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第十二章达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1．若是分式，则可以是( )A．2B．3C．－6D．x＋22．若分式的值为0，则x的值为( )A．2B．－2C．2或－2D．03．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有( )A．6个B．5个C．4个D．3个4．在分式：①；②；③；④中，最简分式的个数是( )A．1B．2C．3D．45．解分式方程＝1－，去分母后得到的方程正确的是( )A．－2x＝1－(2－x)B．－2x＝(2－x)＋1C．2x＝(x－2)－1D．2x＝(x－2)＋16．关于分式，下列说法正确的是( )A．分子、分母中的x，y均扩大到原来的3倍，分式的值也扩大到原来的3倍B．分子、分母中的x扩大到原来的3倍，y不变，分式的值扩大到原来的3倍C．分子、分母中的y扩大到原来的3倍，x不变，分式的值不变D．分子、分母中的x，y均扩大到原来的3倍，分式的值不变7．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )A．＝B．＝C．－＝D．＝8．化简＋的结果为( )A．x＋1B．x－1C．－xD．x9．计算a3·的结果是( )A．aB．a5C．a6D．a910
10．分式方程＝的解为( )A．x＝0B．x＝3C．x＝5D．x＝911．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为( )A．5B．4C．3D．212．如果a－b＝2，那么代数式·的值为( )A．1B．2C．3D．413．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现在还有6000m的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20m，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是( )A.－＝15B.－＝15C.－＝20D.－＝2014．化简÷的结果是，则a的值是( )A．1B．－1C．2D．－215．已知m2－3m＋2＝0，则代数式的值是( )A．3B．2C．D．16．若m为整数，则能使也为整数的m有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．不改变分式的值，使分式的分子与分母中各项系数都化为整数的结果是________．18．已知关于x的分式方程＝2－会产生增根，则m＝____________，增根为________．19．在预防新冠肺炎期间，某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型号机器人比B型号机器人每小时多搬运20kg，A型号机器人搬运1000kg所用时间与B型号机器人搬运800kg所用时间相同，设B型号机器人每小时搬运x10
kg物品，列出关于x的方程为________________，可求出A型号机器人每小时搬运物品________kg.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．计算下列各式：(1)·；(2)÷.21．解下列方程：(1)＋1＝；10
(2)－＝.22．先化简：÷，然后解答下列问题：(1)当x＝2时，求代数式的值；(2)原代数式的值能等于0吗？为什么？23．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：－，甲、乙两名同学的解答过程分别如下：10
(第23题)老师发现这两名同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两名同学中，选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．(1)我选择__________________同学的解答过程进行分析(填“甲”或“乙”)；(2)该同学的解答从第________步开始出现错误(填序号)，错误的原因是_________________________________________________________________；(3)请写出正确的解答过程．24．当m为何值时，关于x的分式方程－＝的解不小于1?25．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元；(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的10
2倍，总费用不超过15元，则大本作业本最多能购买多少本？26．阅读下面的材料：∵＝×，＝×，＝×，…，＝×，∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×＝×＝×＝.解答下列问题：(1)在和式＋＋＋…中，第6项是________，第n项是________________；(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：＋＋＝.10
答案一、1.D 2.A 3.C 4.B5．D 6.A 7.A 8.D9．A 10.D 11.B 12.A 13.A14．A 点拨：根据题意，得÷＝.∴＝÷.∴＝·.∴＝.∴a＝1.15．D 点拨：∵m2－3m＋2＝0，∴m≠0.∴m－3＋＝0.∴m＋＝3.则原式＝＝＝.16．C 点拨：∵＝＝，∴能使也为整数的m有：m＝－2或m＝－3或m＝0，故选：C.二、17. 18.－1；x＝219.＝；100三、20.解：(1)原式＝·＝.(2)原式＝÷＝·10
＝.21．解：(1)方程两边同时乘x－2，得x－3＋x－2＝－3，解得x＝1.检验：当x＝1时，x－2＝1－2＝－1≠0，∴x＝1是原方程的解．(2)方程两边同时乘2(3x－1)，得3(3x－1)－2＝5，解得x＝.检验：当x＝时，2(3x－1)≠0，∴x＝是原方程的解．22．解：÷＝·(x＋1)＝·(x＋1)＝·(x＋1)＝.(1)当x＝2时，原式＝＝3.(2)原代数式的值不能等于0，理由：令＝0，得x＝－1，当x＝－1时，原代数式无意义，故原代数式的值不能等于0.23．解：(1)甲(答案不唯一)(2)②；通分时，将分母乘x＋1，而分子没有乘x＋1(3)－＝－10
＝－＝＝＝－.24．解：由原方程，得x(x－2)－(x＋1)·(x＋3)＝x－2m.整理，得－7x＝3－2m，解得x＝.∵分式方程－＝的解不小于1，且x≠－3，x≠2，∴解得m≥5且m≠8.5.25．解：(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x＋0.3)元，依题意，得＝，解得x＝0.5.经检验，x＝0.5是原方程的解．∴x＋0.3＝0.8.答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得0.8m＋0.5×2m≤15.解得m≤.∵m为正整数，∴m的最大值为8.答：大本作业本最多能购买8本．26．解：(1)；(2)分数减法；相互抵消10
(3)将分式方程变形为(－＋－＋－)＝.整理，得－＝.方程两边都乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．10
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