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第四章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．小辉同学画出了下面四个图形，其中是四边形的是( )2．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为( )A．45°B．55°C．125°D．135°3．如图，观察图形，下列∠1的其他表示方法中，不正确的是( )A．∠ACBB．∠CC．∠BCAD．∠ACD4．一个多边形从一个顶点最多能引出4条对角线，这个多边形的边数是( )A．6B．7C．8D．95．下列有关画图的表述中，不正确的是( )A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MNC．过P，Q，R三点画直线D．延长线段MN到点P，使NP＝MN6．已知∠α＝40.4°，∠β＝40°4′，则∠α与∠β的大小关系是( )A．∠α＝∠βB．∠α>∠βC．∠α<∠βD．以上都不对7．如图，观察图形，下列说法或结论中不正确的是( )A．直线BA和直线AB是同一条直线B．射线AC和射线AD是同一条射线C．AC＋CD＝ADD．图中有4条线段7
8．如图，C是线段AB的中点，下列结论中正确的有( )①AC＝BC；②BC＝AB；③AC＝BC；④AB＝2AC；⑤AB＝2BC.A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AB上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长为( )A．4B．6C．8D．1010．如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB的平分线，此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是( )A．∠AOM＝∠NOCB．∠AOM＝2∠NOCC．∠AOM＝3∠NOCD．∠AOM＝4∠NOC二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前面和最后面的课桌摆好，然后依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便摆在一条线上，整整齐齐，这是因为______________________．12．一副三角板按如图所示位置放置，则∠AOB＝________．13．如图，阴影部分扇形的圆心角的度数是________．14．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′＝50°，则∠DEF的度数为________．7
15．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是________．16．已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为____________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，已知线段a，b，作出线段c，使c＝a－b.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)18.(8分)如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．19．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．7
20．(8分)如图，C，D，E三点在线段AB上，AD＝DC，点E是线段CB的中点，CE＝AB＝2，求线段DE的长．21．(10分)直线AB上有一点P，点M，N分别为PA，PB的中点，线段AB＝14.(1)如图，若点P在线段AB上运动时，MN的长为________；(2)若点P在直线AB上运动时，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关．22．(10分)如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝112°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠7
BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．(2)将图①中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？(3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．7
答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B7．D 8.B 9.D 10.B二、11.两点确定一条直线12．105° 13.36° 14.65°15．160° 16.55°或15°三、17.解：如图所示．则线段BC＝c＝AB－AC＝a－b.18．解：由题意可知∠AOB＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°.所以渔船C在观测站南偏东52.5°方向．19．解：因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，∠3＋∠FOC＋∠1＝180°，所以∠3＝180°－90°－40°＝50°.因为∠3＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝180°－∠3＝130°.因为OE平分∠AOD，所以∠2＝∠AOD＝65°.20．解：因为CE＝AB＝2，所以AB＝12.因为E为线段CB的中点，所以BC＝2CE＝4.所以AC＝8.因为AD＝DC，所以DC＝6.所以DE＝DC＋CE＝8.21．解：(1)7(2)分三种情况：①当点P在线段AB上运动时，由题意知MP＝AP，PN＝PB，所以MN＝MP＋PN＝(AP＋PB)＝AB＝×14＝7；②当点P在线段AB的延长线上时，同样有MP＝AP，NP＝PB，所以MN＝MP－NP＝(AP－PB)＝AB＝×14＝7；③当点P在线段BA的延长线上时，同样可得MN＝7.综上，当点P在直线AB上运动时，线段MN的长度总为7，与点P在直线AB上的位置无关．22．解：(1)平分．理由如下：7
如图①，延长NO到D.因为∠MON＝90°，所以∠MOD＝90°.因为OM平分∠BOC，∠BOC＝112°，所以∠COM＝∠BOM＝56°.所以∠COD＝90°－56°＝34°.所以∠AOD＝180°－112°－34°＝34°.所以∠COD＝∠AOD，即直线ON平分∠AOC.(2)分两种情况：如图①，由(1)知，OM平分∠BOC时，直线ON平分∠AOC.即逆时针旋转角度为56°时，直线ON恰好平分∠BOC.所以4t＝56，解得t＝14.如图②，当ON平分∠AOC时，∠NOA＝34°，所以∠AOM＝56°，即逆时针旋转的角度为180°＋56°＝236°.所以4t＝236，解得t＝59.综上所述，t＝14或59时，直线ON恰好平分锐角∠AOC.(3)∠AOM－∠NOC＝22°.理由如下：因为∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝180°－∠BOC－∠AON＝68°－∠AON，所以∠AOM－∠NOC＝(90°－∠AON)－(68°－∠AON)＝22°.7
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