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第十三章达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1．在下列每组图形中，是全等形的是( )2．如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝( )(第2题)A．36°B．46°C．51°D．93°3．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，则下列结论中错误的是( )A．∠A＝∠BB．AO＝BOC．AB＝CDD．AC＝BD(第3题) (第4题) (第6题)4．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用( )A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”5．下列条件中，能作出唯一的三角形的是( )A．已知三边作三角形B．已知两边及一角作三角形C．已知两角及一边作三角形D．已知两角作三角形6．如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有( )A．1对B．2对C．3对D．4对7．下列说法正确的是( )A．面积相等的两个图形是全等图形11
B．全等三角形的周长相等C．所有正方形都是全等图形D．全等三角形的边相等8．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为( )A．150°B．40°C．80°D．70°(第8题) (第10题)9．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是( )A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥10．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有( )A．6对B．5对C．3对D．2对11．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )A．45cmB．48cmC．51cmD．54cm(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，N，C，A三点在同一条直线上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶11
10，△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于( )A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．1∶413．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A．A，C两点之间B．G，H两点之间C．B，F两点之间D．E，G两点之间14．下列说法：(1)“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；(2)命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3)命题“如果－a＝5，那么a＝－5”的逆命题为“如果－a≠－5，那么a≠－5”，其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个15．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个(第15题) (第16题)16．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为______m.11
(第17题)18．“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是______________________________________________________________，这个命题的逆命题是________命题．19．如图①，在2×2的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＝135°；如图②，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________；…；依此规律，如图，在(n＋1)×(n＋1)的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠(2n＋1)＝________．(第19题)三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.(第20题)11
21．八年级(2)班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，每人提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角(如图①)，他想用彩纸重新制作一面彩旗．(1)请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上(如图②)作出一个与破损前完全一样的三角形(不写作法，保留作图痕迹)；(2)你作图的根据是判定三角形全等条件中的“________”．(第21题)22．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE.(第22题)23．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO.11
(第23题)24．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于点O，且AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．(第24题)25．如图，小强在河的一边，要测量河面上的船B与对岸码头A之间的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD，使F，O，A在同一直线上；11
④在线段DF上找一点E，使E与O，B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？(第25题)26．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(不需证明)；(2)如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(第26题)11
答案一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C7．B 8.D 9.C 10.A 11.A12．D 点拨：在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x°，∴3x＋5x＋10x＝180，解得x＝10.∴∠ACB＝100°，∴∠BCN＝180°－100°＝80°.又△MNC≌△ABC，∴∠ACB＝∠MCN＝100°，∴∠BCM＝∠NCM－∠BCN＝100°－80°＝20°，∴∠BCM∶∠BCN＝20°∶80°＝1∶4.故选：D.13．D 14.B 15.D16．D 点拨：能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点(DE上下各一个)，分别与D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点(DE上下各一个)，分别与D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个．二、17.2518．同一平面内两条直线垂直于同一条直线；真19．225°；n·90°＋45°三、20.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，11
∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF.21．解：(1)△ABC即为所求．(第21题)(2)ASA.22．证明：∵∠BAC＝∠1＋∠DAC，∠DAE＝∠2＋∠DAC，∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠2＋∠AFE＋∠E＝180°，∠3＋∠DFC＋∠C＝180°，∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，∴∠E＝∠C，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE，∴AC＝AE.23．证明：(1)在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(ASA)．(2)∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD.11
在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO(SAS)．∴BO＝DO.24．(1)证明：在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)．(2)解：由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠C.∵∠BAC＝∠DAE，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，∠BAD＝20°，∴∠CAE＝∠BAD＝20°.∵∠E＝∠C，∠AOE＝∠DOC，∴∠CAE＝∠CDE.∴∠CDE＝20°.25．解：有道理，∵DF⊥CD，AC⊥CD，∴∠C＝∠D＝90°，∵O为CD的中点，∴CO＝DO，在△ACO和△FDO中，∴△ACO≌△FDO，∴AO＝FO，∠A＝∠F，在△ABO和△FEO中11
∴△ABO≌△FEO.∴AB＝EF.26．解：(1)FE＝FD.(2)成立．证明：如图，在AC上取点G，使AG＝AE，连接FG.(第26题)∵∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝120°.∴∠2＋∠3＝60°，在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF(SAS)．∴∠AFE＝∠AFG，FE＝FG.∴∠AFG＝∠AFE＝∠CFD＝∠2＋∠3＝60°.∴∠CFG＝60°.在△CFG和△CFD中，∴△CFG≌△CFD(ASA)．∴FG＝FD，∴FE＝FD.11
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