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第4章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是( )A．东偏南60°B．南偏东60°C．西偏北30°D．北偏西30°(第1题) (第2题)2．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( )A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱3．如图，观察图形，下列结论中不正确的是( )(第3题) A．直线BA和直线AB是同一条直线B．图中有5条线段C．AB＋BD＞ADD．射线AC和射线AD是同一条射线4．已知∠AOB是平角，过点O作射线OC将∠AOB分成∠AOC和∠BOC，若∠AOC＜∠BOC，则∠BOC是( )A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定5．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是( )9
6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝2CD，AB＝20cm，那么BC的长为( )A．5cmB．8cmC．10cmD．12cm(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝140°，那么∠BOC等于( )A．20°B．30°C．50°D．40°8．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是( )ABCD9．如图，长方形纸片ABCD中，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝40°，则∠BMC为( )A．70°B．140°C．100°D．110°(第9题) (第10题)10．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数不可能是( )A．3B．4C．5D．6二、填空题(每题3分，共18分)11．若∠α＝54°12′，则∠α的补角是________°.12．计算：125°÷4＝____________．(结果不含小数)13．已知线段MN＝16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是________cm.14．如图是正方体的展开图，则正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．9
(第14题) (第16题)15．已知线段AB，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，如果AB＝1cm，则CD＝________cm.16．小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是________．三、解答题(17～20题每题8分，其余每题10分，共52分)17．如图，平面上有四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题：(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)画线段AC、线段CD、线段BC；(4)试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角．(第17题)9
18.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．(1)若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；(2)若MN＝5，求AB的长度．(第18题)19．如图，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOC.(1)若∠AOB＝120°，求∠BOC和∠BOD的度数；(2)若OE为∠BOC的平分线，说明∠DOE＝∠AOB.(第19题)20．用小立方块搭一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，俯视图中的小正方形上的字母及数字表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题：9
(1)x，z各表示多少？(2)y可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？(第20题)21．如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP∶BP＝2∶3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长．(第21题)9
22．已知一副三角板按如图①方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°.(1)图①中∠BOD＝________°.(2)如图②，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕着点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方．①当OB平分OA，OC，OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值．②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．(第22题)9
答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B6．C 点拨：由点D是AC的中点，得AC＝2CD.又因为CB＝2CD，所以AC＝CB，则BC＝AB＝10cm.7．A 点拨：因为∠AOC＝80°，∠AOD＝140°，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°.因为∠BOD＝80°，所以∠BOC＝∠BOD－∠COD＝80°－60°＝20°. 8.C9．D 点拨：因为∠1＝40°，∠AMA1＋∠1＋∠DMD1＝180°，所以∠AMA1＋∠DMD1＝180°－40°＝140°.由折叠的性质可知∠AMB＝∠BMA1，∠DMC＝∠CMD1，所以∠BMA1＋∠CMD1＝70°.所以∠BMC＝∠BMA1＋∠CMD1＋∠1＝110°.10．D二、11.125.8 12.31°15′ 13.1614．6 点拨：易得2和4是相对的两个面，3和5是相对的两个面，1和6是相对的两个面，所以正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6.15．4 点拨：如图，由题意易得BC＝1cm，AD＝2cm，则CD＝AD＋AB＋BC＝2＋1＋1＝4(cm)．(第15题)16．45°三、17.解：(1)(2)(3)如图所示．(4)∠ACB，∠ACD，∠BCD.(第17题)18．解：(1)因为N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4，所以CN＝BC＝2，CM＝AM＝1，所以MN＝MC＋CN＝3.9
(2)因为M是AC的中点，N是BC的中点，MN＝5，所以AB＝AC＋BC＝2CM＋2CN＝2(CM＋CN)＝2MN＝10.19．解：(1)设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，所以x＋2x＝120°，则x＝40°，即∠AOC＝40°，∠BOC＝80°.因为OD平分∠AOC，所以∠DOC＝20°，所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝20°＋80°＝100°.(2)因为OD平分∠AOC，所以∠DOC＝∠AOC.因为OE平分∠BOC，所以∠EOC＝∠BOC，所以∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOB.20．解：(1)x＝3，z＝1.(2)y可能是0或1或2.这个几何体最少由10个小立方块搭成；最多由12个小立方块搭成．21．解：①当点A是绳子的对折点时，将绳子展开，如图①.由题意得2AP＝60cm，所以AP＝30cm.因为AP∶BP＝2∶3，所以BP＝45cm.所以绳子的原长为2(AP＋BP)＝150cm.②当点B是绳子的对折点时，将绳子展开，如图②.由题意得2BP＝60cm，所以BP＝30cm.因为AP∶BP＝2∶3，所以AP＝20cm.所以绳子的原长为2(AP＋BP)＝100cm.综上，绳子的原长为150cm或100cm.(第21题)22．解：(1)75(2)①当OB平分∠AOD时，∠AOD＝2∠AOB＝90°，9
α＝∠AOE＝180°－∠AOD－∠COD＝30°.当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝90°，α＝∠AOE＝180°－∠AOC＝90°.当OB平分∠DOC时，因为∠DOC＝60°，所以∠BOC＝30°，所以α＝∠AOE＝180°－∠BOC－∠AOB＝105°.综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°.②存在∠BOC＝2∠AOD.当OA在OD的左侧时，∠AOD＝120°－α，∠BOC＝135°－α，因为∠BOC＝2∠AOD，所以135°－α＝2(120°－α)，所以α＝105°.当OA在OD的右侧时，∠AOD＝α－120°，∠BOC＝135°－α，因为∠BOC＝2∠AOD，所以135°－α＝2(α－120°)，所以α＝125°.综上所述，当α的值为105°或125°时，∠BOC＝2∠AOD.9
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