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第5章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，直线a，b相交，得到∠1，∠2，∠3，∠4，下列说法错误的是( )A．∠1与∠2互为邻补角B．∠1与∠3互为对顶角C．∠3与∠4互为邻补角D．∠3与∠2互为对顶角(第1题) (第3题) (第6题)2．已知∠1与∠2互为对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2＋∠3等于( )A．150°B．180°C．210°D．120°3．如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC∶∠BOD＝1∶2，则∠BOD等于( )A．60°B．90°C．100°D．120°4．点P是直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离( )A．小于5cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm5．下列各图中，∠1和∠2不是同位角的是( )ABCD6．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADB＝62°，则∠CBF的度数是( )A．128°B．118°C．108°D．62°7．下列判断正确的是( )A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等9
B．在同一平面内，a⊥b，b⊥c，则c⊥aC．同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行8．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于( )A．50°B．40°C．60°D．70°(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，下列条件能判定AB∥CD的是( )A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCED．∠D＋∠ACD＝180°10．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是( )A．∠A＝∠C＋∠E＋∠FB．∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°C．∠A－∠E＋∠C＋∠F＝90°D．∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°二、填空题(每题3分，共18分)11．在同一平面内有三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a，c的位置关系是________．12．在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，如图，用一直角三角板的一直角边附在跳线上，另一直角边与拉的皮尺重合，这样做的理由是________________．(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④∠BCD＋∠D＝180°.其中能够得到AB∥CD的条件有________．(填序号)14．如图，直线AC与DE相交于O点，若∠BOC＝44°，BO⊥DE，则∠AOD＝________．15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为________．9
(第15题) (第16题)16．把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠BGD′＝40°，则∠CFE＝________．三、解答题(19题9分，22题11分，其余每题8分，共52分)17．小华站在长方形操场的左侧A处．(第17题)(1)若要到操场的右侧，怎样走最近，在图①中画出所走路线．这是因为________________．(2)若要到操场的右侧B处，怎样走最近，在图②中画出所走路线．这是因为________________．18．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E＝∠EMC，请说明：CD是∠ACB的平分线．(第18题)9
19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°.(1)求∠AOF的度数．(2)∠EOF与∠BOG是否相等呢？请说明理由．(3)直接写出∠AOE的所有余角．(第19题)20．如图，已知DE∥AC，DF⊥AB于点D，∠1＝∠2，试说明：CB⊥AB.(第20题)9
21．如图，已知点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于H，G，∠A＝∠D，∠FGB＋∠EHG＝180°.(1)试说明：AB∥CD；(2)若AE⊥BC，请写出图中所有与∠C互余的角，并说明理由．(第21题)22．◆探索发现：如图①②所示，AB∥CD.各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A＋∠C. (第22题)智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB……请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．◆类比思考：(1)在图②中，∠APC与∠A，∠C之间的数量关系为______________________；(2)如图③，已知AB∥CD，则α，β，γ之间的数量关系为______________________．◆解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP.9
(1)在图④中，∠AFC与∠APC之间的数量关系为______________________；(2)在图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系为______________________．9
答案一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 9.A10．B 点拨：如图，设CD，EF交于点H，过点E作EG∥AB，(第10题)因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EG，所以∠GEF＝∠DHF，∠A＋∠AEG＝180°，所以∠A＋∠AEF－∠GEF＝180°.因为∠DHF＋∠CHF＝180°，∠CHF＋∠C＋∠F＝180°，所以∠DHF＝∠C＋∠F.所以∠A＋∠AEF－∠C－∠F＝180°.二、11.a⊥c 12.垂线段最短 13.①② 14.46°15．100° 点拨：因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，所以∠BCE＝∠FEC＝30°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCF＝2∠BCE＝60°，所以∠ACB＝∠BCF＋∠ACF＝80°.因为AD∥BC，所以∠DAC＋∠ACB＝180°，所以∠DAC＝100°.16．115° 点拨：由折叠的性质可知∠C′＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，∠DEF＝∠D′EF，∠CFE＝∠C′FE.又因为∠C′GF＝∠BGD′＝40°，所以∠C′FG＝180°－90°－40°＝50°.因为AD∥CB，所以∠DEF＝∠GFE，所以∠D′EF＝∠GFE，又因为∠D′GF＝180°－∠BGD′＝140°，所以∠GFE＝(360°－∠D′－∠D′GF)＝×(360°－90°－140°)＝65°.所以∠CFE＝∠C′FE＝∠C′FG＋∠GFE＝50°＋65°＝115°.三、17.解：(1)如图①.垂线段最短(2)如图②.两点之间，线段最短9
(第17题)18．解：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以EF∥CD.所以∠EMC＝∠DCM，∠E＝∠BCD.又因为∠E＝∠EMC，所以∠DCM＝∠BCD.所以CD是∠ACB的平分线．19．解：(1)因为OF⊥CD，所以∠COF＝90°.又因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD＝52°，所以∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－52°＝38°.(2)相等．理由如下：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD＝52°.因为OE是∠AOC的平分线，所以∠AOE＝∠AOC＝26°.又因为OG⊥OE，所以∠EOG＝90°，所以∠BOG＝180°－∠AOE－∠EOG＝64°.因为∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝38°＋26°＝64°，所以∠EOF＝∠BOG.(3)∠AOE的余角有∠EOF，∠COG，∠BOG.20．解：因为DF⊥AB，所以∠ADF＝90°.因为DE∥AC，所以∠1＝∠FDE，因为∠1＝∠2，所以∠FDE＝∠2，所以DF∥BC，所以∠B＝∠ADF＝90°，所以BC⊥AB.21．解：(1)因为∠FGB＋∠EHG＝180°，∠FGB＝∠HGD，所以∠HGD＋∠EHG＝180°，所以AE∥DF，所以∠A＋∠AFD＝180°.又因为∠A＝∠D，所以∠D＋∠AFD＝180°，所以AB∥CD.9
(2)与∠C互余的角有∠AEC，∠A，∠D，∠BFG.理由如下：因为AE⊥BC，所以∠CHE＝90°，所以∠C＋∠AEC＝90°，即∠C与∠AEC互余．因为AE∥DF，所以∠AEC＝∠D，∠A＝∠BFG，因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D＝∠A＝∠BFG.所以与∠C互余的角有∠AEC，∠A，∠D，∠BFG.22．解：探索发现：过点P作PQ∥AB，则∠APQ＝∠A，因为PQ∥AB，AB∥CD，所以PQ∥CD，所以∠CPQ＝∠C，所以∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C，即∠APC＝∠A＋∠C.类比思考：(1)∠APC＋∠A＋∠C＝360°(2)α＋β－γ＝180°解决问题：(1)∠AFC＝∠APC(2)∠AFC＝180°－∠APC点拨：类比思考：(1)过点P作PE∥AB，如图①所示，则∠APE＋∠A＝180°，因为PE∥AB，AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＋∠CPE＝180°.所以∠APE＋∠CPE＋∠A＋∠C＝360°，即∠APC＋∠A＋∠C＝360°.(2)过点M作MF∥AB，如图②所示，则α＋∠FMA＝180°，因为MF∥AB，AB∥CD，所以MF∥CD，所以∠FMD＝γ，所以∠FMA＝∠AMD－∠DMF＝β－r.所以α＋β－γ＝180°. (第22题)9
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