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第二十六章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．cos45°的值为( )A.B．1C.D.2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为( )A．3B.C.D.3．如图，若点A的坐标为(1，)，则∠1＝( )A．30°B．45°C．60°D．75°4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝8，AC＝15，设∠BCD＝α，则cosα的值为( )A.B.C.D.5．在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是( )A．45°B．60°C．90°D．105°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝4，那么AD的长为( )A．6B．4C.D.14
7．如图①是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm(如图②)，边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A．(60＋8)cmB．(60＋8)cmC．64cmD．68cm8．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10m，坝高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( )A．26mB．28mC．30mD．46m9．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，点C在BD上．有四名同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据求出A，B间距离的有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组10．李红同学遇到了这样一道题：求tan(α＋20°)＝1中锐角α的度数．你认为锐角14
α的度数应是( )A．40° B．30°C．20° D．10°11．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA＝，则下列结论中正确的有( )①DE＝3cm；②BE＝1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD＝2cm.A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为( )A. B．4C.D．414
13．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1m，≈1.414)( )A．34.14mB．34.1mC．35.7mD．35.74m14．如图，在等边三角形ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E处，则tan∠CDE的值是( )A.B．3C.D.14
15．如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距20nmile.客轮以60nmile/h的速度沿北偏西60°方向航行h到达B处，那么tan∠ABP的值等于( )A.B．2C.D.16．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO＝α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO＝100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是( )A．(60＋100sinα)cmB．(60＋100cosα)cmC．(60＋100tanα)cmD．以上选项都不对二、填空题(17，19题每题3分，18题4分，共10分)17．cos60°＋sin45°＋tan30°＝________．18．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，则AC的长为________，△ABC的面积为________．19．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，14
AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长为____________米．(结果保留根号)三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)20．计算：(1)2－1－tan60°＋(π－2022)0＋；(2)(π－)0＋＋(－1)2023－tan60°.14
21．在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝2，∠A＝30°，求∠B，a，b.(2)已知a＝5，∠A＝45°，求∠B，b，c.22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A＝60°，求BC的长．(2)若sinA＝，求AD的长．14
23．如图①，“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端.2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”，如图②，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)24．某校数学实践活动小组利用无人机测算某越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°.(1)填空：∠A＝________°，∠B＝________°.(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)14
25．如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短的边长为1，△ABC的顶点都在格点上．(1)用无刻度的直尺作图：找出格点D，连接CD，使∠ACD＝90°.(2)在(1)的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．26．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N.(1)求M，N两村之间的距离．(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离之和．(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.74)14
答案一、1.C 2.A 3.C4.D 【点拨】如图，根据勾股定理可知，AB＝＝17.∵∠BCD＋∠B＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠BCD＝∠A＝α，∴cosα＝cosA＝＝.故选D.5.C6.B 【点拨】如图，由题意知，AC＝ABsinB＝ABsin30°＝2.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝＝＝30°.∴AD＝＝4.故选B.7.D 【点拨】过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，如图．∵AC＝60cm，∠PCA＝30°，∴AE＝AC＝30cm.同理可得BF＝30cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为30＋8＋30＝68(cm)．故选D.14
8.D9.C 【点拨】对于①，可由AB＝BC·tan∠ACB求出AB的长；对于②，由BC＝，BD＝，BD－BC＝CD，可求出AB的长；对于③，易知△DEF∽△DBA，则＝，可求出AB的长；对于④无法求得AB的长，故有①②③共3组，故选C.10.D 11.C12.A 【点拨】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，解Rt△ABE可得AE＝4，易得DF＝AE，∴DF＝4，再解Rt△DCF即可求出CD的长．13.C 14.B 15.A 16.A二、17.2 18.；19.(4－4) 【点拨】在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM＋AB＝4＋8＝12(米)，∠MBC＝30°，∴CM＝MB·tan30°＝12×＝4(米)．在Rt△ADM中，∵∠DMA＝90°，∠MAD＝45°，∴∠MAD＝∠MDA＝45°，∴MD＝AM＝4米，∴CD＝CM－DM＝(4－4)米．三、20.解：(1)2－1－tan60°＋(π－2022)0＋＝－3＋1＋＝－1.(2)(π－)0＋＋(－1)2023－tan60°＝1＋2－1－3＝－1.21.解：(1)∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.∵sinA＝，sinB＝，∴a＝c·sinA＝2×＝，b＝c·sinB＝2×＝3.(2)∵∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝45°.∴b＝a＝5.∴c＝＝10.22.解：(1)在Rt△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tanA＝，∴∠E＝30°，BE＝AB·tanA＝6×tan60°＝6.在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝，∠E＝30°，14
∴CE＝＝＝8.∴BC＝BE－CE＝6－8.(2)∵∠ABE＝90°，sinA＝＝，∴可设BE＝4x(x＞0)，则AE＝5x.由勾股定理可得AB＝3x，又∵AB＝6，∴3x＝6，解得x＝2.∴BE＝8，AE＝10.∴tanE＝＝＝＝，解得DE＝.∴AD＝AE－DE＝10－＝.23.解：设无人机距地面xm，直线AB与“南天一柱”所在直线相交于点D，如图，由题意得∠CAD＝37°，∠CBD＝45°.在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝＝≈0.75，∴AD≈xm.在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝＝＝1，∴BD＝xm.∵AD－BD＝AB，∴x－x≈9×6，∴x≈162，∵162＞150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．24.解：(1)30；45(2)如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450(米)，MN＝PQ＝1500(米)，14
在Rt△APM中，∵tanA＝，∴AM＝＝＝450(米)，在Rt△QNB中，∵tanB＝，∴NB＝＝＝450(米)，∴AB＝AM＋MN＋NB＝450＋1500＋450≈2729(米)．答：隧道AB的长度约为2729米．25.解：(1)如图．(2)如图，连接BD.∵∠BED＝90°，BE＝DE＝1，∴∠EBD＝∠EDB＝45°，BD＝＝＝.易知BF＝AF＝2，∠BFA＝90°.∴∠ABF＝∠BAF＝45°，AB＝＝＝2.∴∠ABD＝∠ABF＋∠EBD＝45°＋45°＝90°.∴tan∠BAD＝＝＝.26.解：(1)如图，过点M作CD∥AB，过点N作NE⊥AB于点E.14
∴四边形AEDC为矩形，∴AC＝DE，AE＝DC.在Rt△ACM中，∠CAM＝36.5°，AM＝5千米，sin∠CAM＝≈0.6，cos∠CAM＝≈0.8，∴CM≈3千米，AC≈4千米．在Rt△ANE中，∠NAE＝90°－53.5°＝36.5°，AN＝10千米，sin∠NAE＝≈0.6，cos∠NAE＝≈0.8，∴NE≈6千米，AE≈8千米．在Rt△MND中，MD＝CD－CM＝AE－CM≈5千米，ND＝NE－DE＝NE－AC≈2千米，∴MN＝≈＝(千米)．(2)如图，作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P，连接NP.点P即为站点．∴PM＋PN＝PM＋PG＝MG，NG＝2NE≈12千米，∴DG＝NG－DN≈10千米．在Rt△MDG中，MG＝≈＝＝5(千米)．∴最短距离之和约为5千米．14
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