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第6章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列几何图形中，不属于立体图形的是( )A．四棱锥B．圆C．五棱柱D．长方体2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是( )A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．两点之间直线最短3．如图，在直线PQ上找一点C，使PC＝3CQ，则点C应在( )A．点P，Q之间B．点P左边C．点Q右边D．点P，Q之间或点Q右边4．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为( )A．30°B．60°C．70°D．150°5．下面等式成立的是( )A．83.5°＝83°50′B．37°12′36″＝37.48°C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′6．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数和互余的角的对数分别为( )A．3；3 B．4；4 C．5；4 D．7；57．如图，已知C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列各式不正确的是( )A．CD＝AC－DBB．CD＝AD－BCC．CD＝AB－BDD．CD＝AB8．学校、电影院、公园在平面图上分别用点A、B、C表示，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上∠CAB等于( )A．115°B．155°C．25°D．65°8
9．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A．50°B．60°C．65°D．70°10．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，且∠2与∠3的和为一个周角的，那么∠1，∠2，∠3这三个角分别是( )A．75°，15°，105°B．60°，30°，120°C．50°，30°，130°D．70°，20°，110°二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝40°，则∠2＝________．12．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是________．13．(1)把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20°________′；(2)计算：50°－15°30′＝________．14．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，则∠BOC＝________．15．如图是一个时钟的钟面，7：00时时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是________________________________________________________________________度．16．已知：∠AOC＝146°，OD为∠AOC的平分线，∠AOB＝90°，则∠BOD的度数为________．8
17．如图，线段AB被点C，D分成247三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，则BD＝______cm.18．如图，已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为________．三、解答题(19，20，21题每题6分，22，23题每题8分，24题12分，共46分)19．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：(1)画线段AB；(2)连结CD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2CD；(3)在平面内找一点F，使点F到A，B，C，D四点的距离之和最小．20．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的补角的度数．21．如图，线段AD＝6cm，线段AC＝BD＝4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF8
的长．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC∶∠AOD＝4∶5，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．23．火车往返于A，B两个城市，中途经过5个站点(共7个站点)，不同的车站来往需要不同的车票．(1)共有多少种不同的车票？(2)如果共有n(n≥3)个站点，那么需要多少种不同的车票？24．如图，OC，OB是∠AOD内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.8
(1)若∠COB＝α，∠AOD＝β，试用α，β表示∠MON；(2)若∠BON＝α1，∠COM＝β1，∠AOD＝γ1，试用α1，β1，γ1表示∠BOC.8
答案一、1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A9．D 【点拨】∵OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝∠AOB＝40°.∵OD是∠COE的平分线，∠COE＝60°，∴∠COD＝∠COE＝×60°＝30°.∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°.10．A二、11.50° 【点拨】由题图知道：∠1＋∠2＋90°＝180°，所以∠1＋∠2＝90°.所以∠2＝90°－40°＝50°.12．135° 13.(1)30 (2)34°30′ 14.120°或40°15.150° 【点拨】7：00时时针与分针在钟面上相隔5个“间隔”，每一个“间隔”为30°.16．17°或163°17．14 【点拨】∵线段AB被点C，D分成247三部分，∴设AC＝2xcm，CD＝4xcm，BD＝7xcm，∵M，N分别是AC，DB的中点．∴CM＝AC＝xcm，DN＝BD＝xcm.∵MN＝17cm，∴x＋4x＋x＝17，∴x＝2，∴BD＝14cm.18．55°三、19.解：(1)如图所示，线段AB即为所求．(2)如图所示．(3)如图所示，点F即为所求．8
20．解：设这个角的度数为x°，则可列方程180－x＝4(90－x)，解得x＝60，则180－x＝120.答：这个角的补角的度数为120°.21．解：因为AD＝6cm，AC＝BD＝4cm，所以BC＝AC＋BD－AD＝4＋4－6＝2(cm)．所以AB＋CD＝AD－BC＝6－2＝4(cm)．又因为E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EB＝AB，CF＝CD，所以EB＋CF＝AB＋CD＝(AB＋CD)＝2cm.所以EF＝EB＋BC＋CF＝2＋2＝4(cm)．即线段EF的长为4cm.22．解：因为∠AOC∶∠AOD＝4∶5，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝180°×＝80°，∠AOD＝180°×＝100°.所以∠BOD＝∠AOC＝80°，又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝40°.因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°，所以∠EOD＝∠AOD－∠AOE＝100°－90°＝10°.所以∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝10°＋40°＝50°.23．解：(1)如图，用C，D，E，F，G表示中途各站．8
由图知，共有21条线段，因为车票有来向和去向之分，所以共有42种不同的车票．(2)当共有n个站点时，可以认为一条直线上有n个点．那么就共有条线段，所以需要n(n－1)种不同的车票．24．解：(1)由题意可知，β－α＝2(∠NOC＋∠MOB)，所以∠NOC＋∠MOB＝，而∠MON＝∠NOC＋∠MOB＋∠COB，所以∠MON＝＋α＝.(2)设∠BOC＝x，则∠NOC＝α1－x，∠MOB＝β1－x.由题意，得2(α1－x)＋2(β1－x)＋x＝γ1，整理，得x＝，即∠BOC＝.8
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