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第十三章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．在如图所示的图形中，全等图形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对2．下列图形具有稳定性的是( )3．下列命题中是假命题的是( )A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．三角形的内角和是180°D．平行于同一直线的两条直线平行4．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC等于( )A．3B．3.5C．6.5D．55．如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是( )A．72°B．60°C．58°D．50°10
6．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是( )A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′7．下列定理中，没有逆定理的是( )A．同旁内角互补，两直线平行B．直角三角形的两锐角互余C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．同位角相等，两直线平行8．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是( )A．EC＝BDB．EF∥ABC．DF＝BDD．AC∥FD9．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．以上都无法判定10．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAD＝70°，则∠BCD的度数为( )A．145°B．130°C．110°D．70°10
11．直尺和圆规作图(简称尺规作图)是数学定理运用的一个重要内容，如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定( )A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边12．如图是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于( )A．585°B．540°C．270°D．315°13．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于O，∠1＝∠2，则图中的全等三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对14．根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是( )A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°B．AC＝5，∠A＝60°，∠C＝80°C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°D．AB＝7，BC＝6，AC＝515．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个16．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B向A运动，每秒走1米，点Q从点B向D运动，每秒走2米，点P，Q同时从点B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为( )10
A．4B．6C．4或9D．6或9二、填空题(17题4分，18，19每题3分，共10分)17．如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是________________________________________，这个逆命题是________命题．18．如图，△ABC的周长为32，AD⊥BC于点D，D是BC的中点，若△ACD的周长为24，那么AD的长为________．19．如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是____________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25每题10分，26题12分，共68分)20．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＋∠D＝180°.求证：△ABC≌△EAD.21．如图，已知等边三角形ABC，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.求∠DFC的度数．10
22．如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m.不写作法，但要保留作图痕迹．23．如图，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，测得∠DPC＋∠APB＝90°，量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间的距离DB＝33米，楼高AB是多少米？24．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行，在航行途中的C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B10
的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．25．如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°.求证：BE＋DF＝EF.26．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)BF⊥CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)．求证：AE＝CG.(2)AM⊥CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明． 10
答案一、1．C 点拨：本题是一道易错题，误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关．2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C8．C9．C 点拨：已知AB＝AD，并且已知公共边AC，这两个条件与∠BCA＝∠DCA相结合，不符合全等的条件，所以选C.10．C 点拨：由“SAS”可得△ACD≌△ACB，所以∠BAC＝∠DAC＝35°，所以∠BCA＝∠DCA＝55°，则∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝55°＋55°＝110°.11．D 12．A 13．D 14．C15．B 点拨：由∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，则已知三角形的一个角及其邻边对应相等．若按“SAS”判定可增加①；若按“ASA”判定可增加③；若按“AAS”判定可增加④，所以选B.16．B二、17．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；真18．8 点拨：根据“AD⊥BC于点D，D是BC的中点”可由“SAS”证得△ABD≌△ACD，则△ABC的周长＝△ACD的周长的2倍－2AD，即32＝24×2－2AD，解得AD＝8.19．相等且垂直 点拨：由△ABC≌△ADE可知BC＝DE，∠C＝∠E.如图，延长ED交BC于点F，因为∠B＋∠C＝90°，所以∠B＋∠E＝90°.在△BEF中，由三角形内角和定理可求得∠BFE＝90°，即BC⊥DE.三、20．证明：∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，∵∠ECB＋∠D＝180°，∠ECB＋∠ACB＝180°，∴∠D＝∠ACB.在△ABC与△EAD中，10
∴△ABC≌△EAD(AAS)．21．解：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，∠B＝∠BAC＝60°.在△AEC和△BDA中，∴△AEC≌△BDA(SAS)．∴∠ACE＝∠BAD.∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°.22．解：作出的直角三角形ABC如图所示．23．解：由题意知∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DPC＋∠DCP＝90°，∵∠DPC＋∠APB＝90°，∴∠DCP＝∠APB.在△CPD和△PAB中，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴PD＝AB.∵DB＝33米，PB＝8米，∴AB＝PD＝DB－PB＝33－8＝25(米)．答：楼高AB是25米．24．解：轮船航行没有偏离指定航线．理由如下：由题意知DA＝DB，AC＝BC.10
在△ADC和△BDC中，∴△ADC≌△BDC(SSS)．∴∠ADC＝∠BDC，即DC为∠ADB的平分线．∴轮船航行没有偏离指定航线．25．证明：延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∴∠ADG＝∠B.在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG(SAS)．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF(SAS)．∴EF＝GF.∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴BE＋DF＝EF.26．(1)证明：∵点D是AB的中点，∴AD＝BD.又∵AC＝BC，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD(SSS)．∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°.∴∠CAD＝∠CBD＝45°，10
∴∠CAE＝∠BCG.∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°.又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG.又∵AC＝BC，∴△AEC≌△CGB(ASA)，∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.证明：由(1)知∠ADC＝90°，∴∠BEC＋∠MCH＝90°.∵CH⊥HM，∴∠CHM＝90°，∴∠CMA＋∠MCH＝90°.∴∠CMA＝∠BEC.又∵AC＝BC，由(1)知∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△CAM≌△BCE(AAS)．∴BE＝CM.10
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