q从点C出发2s后点P出发,则点P移动几秒时△PCQ与△ACB相似?26.如图①,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连结DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)当α=0°和α=180°时,求的值.(2)试判断当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图②的情况给出证明.(3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,求线段BD的长.13 答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.A6.D 【点拨】易证△DEF∽△ABC,所以=,即=,解得AC=9m.故选D.7.B8.B 【点拨】由∠A=∠BFC=90°,∠ABE=∠FCB,易证△ABE∽△FCB.∴=.由AE=×3=1.5,AB=2,得BE=2.5,∴=.∴CF=2.4.9.D10.A 【点拨】由题意可得AC=AB,AD=AE,∴=.∵∠BAC=∠EAD=45°,∴∠BAE=∠CAD,∴△BAE∽△CAD,故结论①正确;∵△BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA,又∠PME=∠AMD,∴△PME∽△AMD,∴=,即MP·MD=MA·ME,故结论②正确.∵=,∴=,又∠PMA=∠EMD,∴△PMA∽△EMD,∴∠APM=∠MED=90°.∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°=∠APC,∠ACP=∠MCA,∴△CAP∽△CMA,∴=,即AC2=CP·CM.∵AC=CB,13 ∴2CB2=CP·CM,故结论③正确.综上,正确的结论是①②③,故选A.二、11.412.160km 【点拨】设小明所居住的城市与A地的实际距离为xkm,根据题意可列比例式为=,解得x=160.13.14 【点拨】由==,可设a=5k,b=7k,c=8k.∵3a-2b+c=9,∴3×5k-2×7k+8k=9,∴k=1.∴2a+4b-3c=10k+28k-24k=14k=14.14.15.2;12;16 16.(,)17.202018.14 【点拨】作CH⊥AB于H,交EF于P,如图,则CH=DA=42m,由题意知,CP=45cm=0.45m,EF=15cm=0.15m.∵EF∥AB,∴△CEF∽△CBA,∴=,即=,∴AB=14m,即铁塔的高度为14m.19.或3 【点拨】∵∠ABC=∠FBP=90°,∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP时,BM∶AB13 =BC∶BP,得BM=4×4÷3=;当△CBM∽△ABP时,BM∶BP=CB∶AB,得BM=4×3÷4=3.20.× 【点拨】在正三角形ABC中,AB1⊥BC,∴BB1=BC=1.在Rt△ABB1中,AB1===,根据题意可得△AB2B1∽△AB1B,记△AB1B的面积为S,则=.∴S1=S.同理可得S2=S1,S3=S2,S4=S3,….又∵S=×1×=,∴S1=S=×,S2=S1=×,S3=S2=×,S4=S3=×,…,Sn=×.三、21.解:因为四边形ABCD∽四边形EFGH,所以∠H=∠D=95°,则∠α=360°-95°-118°-67°=80°.因为四边形ABCD∽四边形EFGH,所以x∶7=12∶6,解得x=14.22.解:(1)△DEF如图所示.13 (2)(2,1.5)(3)△DEF的周长是DE+EF+DF=1++.23.(1)证明:∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∠B=∠C.又∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC=90°,∴△BDE∽△CAD.(2)解:∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,BD=BC=5.在Rt△ADB中,AD===12.又易知·AD·BD=·AB·DE,∴DE=.24.解:∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠ABC=∠ADE=90°.∵∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE,∴=.∵BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m,∴=,解得AB=17m.∴河宽AB为17m.13 25.解:(1)设经过tsS△PCQ=2cm2,则AP=2tcm,CQ=tcm,所以PC=(8-2t)cm,由题意得×(8-2t)t=2,整理得t2-4t+2=0,解得t=2±,所以点P,Q同时出发,经过(2+)s或(2-)sS△PCQ=2cm2.(2)设点P移动as时△PCQ与△ACB相似,则AP=2acm,CQ=(2+a)cm,所以PC=(8-2a)cm,当△PCQ∽△ACB时,=,即=,解得a=.当△PCQ∽△BCA时,=,即=,解得a=.综上所述,点P移动s或s时△PCQ与△ACB相似.26.解:(1)当α=0°时,∵BC=2AB=8,∴AB=4.∵点D,E分别是边BC,AC的中点,∴BD=4,AE=EC=AC.∵∠B=90°,∴AC==4,∴AE=CE=2,∴==.当α=180°时,如图①,∵AC=4,CE=2,CD=4,BC=8,∴===.13 (2)无变化.证明:在题图①中,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴=,∠EDC=∠ABC=90°.在题图②中,∵△EDC在旋转过程中形状大小不变,∴=仍然成立.又∵∠ACE=∠BCD=α,∴△ACE∽△BCD,∴=.∵AC=4,BC=8,∴==,∴=,∴的大小不变.13 (3)当△EDC在BC上方,且A,D,E三点共线时,四边形ABCD为矩形,如图②,∴BD=AC=4;当△EDC在BC下方,且A,E,D三点共线时,△ADC为直角三角形,如图③,由勾股定理可得AD==8.又∵DE=2,∴AE=6,∵=,∴BD=.综上,BD的长为4或.13 查看更多

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