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2021年九年级数学上册第一章特殊平行四边形达标检测题(附答案北师大版)

资料简介

第一章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(  )A.四条边相等,四个角相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分2.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于(  )A.20B.15C.10D.53.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(  )A.B.C.D.4.如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC,BD相交于点O,点E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于(  )A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为(  )A.3B.2C.D.36.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是(  )A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形7.如图,把一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(  )A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°13 8.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点,则∠EAF等于(  )A.75°B.45°C.60°D.30°9.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是(  )A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=2D.AF=EF10.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有(  )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每题3分,共24分)11.如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α的度数为________时,两条对角线长度相等.12.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为________.13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则EC的长度是________.14.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若△ABE的面积为18,CE=4,则线段BE的长为________.13 15.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,),动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→……的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2023s时,点P的坐标为________.16.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为________.17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD的中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH=________.18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形的对角线交于点O,连接OC.已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为________.三、解答题(19,20题每题9分,21题10分,22,23题每题12分,24题14分,共66分)19.如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F.求证:DE=DF.20.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,过点C作CE∥OD,过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若AB=4,∠ABC=60°,求矩形OCED的面积.13 21.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.(1)求证:BD=BE;(2)若BE=10,CE=6,连接OE,求△ODE的面积.22.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E.(1)求证:△DCE≌△BFE;(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的长.13 23.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,以点A为顶点的一个60°的∠EAF绕点A旋转,∠EAF的两边分别交BC,CD于点E,F,且E,F不与B,C,D重合,连接EF.(1)求证:BE=CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中,四边形AECF的面积是否发生变化?如果不变,求出其定值;如果变化,请说明理由.24.在正方形ABCD的外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①;(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;(3)如图②,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,EF,FD13 之间的数量关系,并给出证明.13 答案一、1.D 2.B 3.B4.A 点拨:∵菱形ABCD的周长为24cm,∴AB=24÷4=6(cm),OB=OD.又∵E为AD的中点,∴OE是△ABD的中位线.∴OE=AB=×6=3(cm).故选A.5.D 6.D 7.D 8.C9.D 点拨:如图,由折叠的性质得∠1=∠2.∵AD∥BC,∴∠3=∠1.∴∠2=∠3.∴AE=AF.故选项A正确.由折叠的性质得CD=AG,∠D=∠G=90°.∵AB=CD,∴AB=AG.又∵AE=AF,∠B=90°,∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL).故选项B正确.设DF=x,则GF=x,AF=8-x.又∵AG=AB=4,∴在Rt△AGF中,根据勾股定理得(8-x)2=42+x2.解得x=3.∴AF=8-x=5.则AE=AF=5,∴BE===3.13 过点F作FM⊥BC于点M,则FM=4,EM=5-3=2.在Rt△EFM中,根据勾股定理得EF====2,则选项C正确.∵AF=5,EF=2,∴AF≠EF.故选项D错误.10.C 点拨:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.∵△AEF是等边三角形,∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.∴∠BAE+∠DAF=30°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL).∴BE=DF(故①正确),∠BAE=∠DAF.∴∠DAF+∠DAF=30°,即∠DAF=15°(故②正确).∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,又∵AE=AF,∴AC垂直平分EF(故③正确).设EC=x,由勾股定理,得EF=AE=x,∴EG=CG=x.∴AG=x.∴AC=.∴AB=BC=.∴BE=-x=.∴BE+DF=x-x≠x(故④错误).易知S△CEF=,S△ABE==,∴2S△ABE==S△CEF(故⑤正确).综上所述,正确的有4个.二、11.90° 12.16 13.2.514.2 点拨:设正方形的边长为a,∵S△ABE=18,13 ∴S正方形ABCD=2S△ABE=36,∴a2=36.∵a>0,∴a=6.在Rt△BCE中,∵BC=6,CE=4,∠C=90°,∴BE===2.15.16.16 点拨:∵四边形ABCD是矩形,AB=x,AD=y,∴CD=AB=x,BC=AD=y,∠BCD=90°.又∵BD⊥DE,点F是BE的中点,DF=4,∴BF=DF=EF=4,∴CF=4-BC=4-y.在Rt△DCF中,DC2+CF2=DF2,即x2+(4-y)2=42=16.∴x2+(y-4)2=16.17. 点拨:如图,连接EF,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=3,AD=BC=2,∠A=∠D=90°.∵点E为AD的中点,∴AE=DE=1,∴BE===,CE===,∴CE=BE.∵S△BCE=S△BEF+S△CEF,∴BC·AB=BE·FG+CE·FH,∴BC·AB=BE(FG+FH),即2×3=(FG+FH),解得FG+FH=.18.7 点拨:如图,过点O作OM⊥CA,交CA的延长线于点M,过点O作ON⊥BC于点N,易证△OMA≌△ONB,CN=OM,∴OM=ON,MA=NB.13 又∵∠ACB=90°,∠OMA=∠ONB=90°,OM=ON,∴四边形OMCN是正方形.∴△OCM为等腰直角三角形.∵OC=6,∴CM=OM=6.∴MA=CM-AC=6-5=1.∴BC=CN+NB=OM+MA=6+1=7.故答案为7.三、19.证明:连接DB.∵四边形ABCD是菱形,∴BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.20.(1)证明:∵CE∥OD,DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形.又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,即∠COD=90°,∴四边形OCED是矩形.(2)解:∵在菱形ABCD中,AB=4,∴AB=BC=CD=4.又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=4,∴OC=AC=2,∴OD==2,∴矩形OCED的面积是2×2=4.21.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.13 又∵BE∥AC,E在DC的延长线上.∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.(2)解:如图,过点O作OF⊥CD于点F.∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,∴∠BCE=90°.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得BC=8.∵BE=BD,∠BCD=90°,∴CD=CE=6,∴DE=12.∵OD=OC,OF⊥CD,∴CF=DF.又OB=OD,∴OF为△BCD的中位线,∴OF=BC=4,∴S△ODE=DE·OF=×12×4=24.22.(1)证明:∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C=90°,∴∠ADB=∠DBC.根据折叠的性质得∠ADB=∠FDB,∠F=∠A=90°,∴∠DBC=∠FDB,∠C=∠F.∴BE=DE.在△DCE和△BFE中,13 ∴△DCE≌△BFE.(2)解:在Rt△BCD中,∵CD=2,∠DBC=∠ADB=30°,∴BD=4.∴BC=2.在Rt△ECD中,易得∠EDC=30°.∴DE=2EC.∴(2EC)2-EC2=CD2.又∵CD=2,∴CE=.∴BE=BC-EC=.23.(1)证明:如图,连接AC.∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,∴AB=BC=CD=DA,∠BAC=∠DAC=60°,∴△ABC和△ADC都是等边三角形,∴∠ABE=∠ACF=60°,AB=AC,∠1+∠2=60°.∵∠3+∠2=∠EAF=60°,∴∠1=∠3.∴△ABE≌△ACF.∴BE=CF.(2)解:四边形AECF的面积不变.由(1)知△ABE≌△ACF,则S△ABE=S△ACF,13 故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC.如图,过点A作AM⊥BC于点M,则BM=MC=2,∴AM===2.∴S△ABC=BC·AM=×4×2=4.故S四边形AECF=4.24.解:(1)如图①.(2)如图②,连接AE,∵点E是点B关于直线AP的对称点,∴∠PAE=∠PAB=20°,AE=AB.∵四边形ABCD是正方形,∴AE=AB=AD,∠BAD=90°.∴∠AED=∠ADE,∠EAD=∠DAB+∠BAP+∠PAE=130°.∴∠ADF==25°.(3)EF2+FD2=2AB2.证明如下:如图③,连接AE,BF,BD,由轴对称和正方形的性质可得,EF=BF,AE=AB=AD,易得∠ABF=∠AEF=∠ADF.∵∠BAD=90°,∴∠ABF+∠FBD+∠ADB=90°.∴∠ADF+∠ADB+∠FBD=90°.∴∠BFD=90°.在Rt△BFD中,由勾股定理得BF2+FD2=BD2.在Rt△ABD中,由勾股定理得BD2=AB2+AD2=2AB2,∴EF2+FD2=2AB2.13 查看更多

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