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第十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共48分)1．下列式子是分式的是( )A.B.C.D．1＋x2．下列关于x的方程中，分式方程有( )①－x3＋3x＝0；②＋b＝1；③－1＝2；④＋＝6.A．1个B．2个C．3个D．4个3．当x＝1时，下列分式中值为0的是( )A.B.C.D.4．分式①，②，③，④中，最简分式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果正数x，y同时扩大到原来的10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )A.B.C.D.6．化简－＝( )A．－xB．y－xC．x－yD．－x－y7．方程＝3的解是( )A．x＝－B．x＝C．x＝－4D．x＝48．若xy＝x－y≠0，则－等于( )A.B．y－xC．1D．－19
9．下列各式中，正确的是( )A．－＝B．－＝C.＝D．－＝10．化简÷的结果为( )A．1＋aB.C.D．1－a11．沿河两地相距m千米，船在静水中的速度为b千米/时，水流的速度为c千米/时，则船往返一次所需的时间是( )A.时B.时C.时D.时12．对抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情，某公司决定捐赠一批物资支援武汉．甲、乙两个搬运工搬运物资，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克物资．设甲每小时搬运xkg物资，则可列方程为( )A.＝B.＝C.＝D.＝13．若关于x的方程－＝0有增根，则m的值是( )A．3B．2C．1D．－114．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x(2x－4)．其中正确的个数是( )A．0B．1C．2D．315．已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是( )A．m>2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m>2且m≠316．从－3，－1，，1，3这5个数中，随机抽取1个数，记为a.若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程－＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )9
A．－3B．－2C．－D.二、填空题(每题3分，共9分)17．把分式的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．18．计算：·÷＝________．19．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则可列关于x的方程为________________________(无需整理)，解得x＝________．三、解答题(20，21题每题6分，22～24题每题9分，25，26题每题12分，共63分)20．计算：(1)－x－2;(2)·÷.21．解分式方程：(1)－＝1;(2)－＝.22．(1)先化简，再求值：·－，其中x＝－.(2)先化简，再求值：·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x值代入求值．9
(3)化简求值：÷－，其中a，b满足23．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式比多1时，x的值是1”；琪琪说：“比多1的情况根本不存在”．你同意谁的观点呢？9
24．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？25．阅读下面的材料：∵＝×，＝×，＝×，…，＝×，∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×＝×＝×＝.根据上面的方法，请你解下面的方程：＋＋＝.9
26．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？9
答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D6．A 7.D8．C 点拨：方法一：－＝－＝＝1.方法二：∵xy＝x－y≠0，∴1＝＝－＝－.故选C.9．D 10.A 11.B 12.B13．B 14.A 15.C 16.B二、17. 18.19.－＝－；15三、20.解：(1)原式＝－＝＝.(2)原式＝·÷＝·＝.21．解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝.经检验，x＝是原方程的解．(2)原方程可化为－＝，方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2，解得x＝－.经检验，x＝－是原方程的解．22．解：(1)原式＝·－＝－＝.当x＝－时，原式＝＝－.(2)原式＝·(x－3)＝·(x－3)＝，要使原分式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4，原式＝(答案不唯一)．9
(3)原式＝÷－＝－·－＝－＝－.∵a，b满足∴∴原式＝－＝－.23．解：同意琪琪的观点．由分式比多1，可得方程：－1＝.去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解，即不存在比多1的情况．24．解：(1)设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据题意得－＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次盈利200×(8－6)＝400(元)，第二次盈利100×(9－1.1×6)＋(220－100)×(9×0.5－1.1×6)＝－12(元)．所以两次共盈利400－12＝388(元)．答：该果品店在这两次销售中，总体上是盈利，盈利了388元．25．解：将分式方程变形为(－＋－＋－)＝.整理得－＝.方程两边同乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．26．解：设规定的工期是x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需(x＋5)天．9
依题意得＋＝1，解得x＝20.经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．∵要确保如期完成，∴方案二不符合．方案一：工程款为1.5×20＝30(万元)，方案三：工程款为1.5×4＋1.1×20＝28(万元)．∵30>28，∴方案三最节省工程款．9
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