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第二十七章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.下列函数中，y是关于x的反比例函数的是( )A．y＝B．y＝C．y＝－D．y＝2．若反比例函数y＝的图像经过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．下列表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )4．日常生活中有许多现象应用了反比例函数，给出下列现象：①购买同一商品，买得越多，花钱越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网上下载同一文件，网速越快，用时越少．其中符合反比例函数的现象有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )A．m＜0B．m＞0C．m＞－1D．m＜－16．若点A(a，b)在反比例函数y＝的图像上，则ab－4＝( )A．－2B．0C．2D．47．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图像上，则不在这个函数图像上的点是( )A．(5，1)B．(－1，5)C.D.13
8．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)的图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( )A．12B．6C．2D．3(第8题) (第9题) (第11题)9．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图像如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是( )A．x<2B．x>5C．2<x<5D．0<x<2或x>510．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是( )A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝11.若函数y＝(x＞0)和函数y＝(x＜0)在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，下面是甲、乙、丙三名同学的看法：甲：坐标系的横轴不可能是l1和l4；乙：坐标系的横轴一定是l3；丙：k2＜0＜k1，其中看法正确的是( )A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有甲12．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图像如图所示．点P(4，3)在图像上，则当力不大于10N时，物体在力的方向上移动的距离( )A．大于1.2mB．小于1.2mC．不小于1.2mD．不大于1.2m13
(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝的图像恰好经过A′B的中点D，则k的值是( )A．18B．15C．12D．614．如图，已知A，B是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图像上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图像大致为( )15．如图，在直角坐标系中，以点O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图像上，则k的值为( )A．36B．48C．49D．64(第15题) (第16题)16．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝－(x＜0)，y＝(x＞0)的图像上，则sin∠ABO的值为( )A.B.C.D.二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)13
17．如图，已知△OAB的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图像上，顶点B在x轴的正半轴上，若AO＝AB，则S△OAB＝____________．(第17题) (第19题)18．已知反比例函数y＝，当x＞5时，y的取值范围是__________．19．如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形ABCD，且点A(a，a)在反比例函数l1：y＝(x＞0)的图像上，点C在反比例函数l2：y＝(x＞0)的图像上．(1)若a＝1，矩形ABCD是边长为1的正方形，则k2＝________．(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且k2＝3，则k1＝________．(3)若k2＝15，且AB＝2，AD＝4，则k1＝________．三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20．已知y是x＋1的反比例函数，且当x＝－2时，y＝－3.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x＝时，求y的值．21．已知反比例函数y＝(m为常数，且m≠3)．(1)若在其图像的每一个分支上，y随x的增大而减小，求m的取值范围；13
(2)若点A在该反比例函数的图像上．①求m的值；②当x＜－1时，请直接写出y的取值范围．22．为响应河北省“三创四建”活动，助力国家卫生城市，新华区联强小区物业委员会计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形花园．如图，设矩形花园的相邻两边长分别为xm，ym.(1)求y关于x的函数表达式；(2)当y≥4时，请直接写出x的取值范围．(3)王婶说篱笆的长可以为9.5m，李叔说篱笆的长可以为10.5m．你认为他们俩的说法对吗？为什么？(第22题)23．已知反比例函数y＝.(1)若该反比例函数的图像与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；13
(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图像记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．(第23题)24．如图，已知一次函数y＝x－3的图像与反比例函数y＝的图像相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B.(1)n的值为__________，k的值为__________；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)考虑反比例函数y＝的图像，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围．(第24题)13
25．教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序如下：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在通电多长时间内接水？(第25题)26．已知点M，N分别是x轴、y轴上的动点，点P，Q是某个函数图像上的点，当四边形MNPQ为正方形时，称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”．例如：如图①所示，正方形MNPQ是一次函数y＝－x＋2的其中一个“梦幻正方形”．(1)若该函数是y＝x＋5，求它的“梦幻正方形”的边长；(2)若该函数是反比例函数y＝(k＜0，x<0)，如图②所示，它的“梦幻正方形”ABCD的顶点D(－4，m)(m＜4)在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的表达式．13
(第26题) 13
答案一、1.D 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B7．B 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C13．B 14．A 【点拨】当点P在曲线AB上运动时，S不变；当点P在BC上运动时，S是t的一次函数，且S随着t的增大而减小．故选A.15．A 【点拨】过点P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D，E，如图，∵A(0，4)，B(3，0)，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5.∵△OAB的两个锐角对应的外角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD.设P(t，t)，则PC＝t，易知S△PAE＋S△PAB＋S△PBD＋S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×(t－4)＋×5×t＋×t×(t－3)＋×3×4＝t2，解得t＝6，∴P(6，6)，把P(6，6)的坐标代入y＝，得k＝6×6＝36.(第15题)16．D二、17.5 【点拨】过A作AH⊥OB于点H，易知S△AOH＝S△AHB＝×5＝，∴S△OAB＝2S△AOH＝5.18．－1＜y＜013
19．(1)4 (2)4－2(3)1【点拨】(3)∵点A的坐标为(a，a)，AB＝2，AD＝4，∴点C的坐标为(a＋2，a＋4)．∵k2＝15，∴(a＋2)(a＋4)＝15，解得a＝1或a＝－7(舍去)，∴点A的坐标为(1，1)，∴k1＝1.三、20.解：(1)设y＝(k≠0)．把x＝－2，y＝－3代入，得＝－3，解得k＝3.故y与x的函数表达式为y＝.(2)把x＝代入y＝，得y＝＝2.21．解：(1)由题意可得m－3＞0，解得m＞3.(2)①把A的坐标代入y＝，得＝，解得m＝6.②－3＜y＜0.22．解：(1)由题意得xy＝12，∴y＝(x≥)．(2)≤x≤3.(3)王婶的说法错误，李叔的说法正确．理由：当2x＋＝9.5时，整理得4x2－19x＋24＝0，∵192－4×4×24＝－23＜0，∴方程无解．13
当2x＋＝10.5时，整理得4x2－21x＋24＝0，∵212－4×4×24＝57＞0，符合题意，∴王婶的说法错误，李叔的说法正确．23．解：(1)由方程组得kx2＋4x－4＝0.∵反比例函数的图像与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，∴42＋4×4×k＝16＋16k＝0.∴k＝－1.(2)画图略，C1平移到C2处所扫过的面积为6.24．解：(1)3；12(2)令x－3＝0，解得x＝2.∴B点坐标为(2，0)．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F.∵A(4，3),B(2，0)，∴OE＝4，AE＝3，OB＝2.∴BE＝OE－OB＝4－2＝2.在Rt△ABE中，AB＝＝＝.∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB＝，AB∥CD.∴∠ABE＝∠DCF.∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.∴△ABE≌△DCF.∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3.∴OF＝OB＋BC＋CF＝2＋＋2＝4＋.∴点D的坐标为(4＋，3)．(3)当y≥－2时，x≤－6或x>0.25．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将点(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20，13
∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.当8＜x≤a时，设y＝，将点(8，100)的坐标代入y＝，得k2＝800，∴当8＜x≤a时，y＝.(2)将y＝20代入y＝，得x＝40，即a＝40.(3)对于y＝，当y＝40时，x＝＝20，故要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20.故他需要在通电8～20min(包括端点)内接水．26．解：(1)当点M在x轴正半轴上，点N在y轴负半轴上时，易得函数y＝x＋5的图像与x轴、y轴的交点分别为P，Q，∴P(－5，0)，Q(0，5)，∴OP＝OQ＝5，∴PQ＝5，∴正方形MNPQ的边长为5；当点M在x轴负半轴上，点N在y轴正半轴上时，设正方形MNPQ的边长为a，易得3a＝5.解得a＝，∴正方形MNPQ的边长为.∴函数y＝x＋5的“梦幻正方形”的边长为5或.(2)如图，过D作DE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F.易证△ADE≌△BAO≌△CBF，又∵D(－4，m)(m＜4)，∴DE＝OA＝BF＝m，AE＝OB＝CF＝4－m，∴OF＝OB＋BF＝4，∴C点坐标为(m－4，4)，由图可知C，D均在反比例函数的图像上，∴－4m＝4(m－4)，解得m＝2.∴k＝－4×2＝－8.13
∴反比例函数的表达式为y＝－.(第26题)13
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