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第七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列语句是命题的是( )A．你喜欢数学吗B．画一个角的平分线C．任何一个三角形一定有一个直角D．过点C作直线AB的平行线2．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为( )A．45°B．55°C．65°D．125°3．如图，已知D，E都在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝70°，∠AED＝40°，则∠A的度数为( )A．100°B．90°C．80°D．70°4．下列命题中是假命题的是( )A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么|a|＞05．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是( )A．∠DCE＞∠ADBB．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACBD．∠ADB＞∠DEC12
6．如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c7．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )A．81°B．99°C．108°D．120°9．如图，将一个直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.若∠A＝50°，则∠ABD＋∠ACD的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°12
10．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC的度数为( )A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题(每题3分，共24分)11．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：______________.12．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x＝______(写出一个x的值即可)．13．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2＝108°，∠3＝135°，则∠4的度数为________．14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．12
15．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝________．16．我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆形，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是________．17．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为______________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．12
20．如图，已知△ABC中，CD⊥AB，E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．21．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B＝50°，∠C＝70°.(1)求∠ADB的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数．12
22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．23．判断下列命题的真假，若为假命题，请举出反例；若为真命题，请给予证明．(1)一次函数y＝kx＋b，若它的图象不经过第二象限，则k>0，b<0；(2)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．12
24．如图，△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，在线段AD上(除去端点A，D)有一动点E，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当点E在线段AD上移动时，∠B，∠C，∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．25．【问题探究】将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处．(1)如图①，当点A落在四边形BCDE的边CD上时，直接写出∠A与∠1之间的数量关系；(2)如图②，当点A落在四边形BCDE的内部时，求证：∠1＋∠2＝2∠A；(3)如图③，当点A落在四边形BCDE的外部时，探索∠1，∠2，∠A之间的数量关系，并加以证明．【拓展延伸】(4)如图④，若把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A，D落在四边形BCFE的内部点A′，D′的位置，请你探索此时∠1，∠2，∠A，∠D之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由．12
答案一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C7．B 8.B9．C 【点拨】在△ABC中，因为∠A＝50°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－50°＝130°.在△DBC中，因为∠BDC＝90°，所以∠DBC＋∠DCB＝180°－90°＝90°，所以∠ABD＋∠ACD＝130°－90°＝40°.10．B 【点拨】因为BE是∠ABC的平分线，所以∠EBM＝∠ABC.因为CE是外角∠ACM的平分线，所以∠ECM＝∠ACM.则∠BEC＝∠ECM－∠EBM＝(∠ACM－∠ABC)＝∠A＝30°.二、11.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等12.(答案不唯一) 13.45° 14.159°15．120° 16.90° 17.60°18．60°或10° 【点拨】分两种情况：①如图①，当∠ADC＝90°时，因为∠B＝30°，所以∠BCD＝90°－30°＝60°；②如图②，当∠ACD＝90°时，12
因为∠A＝50°，∠B＝30°，所以∠ACB＝180°－30°－50°＝100°，所以∠BCD＝100°－90°＝10°.综上，∠BCD的度数为60°或10°.三、19.解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.20．解：DG∥BC.理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF.∴∠1＝∠DCB.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴DG∥BC.21．解：(1)∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.12
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝100°.(2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°.∴∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝20°.22．解：易知AD∥BC，∴∠FED＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，∴∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°.∴∠2＝180°－∠1＝110°.23．解：(1)是假命题．反例：当k>0，b＝0时，一次函数y＝kx＋b的图象也不经过第二象限．(2)是真命题．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.证明：如图，连接AD.∵点D为BC的中点，∴BD＝DC.又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠B＝∠C.∵BD＝CD，∠BED＝∠CFD＝90°，∴△BED≌△CFD(AAS)．∴DE＝DF.12
24．解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°.∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°，∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由：∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B，∴180°－2∠DEF－2∠B＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C－∠B＝2∠DEF.25．(1)解：∠1＝2∠A.(2)证明：∵∠1＋∠A′EA＋∠2＋∠A′DA＝360°，∠A＋∠A′＋∠A′DA＋∠A′EA＝360°，∴∠A′＋∠A＝∠1＋∠2.由折叠性质可得∠A＝∠A′，∴∠1＋∠2＝2∠A.(3)解：∠1－∠2＝2∠A.证明：∠1＋2∠AED＝180°，2∠ADE－∠2＝180°，∴∠1－∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°.∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，∴2∠A＋2∠AED＋2∠ADE＝360°，∴∠1－∠2＝2∠A.(4)解：∠1＋∠2＝2(∠A＋∠D)－360°.12
理由：∵∠1＋2∠AEF＝180°，∠2＋2∠DFE＝180°，∴∠1＋∠2＋2∠AEF＋2∠DFE＝360°.∵∠A＋∠D＋∠AEF＋∠DFE＝360°，∴2∠A＋2∠D＋2∠AEF＋2∠DFE＝720°.∴∠1＋∠2＝2(∠A＋∠D)－360°.12
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