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第二十四章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列方程是一元二次方程的是( )A．9x＋2＝0B．z2＋x＝1C．3x2－8＝0D.＋x2＝02．若关于x的一元二次方程(k－2)x2＋2(k＋1)x＋2k－1＝0的一次项系数是2，则k的值为( )A．4B．0C．2D.3．解方程x2－10x＝85，较简便的解法是( )A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为( )A．1B．2C．－1D．－25．方程x2－5x＝0的解是( )A．x1＝0，x2＝－5B．x＝5C．x1＝0，x2＝5D．x＝06．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为( )A．(x＋3)2＝1B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19D．(x－3)2＝197．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A．m<－1B．m<1C．m>－1D．m>18．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为( )A．12B．12或9C．9D．79．某景点的参观人次逐年增加，据统计，2017年为10.8万人次，2019年为16.8万人次．设参观人次的年平均增长率为x，则根据题意列出的方程为( )10
A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.810．已知x是实数且满足方程(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．3B．－3或1C．1D．－1或311．定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是( )A．4B．－1C．4或－1D．1或－412．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是( )A．42B．24C．23D．3213．如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A．32B．126C．135D．14414．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2B．12＋610
C．2＋2D．2＋或12＋615．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1,x2.若＋＝4m，则m的值是( )A．2B．－1C．2或－1D．不存在16．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将小型西瓜的售价每千克降低( )A．0.5元B．0.4元C．0.3元D．0.2元二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．18．若x1,x2是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则x1＋x2＋x1x2＝________．19．在方程x2＋________＋4＝0的空线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的正实数根，方程的根为________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)20．用适当的方法解下列方程：(1)x2－2x＝5；10
(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；(3)x2－x－＝0；(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.21．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程＝4的解相同．(1)求k的值；(2)求方程x2＋kx－2＝0的另一个解．10
22．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.(1)求a的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．23．已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x1,x2满足x21＋x22＝11，求k的值．10
24．我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元，购置滴灌设备，其费用ρ(万元)与大棚面积x(公顷)的函数关系式为ρ＝0.9x2，另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益(扣除修建和种植成本后)，从投入的角度考虑应建议他修建多少公顷大棚？25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？10
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿着AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒后S△QPC＝8cm2?(2)如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒后S△QPC＝4cm2?10
答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D7．B 8.A 9.C 10.C 11.C 12.B13．D14．A 点拨：∵x2＋2x－3＝0的两根是x1＝－3，x2＝1，∴a＝1，∴在Rt△ABE中，AB＝＝＝，且BC＝BE＋EC＝2，∴▱ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(2＋)＝4＋2.15．A 点拨：∵关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴解得m﹥－1且m≠0.∵x1，x2是方程mx2－(m＋2)x＋＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝，x1x2＝.∵＋＝4m，∴＝4m.∴m＝2或－1.∵m﹥－1，∴m＝2. 16．C 点拨：设应将小型西瓜的售价每千克降低x元．根据题意，得(3－2－x)(200＋)－24＝200，解这个方程，得x1＝0.2，x2＝0.3.∵200＋＞200＋，∴应将小型西瓜的售价每千克降低0.3元．二、17.－3 18.－319．(－4x)；2三、20.解：(1)配方，得x2－2x＋1＝6，即(x－1)2＝6.由此可得x－1＝±.10
∴x1＝1＋，x2＝1－.(2)原方程可变形为(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0.因式分解得(7x＋3)(7x＋3－2)＝0.∴x1＝－，x2＝－.(3)∵a＝1，b＝－，c＝－，∴b2－4ac＝(－)2－4×1×＝12.∴x＝＝.∴x1＝，x2＝－.(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0.∴y1＝2，y2＝0.21．解：(1)解方程＝4，得x＝2.经检验x＝2是分式方程＝4的解．∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解．∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.(2)由(1)知一元二次方程为x2－x－2＝0.解得x1＝2，x2＝－1.∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1.22．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故三角形的周长为3或9或7.23．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根，∴b2－4ac≥0，即[－(2k－1)]2－4×1×(k2＋k－1)＝－8k＋5≥0，10
解得k≤.(2)由根与系数的关系可得x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋k－1，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3.∵x12＋x22＝11，∴2k2－6k＋3＝11，解得k＝4或k＝－1.∵k≤，∴k＝－1.24．解：根据题意，得7.5x－(2.7x＋0.9x2＋0.3x)＝5，即9x2－45x＋50＝0，解得x1＝，x2＝，从投入的角度考虑应建议他修建公顷大棚．25．解：(1)由题意得60×(360－280)＝4800(元)，即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元．(2)设每件商品应降价x元，由题意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得x1＝8，x2＝60.因为要更有利于减少库存，则x＝60.故要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．26．解：(1)设经过ts后S△QPC＝8cm2，由题意得(6－t)·2t＝8，解得t1＝2，t2＝4.又∵∴t≤4.∴经过2s或4s后S△QPC＝8cm2.(2)设点Q出发经过as后S△QPC＝4cm2.由题意得×2a×(6－2－a)＝4，解得a1＝a2＝2，即点Q出发经过2s后S△QPC＝4cm2.10
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