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第二章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列等式中是关于x的一元二次方程的是( )A.3(x+1)2=2(x+1)B.+-2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-12.一元二次方程x2-6x+5=0配方后可化为( )A.(x-3)2=-4B.(x+3)2=-14C.(x-3)2=4D.(x+3)2=143.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是( )A.m≥0B.m>0C.m≥0且m≠1D.m>0且m≠14.已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2,则另一个实数根及m的值分别为( )A.4,-2B.-4,-2C.4,2D.-4,25.已知x为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,那么x2+3x的值为( )A.1B.-3或1C.3D.-1或36.某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有( )A.7队B.6队C.5队D.4队7.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是( )A.-1或5B.1C.5D.-18.已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且等腰三角形ABC的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根,则△ABC的周长为( )A.10B.14C.10或14D.8或109.若关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为( )A.-8B.8C.16D.-1610
10.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则AA′等于( )A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm二、填空题(每题3分,共24分)11.一元二次方程x(x-7)=0的解是________.12.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a=________.13.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足+=3,则k=________.14.某市加大了对雾霾的治理力度,第一季度投入资金100万元,第二季度和第三季度共投入资金260万元,求这两个季度投入资金的平均增长率.设这两个季度投入资金的平均增长率为x,根据题意可列方程为________________________.15.关于x的两个方程x2-4x+3=0与=有一个解相同,则a=________.16.已知线段AB的长为2,以AB为边在AB的下方作正方形ABCD,取AB边上一点E(不与点A,B重合),以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD,垂足为点F,如图.若正方形AENM与四边形EFCB的面积相等,则AE的长为________.17.已知(2a+2b+1)(2a+2b-1)=19,则a+b=________.18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为ts(0<t<8),则t=________时,S1=2S2.10
三、解答题(19题12分,20~23题每题8分,24题10分,25题12分,共66分)19.用适当的方法解下列方程.(1)x2-x-1=0;(2)3x(x-2)=x-2;(3)x2-2x+1=0;(4)(x+8)(x+1)=-12.10
20.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.21.解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,即x-1=1,解得x=2;当y=4时,即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解为x1=2,x2=5.请利用这种方法求方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解.22.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.10
23.一个矩形周长为56cm.(1)当矩形的面积为180cm2时,长和宽分别为多少?(2)这个矩形的面积能为200cm2吗?请说明理由.24.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,若点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,两点同时出发.(1)问几秒后,△PBQ的面积为8cm2?(2)出发几秒后,线段PQ的长为4cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2?若能,求出时间;若不能,请说明理由.10
25.某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动.方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格:如果学生人数不超过30名,那么门票为每张240元;如果人数超过了30名,则每超过1名,每张门票就降低2元,但每张门票最低不能少于200元.(1)若一班共有40名学生参加了春游活动,则需要交门票费多少元?(2)若二班共有52名学生参加了春游活动,则需要交门票费多少元?(3)若三班交了门票费9450元,请问该班参加春游的学生有多少名?10
答案一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C7.D 8.B 9.C10.B 【点拨】设AC交A′B′于H.∵∠DAC=45°,∠AA′H=90°,∴△AA′H是等腰直角三角形.设AA′=xcm,则A′H=xcm,A′D=(2-x)cm.∴x(2-x)=1,解得x1=x2=1,即AA′=1cm.故选B.二、11.x1=0,x2=7 12.-113.2 【点拨】∵x2-6x+k=0的两根分别为x1,x2,∴x1+x2=6,x1x2=k.∴+===3.解得k=2.经检验,k=2满足题意.14.100(1+x)+100(1+x)2=260【点拨】根据题意知,第二季度投入资金100(1+x)万元,第三季度投入资金100(1+x)2万元,∴100(1+x)+100(1+x)2=260.15.1 【点拨】由方程x2-4x+3=0,得(x-1)(x-3)=0,∴x-1=0或x-3=0.解得x1=1,x2=3.当x=1时,分式方程=无意义;当x=3时,=,解得a=1.经检验,a=1是方程=的解.16.-1 【点拨】本题主要考查了根据几何图形列一元二次方程,解题的关键是根据已知条件和图形找出等量关系,列出方程.17.± 【点拨】设t=2(a+b),则原方程可化为(t+1)(t-1)=19,整理,得t210
=20,解得t=±2,则a+b==±.换元法的一般步骤是:(1)设新元,即根据问题的特点或关系,引进适当的辅助元作为新元;(2)换元,用新元去代替原问题中的代数式或旧元;(3)求解新元,将解出的新元代回所设的换元式,求解原问题的未知元.18.6 【点拨】∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高,∴AD=BD=CD=8cm.又∵AP=tcm,∴S1=AP·BD=×t×8=8t(cm2),PD=(8-t)cm.易知PE=AP=tcm,∴S2=PD·PE=(8-t)·tcm2.∵S1=2S2,∴8t=2(8-t)·t.解得t1=0(舍去),t2=6.三、19.解:(1)(公式法)a=1,b=-1,c=-1, ∴b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5.∴x==,即原方程的根为x1=,x2=.(2)(因式分解法)移项,得3x(x-2)-(x-2)=0,即(3x-1)(x-2)=0,∴x1=,x2=2.(3)(配方法)配方,得(x-)2=1,∴x-=±1,∴x1=+1,x2=-1.(4)(因式分解法)原方程可化为x2+9x+20=0,即(x+4)(x+5)=0,解得x1=-4,x2=-5.20.解:(1)∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,∴m-2≠0且Δ=(2m)2-4(m-2)(m+3)=-4(m-6)>0,解得m<6且m≠2.10
∴m的取值范围是m<6且m≠2.(2)在m<6且m≠2的范围内,最大整数为5.此时,方程化为3x2+10x+8=0,解得x1=-2,x2=-.21.解:设2x+5=y,则原方程可化为y2-4y+3=0,所以(y-1)(y-3)=0,解得y1=1,y2=3.当y=1时,即2x+5=1,解得x=-2;当y=3时,即2x+5=3,解得x=-1,所以原方程的解为x1=-2,x2=-1.22.解:(1)由题意得Δ=9-4(m-1)≥0,∴m≤.(2)由根与系数的关系得x1+x2=-3,x1x2=m-1.∵2(x1+x2)+x1x2+10=0,∴-6+(m-1)+10=0,∴m=-3,∵m≤,∴m的值为-3.23.解:(1)设矩形的长为xcm,则宽为(28-x)cm,由题意列方程,得x(28-x)=180,整理,得x2-28x+180=0,解得x1=10(舍去),x2=18.答:矩形的长为18cm,宽为10cm.(2)不能.理由如下:设矩形的长为ycm,则宽为(28-y)cm,由题意列方程,得y(28-y)=200,整理,得y2-28y+200=0,则Δ=(-28)2-4×200=784-800=-16<0.∴该方程无实数解.故这个矩形的面积不能为200cm2.24.解:(1)设ts后,△PBQ的面积为8cm2,则PB=(6-t)cm,BQ=2tcm,∵∠B=90°,∴(6-t)×2t=8,解得t1=2,t2=4,∴2s或4s后,△PBQ的面积为8cm2.10
(2)设出发xs后,PQ=4cm,由题意,得(6-x)2+(2x)2=(4)2,解得x1=,x2=2,故出发s或2s后,线段PQ的长为4cm.(3)不能.理由:设经过ys,△PBQ的面积等于10cm2,则×(6-y)×2y=10,即y2-6y+10=0,∵Δ=b2-4ac=36-4×10=-4<0,∴该方程无实数解.∴△PBQ的面积不能为10cm2.25.解:(1)240-(40-30)×2=220(元),220×40=8800(元).答:若一班共有40名学生参加了春游活动,则需要交门票费8800元.(2)240-(52-30)×2=196(元),∵196<200,∴每张门票200元.200×52=10400(元).答:若二班共有52名学生参加了春游活动,则需要交门票费10400元.(3)∵9450不是200的整数倍,且240×30=7200(元)<9450元,∴每张门票的价格高于200元且低于240元.设三班参加春游的学生有x名,则每张门票的价格为[240-2(x-30)]元,根据题意,得[240-2(x-30)]x=9450,整理,得x2-150x+4725=0,解得x1=45,x2=105,∵240-2(x-30)>200,∴x<50.∴x=45.答:若三班交了门票费9450元,则该班参加春游的学生有45名.10
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