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第二十八章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.下列说法不正确的是( )A．圆是中心对称图形B．三点确定一个圆C．半径相等的两个圆是等圆D．每个圆都有无数条对称轴2．如图，⊙O中，∠B＝50°，则∠AEC的度数为( )A．65°B．75°C．50°D．55°(第2题) (第3题)3．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是( )A．1B.C.D．24．如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC＝40°，则∠ABO＝( )A．10°B．20°C．30°D．40°(第4题) (第5题)5．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为点C，且OC＝3，则⊙O的半径为( )A．5 B．10 C．8 D．66．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠A等于( )A．128°B．100°C．64°D．32°(第6题) (第7题)7．如图，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数为( )A．68°B．40°C．28°D．22°8．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P12
(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )A．4B．5C．8D．10(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是( )A.B．4C.D.10．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC的长为( )A．5B．6C．7D．811．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是( )A．25πB．65πC．90πD．130π12．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长为π，则该扇形的半径为( )A．4B．6C．8D．8π13．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是⊙O上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是( )A．1B．2C.D.(第13题) (第14题) (第15题)14．如图，已知⊙O的半径为5，P是⊙O内一点，且OP＝3，过点P作⊙O的一条弦AB，则AB的长不可以是( )A．7B．8C．9D．1015．如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E12
，若BC＝4，AD＝，则AE的长是( )A．3B．2C．1D．1.2(第16题)16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为60cm，则这块扇形铁皮的半径是( )A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)17．如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B＝________．(第17题) (第18题)18．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．19．已知△ABP的外接圆⊙O的半径为1.(1)当A，O，B三点共线时，∠APB＝__________；(2)当∠APB＝60°时，AB＝________；(3)当1≤AB≤时，∠APB的范围是____________________．三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.(第20题)12
(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，sinP＝，求⊙O的直径．(第21题)12
22.如图，已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的全面积为75πcm2.求这个圆锥的底面半径和母线长．(第22题)23．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙M经过坐标原点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B的坐标为(0，2)，OC与⊙M相交于点C，且∠OCA＝30°，求图中阴影部分的面积．(第23题)24．如图，已知P为反比例函数y＝(x>0)图像上一点，以点P为圆心，OP长为半径画圆，⊙12
P与x轴相交于点A，连接PA，且点A的坐标为(4，0)．求：(第24题)(1)⊙P的半径；(2)图中阴影部分的面积．25．感受文化生态，体验运动休闲，6月28日—29日，第六届石家庄市旅游产业发展大会在元氏召开．如图①是元氏乡村一角的草坪，草坪是由一块弓形草地和一块三角形草地组成的．现需要给草坪装上自动喷灌装置，并且用喷灌龙头浇水时，既要保证草坪的每个角落都能浇上水，又能最大化地节约水，于是选择了一种转角在0°～180°内(含180°)可以自由设定(按设定的转角可以往复转动喷灌)、射程长短也可以自由设定的喷灌龙头．如图②，已知弓形高DE＝6米，弓形宽AB＝24米．△ABC的边BC＝12米，AC＝12米．若经测算，将喷灌龙头安装在△ABC的顶点C时为最优方案．12
(第25题)(1)喷灌龙头的最小转角应设置为多少度？(2)求喷灌龙头的最短射程．26．如图①，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，点P是线段AD上的一个动点．以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，连接CP.(1)当⊙P经过PC的中点时，PC的长为________；(2)如图②，当⊙P与AC交于E，F两点，且EF＝9.6时，求点P到AC的距离．(第26题) 12
答案一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C7．C 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C13．A 14.A15．C 【点拨】∵⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，BC＝4，∴AB为⊙O的直径，AC＝4，AB＝4.∴∠D＝90°.在Rt△ABD中，AD＝，AB＝4，∴BD＝.∵∠D＝∠C，∠DAE＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE.∴AD∶BC＝AE∶BE＝DE∶CE＝∶4＝1∶5.∴相似比为1∶5.设AE＝x，则BE＝5x.∴DE＝－5x.∴CE＝5DE＝28－25x.又∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4.解得x＝1.∴AE＝1.16．A二、17.70° 18. 19．(1)90° (2)(3)30°≤∠APB≤45°或135°≤∠APB≤150°【点拨】(3)如图，连接OA，OB.在△AOB中，当AB＝1时，∵OA＝OB＝1，∴∠AOB＝60°.当点P在优弧上时，∠APB＝∠AOB＝30°；当点P在劣弧上时，∠AP′B＝(360°－∠AOB)＝150°.当AB＝时，∵OA＝OB＝1，AB＝，12
∴OA2＋OB2＝AB2.∴∠AOB＝90°.当点P在优弧上时，∠APB＝∠AOB＝45°；当点P在劣弧上时，∠AP′B＝(360°－∠AOB)＝135°.∴当1≤AB≤时，30°≤∠APB≤45°或135°≤∠APB≤150°.(第19题)三、20.解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°，∴∠OAD＝∠D＝70°.∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°.∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC.∴＝.∴∠CAD＝∠AOD＝20°.(2)由(1)可知OD⊥AC，∴AE＝AC＝×8＝4.设OA＝x，则OE＝OD－DE＝x－2.在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.∴AB＝2OA＝10.21．(1)证明：∵∠BCD＝∠P，∠1＝∠BCD，∴∠1＝∠P.∴CB∥PD.(2)解：连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.12
又∵CD⊥AB，∴＝，∴∠P＝∠CAB.∵sinP＝，∴sin∠CAB＝＝.又∵BC＝3，∴AB＝5，即⊙O的直径为5.22．解：设这个圆锥的底面半径为rcm，则母线长为2rcm.依题意，得×2πr×2r＋πr2＝75π，解得r＝5(负值舍去)，∴2r＝10.故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.23．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径．根据同弧所对的圆周角相等，得∠OBA＝∠OCA＝30°.由题意知OB＝2，∴OA＝OB·tan∠OBA＝OB·tan30°＝2×＝2，AB＝＝＝4，∴圆的半径为2.∴阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去△ABO的面积，即－×2×2＝2π－2.24．解：(1)过点P作PD⊥x轴于点D.∵点A的坐标为(4，0)，∴OA＝4.∴OD＝2，即点P的横坐标为2.将x＝2代入y＝，可得y＝2，即PD＝2.在Rt△OPD中，根据勾股定理可得OP＝2，即⊙P的半径为2.(2)由(1)可得PD＝OD＝OA，且∠ODP＝∠ADP＝90°，∴∠POD＝∠PAD＝45°，∴∠OPA＝90°.∴S阴影＝S扇形OPA－S△OPA＝－＝2π－4.25．解：(1)∵AB＝24米，BC＝12米，AC＝12米，∴BC2＋AC2＝AB2，12
∴∠ACB＝90°，∴喷灌龙头的最小转角应设置为90°.(2)如图，作射线ED交AC于点M，∵AD＝DB，ED⊥AB，是劣弧，∴所在圆的圆心在射线ED上．假设圆心为O，半径为r米，连接OA，则OA＝r米，OD＝(r－6)米，∵AD＝AB＝12米，∴在Rt△AOD中，r2＝122＋(r－6)2，解得r＝7，∴OD＝米．过点C作CN⊥AB，垂足为N，∵∠ACB＝90°，AB＝24米，BC＝12米，∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，∴CN＝AC·sin30°＝6米，DM＝AD·tan30°＝4米，AN＝AC·cos30°＝18米，∴BN＝6米．∵OD＜MD，∴点O在△ACB内部．连接CO并延长交于点F，在上任取异于点F的一点G，连接GO，GC，则CF＝OC＋OF＝OC＋OG＞CG，∴CF＞CG，即CF为草坪上的点到C点的最大距离．过点O作OH⊥CN，垂足为H，易得OH＝DN＝6米，CH＝6－＝5(米)，∴OC＝＝＝(米)，∴CF＝OC＋r＝(＋7)米，答：喷灌龙头的最短射程为(7＋)米．(第25题)26．解：(1)6(2)如图，过点P作PH⊥AC于H，连接PF.∵四边形ABCD为矩形，AD＝BC＝12，AB＝DC＝9，∴AC＝15.∴sin∠PAH＝＝＝.12
设⊙P的半径为x，则PF＝PD＝x，∴AP＝12－x.∴PH＝(12－x)．在⊙P中，∵PH⊥EF，EF＝9.6，∴HF＝.在Rt△PHF中，PH2＋HF2＝PF2，即＋2＝x2，解得x1＝6，x2＝－(舍去)．∴PD＝6.∴PH＝(12－x)＝，即点P到AC的距离为.(第26题)12
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