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第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A．5＋4＞8B．2x－1C．2x≤5D.－3x≥02．若x＞y，则下列式子中错误的是( )A．x－3＞y－3B.＞C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3y3．下列选项中的不等式，其解集是在如图所示的数轴上表示的是( )A．x＋1＜0B．x－1≤0C．x－1＜0D．x－1＞04．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是( )A．m＞B．m＜0C．m＜D．m＞05．若不等式组的解集是－1＜x＜2，则(a＋b)2019＝( )A．1B．－1C．2019D．－20196．不等式组无解，则m的取值范围是( )A．m＜4B．m＞4C．m≥4D．m≤47．若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是( )A．－1≤m＜0B．－1＜m≤0C．－1≤m≤0D．－1＜m＜08．方程组的解满足0＜x＋y＜1，则k的取值范围是( )A．－4＜k＜0B．－1＜k＜0C．－4＜k＜－1D．k＞－49．一次智力测验，有20道选择题，评分标准：答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，他最后的总分不低于60分，则小明至少答对的题数是( )A．14道B．13道C．12道D．11道10．我们定义＝ad－bc，其中的运算为通常的减法和乘法，例如＝2×5－3×4＝－2，若x满足－2≤＜2，则x的整数值有( )10
A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．x与的差的一半是正数，用不等式表示为____________．12．如图是某机器零件的设计图纸(单位：mm)，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则合格零件长度l的取值范围是________________．13．不等式2x＋3＜－1的解集为________．14．用“＞”或“＜”填空：若a＜b＜0，则－________－；________；2a－1________2b－1.15．不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有________个．16．某校规定期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的学期总成绩．该校李红同学期中考试数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于95分，她在期末考试中数学至少应考多少分？设她在期末考试中数学考x分，可列不等式为__________________．17．不等式组的所有整数解的积为________．18．已知实数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________．10
三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)5x＋15＞4x－13； (2)≤；(3)(4)10
20.若式子的值不小于－的值，求满足条件的x的最小整数值．21．先阅读，再解题．解不等式：＞0.解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－.所以原不等式的解集为x＞3或x＜－.参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：＜0.22．若关于x，y的方程组的解都是非负数．10
(1)求k的取值范围；(2)若M＝3x＋4y，求M的取值范围．10
23．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设购买甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n＝500时，①根据信息填表(用含x的式子表示)：树苗类型甲种树苗乙种树苗购买树苗数量(单位：棵)x购买树苗的总费用(单位：元)②如果购买甲、乙两种树苗共用去25600元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26000元，求n的最大值．10
24．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？(3)某企业投入1000万元购买设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本？(结果精确到个位)10
答案一、1.C 2.D 3.C4．A 【点拨】方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m.由题意得9－2m＜0，则m＞.5．A 6.C7．A 【点拨】不等式组的解集为m－1＜x＜1.又∵不等式组恰有两个整数解，∴－2≤m－1＜－1，解得－1≤m＜0.8．C 【点拨】两个方程相加得3x＋3y＝k＋4，∴x＋y＝，又∵0＜x＋y＜1，∴0＜＜1，∴－4＜k＜－1.9．A10．B 【点拨】根据题意得－2≤4x－6＜2，解得1≤x＜2，则x的整数值是1，共1个．故选B.二、11.＞012．39.8mm≤l≤40.2mm13．x＜－2 14.＞；＞；＜ 15．3 16.86×40%＋60%x≥95 17.018．1≤k＜3 【点拨】由已知条件2x－3y＝4，k＝x－y可得x＝3k－4，y＝2k－4.又∵x≥－1，y＜2，∴解得∴k的取值范围是1≤k＜3.三、19.解：(1)移项，得5x－4x＞－13－15，所以x＞－28.不等式的解集在数轴上表示如图．(2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4，去括号、移项，得4x－3x≤2－4，所以x≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．(3)解不等式①，得x＜－6；解不等式②，得x＞2.不等式①②的解集在数轴上表示如图．10
所以原不等式组无解．(4)解不等式①，得x≥；解不等式②得，x＜3.故原不等式组的解集为≤x＜3.不等式组的解集在数轴上表示如图．20．解：由题意得≥－，解得x≥－，故满足条件的x的最小整数值为0.21．解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①或②不等式组①无解，解不等式组②，得－＜x＜，所以原不等式的解集为－＜x＜.22．解：(1)解关于x，y的方程组得∴解得－10≤k≤10.故k的取值范围是－10≤k≤10.(2)M＝3x＋4y＝3(k＋10)＋4(20－2k)＝110－5k，∴k＝，∴－10≤≤10，解得60≤M≤160，即M的取值范围是60≤M≤160.23．解：(1)①500－x；50x；80(500－x)②50x＋80(500－x)＝25600，解得x＝480，500－x＝20.答：甲种树苗购买了480棵，乙种树苗购买了20棵．(2)依题意，得90%x＋95%(n－x)≥92%×n，解得x≤n.又50x＋80(n－x)＝26000，解得x＝，∴≤n，∴n≤419.∵n为整数，∴n的最大值为418.24．解：(1)设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3.由题意，10
得解得答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3.(2)设该镇居民人均每年用水量为zm3才能实现目标．由题意，得12000＋25×200＝(16＋4)×25z，解得z＝34，50－34＝16(m3)．答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．(3)设该企业n年后能收回成本．由题意，得[3.2×5000×70%－(1.5－0.3)×5000]×－40n≥1000，解得n≥8.答：该企业至少9年后能收回成本．解题归纳：本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立等量关系与不等关系．10
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