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第二章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=12.如图,已知l1∥l2∥l3,若AB=1,BC=2,DE=1.5,则EF的长为( )A.1.5B.2C.2.5D.33.下列说法正确的是( )A.边都对应成比例的多边形相似B.角都对应相等的多边形相似C.边数相同的正多边形相似D.矩形都相似4.如图,四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形,且AC∶AF=2∶3,则下列结论不正确的是( )A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B.AD与AE的比是2∶3C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D.四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶95.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1∶2,∠OCD=90°,CO=CD.若点B的坐标为(1,0),则点C的坐标为( )A.(1,2)B.(1,1)C.(,)D.(2,1)6.如图,方格纸中△ABC和△EPD的顶点均在格点上,若△ABC和△EPD相似,则点P所在格点为( )8
A.P1B.P2C.P3D.P47.如图,已知点C,D都是线段AB的黄金分割点,如果CD=4,那么AB的长度是( )A.2-2B.6-2C.8+4D.2+8.如图,AB∥CD,AE∥FD,AE,FD分别交BC于点G,H,则图中共有相似三角形( )A.4对B.5对C.6对D.7对9.如图,AB是斜靠在墙上的一个梯子,梯脚B距墙1.4m,梯子上点D距墙1.2m,BD长0.5m,则梯子的长为( )A.3.5mB.3.85mC.4mD.4.2m10.如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,则下列结论:①=;②=;③=;④=.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共30分)11.如果===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=________.12.相邻两边长的比值是黄金比的矩形,叫做黄金矩形,从外形看,它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于20cm,那么与其相邻的一条边的长等于__________.13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来,它的一条边的长度由原来的18
cm变成了2cm,那么它的面积会由原来的6cm2变为________.14.如图,点G是△ABC的重心,AD∶GD=3∶1,GH⊥BC,垂足为H,若GH=3,则点A到BC的距离为________.15.如图,在△ABC中,AB>AC,点D在AB上(点D与A,B不重合),若再增加一个条件就能使△ACD∽△ABC,则这个条件是________________(写出一个条件即可).16.如图,路灯距离地面8m,身高1.6m的小明站在距离路灯的底部(点O)20m的A处,则小明的影子AM的长为________m.17.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为________.18.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3∶2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是________.19.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是________.20.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,在线段AB上取一点D,作DE⊥AB8
交AC于点E,将△ADE沿DE折叠.设点A落在线段BD上的对应点为A1,DA1的中点为F,若△FEA1∽△FBE,则AD=________.三、解答题(21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)21.如图,已知∠ADC=∠BAC,BC=16cm,AC=12cm,求DC的长.22.如图,已知在▱ABCD中,AE∶EB=1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长之比;(2)如果S△AEF=6cm2,求S△CDF的值.23.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.(1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1;(2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1,并直接写出点A2的坐标.8
24.如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.(1)△ABE与△ADF相似吗?请说明理由.(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.25.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场上的旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上.已知DE=0.5m,EF=0.25m,目测点D到地面的距离DG=1.5m,到旗杆的水平距离DC=20m,求旗杆的高度.8
26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D为CB上的一个动点(点D不与点B重合),过点D作DO⊥AB,垂足为O,点B′在AB上,且与点B关于直线DO对称,连接DB′,AD.(1)求证:△DOB∽△ACB;(2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长;(3)当△AB′D为等腰三角形时,求线段BD的长.8
答案一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C7.C 8.C 9.A 10.C二、11.3 12.(10-10)cm 13.24cm2 14.915.∠ACD=∠ABC(答案不唯一)16.5 17. 18.19. 20.三、21.解:∵∠ADC=∠BAC,∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC.∴=.∵BC=16cm,AC=12cm,∴DC==9(cm).22.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,DC∥AB.∴∠CAB=∠DCA,∠DEA=∠CDE.∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB=1∶2,∴AE∶AB=AE∶CD=1∶3.∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3.(2)∵△AEF∽△CDF,AE∶CD=1∶3,∴S△AEF∶S△CDF=1∶9.∵S△AEF=6cm2,∴S△CDF=54cm2.23.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,A2的坐标为(-2,-2).24.解:(1)△ABE∽△DFA.理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90°.∴∠DAE=∠AEB.①又∵DF⊥AE,∴∠DFA=∠B=90°.②由①②知△DFA∽△ABE.(2)根据题意,得AE=10.由(1)可知△DFA∽△ABE,∴DF∶AB=AD∶AE,∴DF=7.2.25.解:∵∠DEF=∠DCA=90°,∠EDF=∠CDA,8
∴△DEF∽△DCA.∴=.∵DE=0.5m,EF=0.25m,DC=20m,∴=.∴AC=10m.又∵CB=DG=1.5m,∴AB=AC+CB=10+1.5=11.5(m).答:旗杆的高度为11.5m.26.(1)证明:∵DO⊥AB,∴∠DOB=∠DOA=90°.∴∠DOB=∠ACB=90°.又∵∠B=∠B,∴△DOB∽△ACB.(2)解:∵∠ACB=90°,∴AB===10.∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DO⊥AB,∴DC=DO.在Rt△ACD和Rt△AOD中,∴Rt△ACD≌Rt△AOD(HL).∴AC=AO=6.设BD=x,则DC=DO=8-x,OB=AB-AO=4.在Rt△BOD中,根据勾股定理得DO2+OB2=BD2,即(8-x)2+42=x2,解得x=5.∴BD的长为5.(3)解:∵点B′与点B关于直线DO对称,∴∠B=∠OB′D,BO=B′O,BD=B′D.∵∠B为锐角,∴∠OB′D也为锐角.∴∠AB′D为钝角.∴当△AB′D为等腰三角形时,AB′=DB′.∵△DOB∽△ACB,∴===.设BD=5x,则AB′=DB′=BD=5x,BO=B′O=4x.∵AB′+B′O+BO=AB,∴5x+4x+4x=10,解得x=.∴BD=.8
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