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第4章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各点中，在第三象限的是( )A．(1，7)B．(－1，－7)C．(1，－7)D．(－1，7)2．给新同学指路，介绍文具店的位置时，其中表达正确的是( )A．在学校的右边B．距学校900m处C．在学校的西边D．在学校的西边距学校900m处3．如图，已知棋子“相”的坐标为(－2，3)，棋子“兵”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( )A．(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(－2，2)4．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于x轴对称，则a＋b的值为( )A．33B．－33C．－7D．75．若点P(3，－4)，Q(x，－4)之间的距离是5，则x的值为( )A．－2B．－2或2C．8D．－2或86．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是( )A．15B．7.5C．6D．37．在平面直角坐标系中，点A(1，2)平移后的坐标是A′(－3，3)，按照此平移方式平移其他点，则下列变换符合这种要求的是( )A．(3，2)→(4，2) B．(－1，0)→(－5，－4)C．→D．(1.2，5)→(－3.2，6)8．在平面直角坐标系中，下列各点关于y轴的对称点在第一象限的是( )A．(2，1)B．(2，－1)C．(－2，1)D．(－2，－1)9．如图，A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b9
的值为( )A．2 B．3C．4 D．510．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．下列结论：①点(3，2)与(2，3)是同一个点；②点(0，－2)在x轴上；③点(0，0)是坐标原点；④点(1，1)在第二象限；⑤点(2，0)在x轴的正半轴上．其中正确的是________．(填序号)12．某市区有3个自行车站点，位置如图所示，若站点1的位置表示为(B，1)，站点2的位置表示为(C，3)，则站点3的位置可表示为____________．13．若点A(3，x－1)在x轴上，点B(2y＋2，1)在y轴上，则x2＋y2的值为________．14．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于x轴对称的点B，将点B向右平移3个单位得到点C，则点C的坐标是________．15．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x，－1)(1≤x≤5)”表示．若射线CD垂直平分AB于点C，那么按照类似这样的规定，射线CD上任意一点的坐标可以表示为____________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA9
向左平移2个单位，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．17．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．18．将正整数按以下规律排列：第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17…第二行 2 3 6 15 …第三行 9 8 7 14 …第四行 10 11 12 13 …第五行 ……表中数2在第二行，第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与(1，3)对应，数14与(3，4)对应．根据这一规律，数2019对应的有序数对为________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．如果规定北偏东30°的方向记做30°，从O点出发沿这个方向走50米记做50，图中点A记做(30°，50)；北偏西45°的方向记做－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20米记做－20，图中点B记做(－45°，－20)．(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？9
(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．20．根据下列条件建立适当的直角坐标系，标出学校、少年宫、体育馆、新华书店的位置．从学校向东走300m，再向北走300m是少年宫；从学校向西走100m，再向北走200m是体育馆；从学校向南走150m，再向东走250m，再向南走50m是新华书店．21．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．9
(1)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；(2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．22．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标A1(________)，B1(________)，C1(________)；(3)△A1B1C1的面积为________．23．如图，梯形ABCD是直角梯形．(1)直接写出点A，B，C，D的坐标；(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形；(3)直角梯形ABCD与其关于y轴的对称图形构成一个等腰梯形，将这个等腰梯形向上平移4个单位，画出平移后的图形．(不写画法)24．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C9
三点的坐标分别为(0，1)，(2，0)，(2，1.5)．(1)求△ABC的面积．(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9
答案一、1．B 2．D 3．A4．B 点拨：因为P，Q关于x轴对称，所以a＝－13，b＝－20，所以a＋b＝－33.5．D6．D 点拨：此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO，然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度，底BO＝2，BO边上的高为3，所以三角形ABO的面积＝×2×3＝3.7．C 8．C9．A 点拨：由A点的横坐标的变化可知线段AB向右平移了1个单位，由B点的纵坐标的变化可知线段AB向上平移了1个单位．10．D 点拨：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA为半径的圆与y轴有两个交点，以A为圆心，AO为半径的圆与y轴除点O外还有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共有4个．故选D.二、11．③⑤ 点拨：两个点的横纵坐标均不相等，表示的不是同一个点，所以①错误；横坐标为0的点在y轴上，所以②错误；第二象限的点的符号的特征是(－，＋)，所以④错误．12．(D，2) 13．2 14．(0，－2)15．(3，y)(y≥－1) 16．(－1，3)17．(2，1) 点拨：由题意知四边形BEB′D是正方形，∴点B′的横坐标与点E的横坐标相同，点B′的纵坐标与点D的纵坐标相同，∴点B′的坐标为(2，1)．18．(45，7)三、19．解：(1)(－75°，－15)表示南偏东75°距O9
点15米处，(10°，－25)表示南偏西10°距O点25米处．(2)略．20．解：选取学校所在的位置为原点，以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，学校、少年宫、体育馆、新华书店的位置如图所示．21．解：(1)由题意得2x＝3x－1，解得x＝1.(2)∵点P(2x，3x－1)在第三象限，∴∴x＜0，∴点P(2x，3x－1)到坐标轴的距离之和为|2x|＋|3x－1|＝－2x－3x＋1＝16，解得x＝－3.22．解：(1)如图．(2)0，－4；－2，－2；3，0(3)723．解：(1)点A，B，C，D的坐标分别为(－2，－1)，(－4，－4)，(0，－4)，(0，－1)．(2)略． (3)略．9
24．解：(1)由点B(2，0)，点C(2，1.5)，可知CB⊥x轴．过点A作AD⊥BC，垂足为D，则S△ABC＝BC·AD＝×1.5×2＝1.5.(2)过点P作PE⊥y轴，垂足为E.则S四边形ABOP＝S△AOB＋S△AOP＝AO·OB＋AO·PE＝×1×2＋×1×(－a)＝1－a.(3)存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．依题意，得1－a＝1.5，解得a＝－1.所以存在点P(－1，)，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．9
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