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第六章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数是反比例函数的是( )A．y＝B．y＝C．y＝x2－2x－1D．y＝8x－42．点A(－2，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是( )A．10B．5C．－5D．－103．如果反比例函数y＝的图象经过点(1，n2＋1)，那么这个函数的图象位于( )A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx－1(k为常数，k＞0)的图象可能是( )6．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点A(m，4)，则点B的坐标为( )A．(1，－4)B．(－1，4)C．(4，－1)D．(－4，1)7．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是( )A．m>0B．m<0C．m>－D．m<－8．已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是( )9
A．x＜－1或0＜x＜3B．－1＜x＜0或0＜x＜3C．－1＜x＜0或x＞3D．0＜x＜39．若一次函数y＝mx＋6与反比例函数y＝的图象在第一象限有公共点，则有( )A．mn≥－9且m≠0，n＞0B．－9≤mn≤0C．mn≥－4D．－4≤mn≤010．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为( )A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共30分)11．已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象位于第二、四象限，写出一个符合条件的k的值：________________.12．对于反比例函数y＝，有下列说法：①点(2，1)在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④当x＜0时，y随x的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________(填上所有你认为正确的序号)．13．若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝上的点，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．14．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k的图象经过第________象限．15．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．16．已知函数y＝(m2－2)xm2＋m－3是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么m9
＝________.17．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达时所用的时间t(h)的变化情况如图所示，那么行驶过程中t与v的函数表达式为____________．18．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝－3，则y1y2＝________．19．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝－的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．20．如图，已知双曲线y＝与直线y＝－x＋6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图是反比例函数y＝的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A(m－3，b1)和点B(m－4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．9
22．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求p与S之间的函数表达式；(2)求当受力面积为0.5m2时物体承受的压强；(3)若要获得2500Pa的压强，受力面积应为多少？23．如图，已知直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2＝(k≠0)的图象上．(1)求点P′的坐标；(2)求反比例函数的表达式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，且点B的纵坐标为－，过点A作AC⊥x轴于点C，AC＝1，OC＝2.求：(1)反比例函数的表达式；(2)一次函数的表达式．9
25．如图，直线y＝x＋b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2－7x－8＝0的一个根．(1)求点B的坐标；(2)双曲线y＝(k≠0，x＞0)与直线AB交于点C，且AC＝5，求k的值．26．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2020年1月的利润为200万元，设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2020年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．9
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式．(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？9
答案一、1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A7.D 8.A 9.A 10.B二、11.－1(答案不唯一) 12.①②④13．＞ 14.一、二、四 15.0.5m 16．－2 17.t＝ 18.－12 19.8 20.5三、21.解：(1)易知图象的另一支在第三象限．∵图象在第一、三象限，∴5－2m＞0，解得m＜.(2)b1<b2.理由如下：∵m＜，∴m－4＜m－3＜0.∴b1＜b2.22．解：(1)设p＝(k≠0)，∵点(0.25，1000)在这个函数的图象上，∴1000＝，∴k＝250，∴p与S之间的函数表达式为p＝(S＞0)．(2)当S＝0.5时，p＝＝500.故当受力面积为0.5m2时物体承受的压强为500Pa.(3)令p＝2500，则S＝＝0.1.故若要获得2500Pa的压强，受力面积应为0.1m2.23．解：(1)∵直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，∴a＝－2×(－2)＝4.∴点P的坐标是(－2，4)．∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2，4)．(2)∵点P′(2，4)在反比例函数y2＝(k≠0)的图象上，∴4＝，解得k＝8.∴反比例函数的表达式是y2＝.当y2＜2时，自变量x的取值范围是x＞4或x＜0.24．解：(1)∵AC⊥x轴，AC＝1，OC＝2，∴点A的坐标为(2，1)．∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，1)，∴m＝2.9
∴反比例函数的表达式为y＝.(2)由(1)知，反比例函数的表达式为y＝.∵反比例函数y＝的图象经过点B，且点B的纵坐标为－，∴点B的坐标为.∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，1)，B，∴解得∴一次函数的表达式为y＝x＋.25．解：(1)解方程x2－7x－8＝0，得x＝8或x＝－1.∵线段OA的长是方程x2－7x－8＝0的一个根，∴OA＝8.∴A(－8，0)．将点A(－8，0)的坐标代入y＝x＋b，得－4＋b＝0，解得b＝4，∴B(0，4)．(2)在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝4，∴AB＝＝＝4.如图，过点C作CH⊥x轴于点H.则∠AHC＝∠AOB＝90°.又∵∠CAH＝∠BAO，∴△AHC∽△AOB.∴＝＝.∵AC＝5，∴＝＝.解得CH＝5，AH＝10，∴OH＝AH－AO＝10－8＝2.∴C(2，5)．∵双曲线y＝(k≠0，x＞0)经过点C，∴k＝2×5＝10.26．解：(1)当1≤x≤5时，设y＝，把点(1，200)的坐标代入，得k＝200，9
即y＝；当x＝5时，y＝40.当x＞5时，设y＝20x＋b，则20×5＋b＝40，解得b＝－60，即y＝20x－60.故治污期间，y与x之间的函数表达式为y＝(1≤x≤5)．治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式为y＝20x－60(x＞5)．(2)对于y＝20x－60，当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8(个)月，该厂月利润才能达到200万元．(3)对于y＝，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8.所以该厂资金紧张期共有8－2－1＝5(个)月．9
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