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第十五章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )2．下列等式正确的是( )A．()2＝3B.＝－3C.＝3D．(－)2＝－33．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.B.C.D.4．下列式子中，a不可以取1和2的是( )A.B.C.D.5．下列运算中，错误的是( )A.＋＝B.×＝C.÷＝2D．|1－|＝－16．下列各数中，与的积仍为无理数的是( )A.B.C.D.7．下列计算正确的是( )A.＋＝B．(－a2)2＝－a4C.＝D.÷＝(a≥0，b＞0)8．如果两个最简二次根式与能合并，那么a等于( )A.B．－C.或－D．49．△ABC的面积为12cm2，底边长为2cm，则底边上的高为( )A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm7
10．估计(2－)×的值应在( )A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间11．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则＋化简后为( )(第11题)A．2a－15B．7C．－7D．－2a＋1512．设＝m，＝n，则可以表示为( )A.B.C.D.13．若a，b为实数，且b＝＋4，则a＋b的值为( )A．±1B．3C．3或5D．514．已知x＋y＝4，x－y＝，则式子的值是( )A．48B．2C．16D．12二、填空题(每小题3分，共12分)15．计算：×＝________．16．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为________．17．已知蚂蚁从点A出发，沿数轴爬2个单位长度到达点B，设点A表示的数为－，点B表示的数为m，则∣m－1∣＋(m＋6)2的值是__________．18．已知实数a，b满足＋4a2－4ab＋b2＝0，则a＝__________，b＝__________，以a，b为边长的等腰三角形的周长为__________．三、解答题(19小题12分，20～23小题各9分，24小题12分，共60分)19．计算下列各式：(1)＋(2＋)；7
(2)(4－3)÷2；(3)2－4＋3；(4)(－2)2＋＋6.20．比较＋与＋2的大小关系．7
21．张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时，试求a＋的值．”其中■是被墨水弄污的，张亮同学所求得的答案为.(1)请你计算当a＝5时，代数式a＋的值．(2)是否存在数a，使得a＋的值为？请说明理由．22．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，….(1)请你写出下一个式子：____________________________；(2)请你将猜想得到的规律用含n(n≥1)的代数式表示出来；(3)利用你学过的知识证明(2)．7
23．已知a，b，c满足(a－)2＋＋|c－|＝0.(1)a＝________，b＝________，c＝________．(2)以a，b，c为三边长能否构成三角形？若不能，请说明理由；若能，请求出三角形的周长．24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2.反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.(1)化简.(2)化简.(3)化简.(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由． 7
答案一、1.D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D7．D 8.D 9.B 10.B 11.B 12.D13．C 【点拨】由题意得，1－a2≥0，a2－1≥0，则a2＝1，解得a＝±1，∴b＝4，则a＋b＝3或5，故选C.14．D二、15.6 16.317．21－7或65－1518．4；8；20三、19.解：(1)原式＝2＋2＋()2＝4＋5.(2)原式＝4×－3×＝2－.(3)原式＝6－＋12＝17.(4)原式＝3＋4－4＋2＋6×＝3＋4－4＋2＋2＝7.20．解：∵(＋)2＝7＋2＝7＋，(＋2)2＝7＋4＝7＋，∴(＋)2<(＋2)2.又∵＋>0，＋2>0，∴＋<＋2.21．解：(1)当a＝5时，原式＝5＋＝5＋＝9.(2)不存在．理由如下：原式＝a＋＝a＋|a－1|，当a≥1时，原式＝a＋a－1＝2a－1＝，解得a＝(不合题意，舍去)；当a<1时，原式＝a＋1－a＝1≠，∴不存在数a，使得a＋的值为.22．解：(1)＝5(2)＝(n＋1).7
(3)证明：＝＝＝(n＋1).23．解：(1)2；6；2(2)∵a＜c＜b，a＋c＝2＋2≈2×1.414＋2×1.732＝3.464＋2.828＝6.292＞6，∴a＋c>b，∴以a，b，c为三边长能构成三角形．故三角形的周长为2＋2＋6.24．解：(1)＝＝＋1.(2)＝＝＋1.(3)＝＝＝－1.(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴7
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