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第6章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．若一次函数y＝kx＋b的图像不经过第四象限，则k、b的取值范围为( )A．k>0，b>0B．k<0，b>0C．k>0，b≥0D．k<0，b≥02．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x>23．某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了12L．如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩余油量为yL，那么y与x之间的函数表达式和自变量取值范围分别是( )A．y＝0.12x，x>0B．y＝60－0.12x，x>0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤5004．直线y＝－x＋2和直线y＝x－2的交点P的坐标是( )A．(2，0)B．(－2，0)C．(0，2)D．(0，－2)5．若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图像经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b＞1的解集为( )A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞16．如图，一次函数的图像经过点A，且与正比例函数y＝－x的图像交于点B，则该一次函数的表达式为( )A．y＝－x＋2B．y＝x＋2C．y＝x－2D．y＝－x－213
7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为( )A．40m2B．50m2C．80m2D．100m28．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲、乙两车均匀速行驶，乙车先出发，如图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系，下列说法错误的是( )A．乙车先出发的时间为0.5hB．甲车的速度是80km/hC．甲车出发0.5h后两车相遇D．甲车到B地比乙车到A地早h二、填空题(每题2分，共20分)9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．10．当a＝________时，函数y＝(a－2)xa2－3是正比例函数．11．将一次函数y＝－2x＋4的图像绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图像对应的函数表达式是________．12．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2m的图像交y轴于同一点，则m的值为________．13．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图像交于点P(2，－1)，则由函数图像得不等式kx＋b≥mx＋n的解集为________．14．若函数y＝－3x＋2的图像上存在点P，使得点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为________．15．如图，定点A(－2，0)，动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．16．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________．17．如图，一条直线经过点A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移，与x轴、y轴分别交于点C，D.若DB＝DC，则直线CD的函数表达式为________．18．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－1，0)、B(5，0)、C(2，2)、D13
(0，2)，若直线y＝kx＋2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为________．三、解答题(19～22题每题6分，23～26题每题8分，共56分)19．已知一次函数y1＝－x＋1，y2＝2x－5的图像如图所示，根据图像解决下列问题：(1)求函数y1＝－x＋1与y2＝2x－5的图像的交点P的坐标；(2)当y1>y2时，x的取值范围是________；(3)求△ABP的面积．13
20.已知一次函数y＝(3m－7)x＋m－1的图像与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小．(1)求整数m的值；(2)在(1)的结论下，在如图的平面直角坐标系中画出函数的图像，并根据图像回答：当x取何值时，y>0?y＝0?y<0?21．如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)若垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，且线段CD的长为2，求a的值．13
22．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品，甲车间用每箱原材料可生产出A产品12kg，需耗水4t；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2kg，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/kg，水价为5元/t.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200t，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润最大？最大利润是多少？(注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费)23．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地．两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的对应关系如图所示：(1)甲、乙两地相距多远？(2)快车和慢车的速度分别是多少？(3)求两车相遇后y与x之间的函数表达式；(4)何时两车相距300km?13
24．如图，直线y＝－x＋4与x轴和y轴分别交于A，B两点，另一条直线过点A和点C(7，3)．(1)求直线AC的函数表达式；(2)求证：AB⊥AC；(3)若点P是直线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P，Q，A为顶点的三角形与△AOB全等，求点Q的坐标．13
25．受疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．13
26．已知A、B两地相距630km，在A，B两地之间有汽车站C，如图①所示．客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的.图②是客、货车离C站的路程y1(km)、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图像，求：(1)客、货两车的速度；(2)两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；(3)点E的坐标，并说明点E的实际意义．13
答案一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B7．B 8.D二、9.x≥1 10.－211．y＝x＋2 【点拨】在一次函数y＝－2x＋4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴直线y＝－2x＋4经过点(0，4)，(2，0)．将一次函数y＝－2x＋4的图像绕原点O逆时针旋转90°，则点(0，4)的对应点为(－4，0)，点(2，0)的对应点是(0，2)．设对应的函数表达式为y＝kx＋b，将点(－4，0)、(0，2)的坐标代入得解得∴旋转后的图像对应的函数表达式为y＝x＋2.故答案为y＝x＋2.12．－ 13.x≥214.或 15.(－1，－1)16．2200米17．y＝－2x－2 18.－三、19.解：(1)把两个函数表达式联立可得解得所以交点P的坐标为(2，－1)．(2)x<2(3)易得A(0，1)，B(0，－5)．所以AB＝6.所以S△ABP＝×6×2＝6.20．解：(1)因为y随x的增大而减小，所以3m－7＜0，解得m＜.因为函数图像与y轴的交点在x轴的上方，所以m－1＞0，解得m＞1.所以1＜m＜.因为m为整数，所以m＝2.(2)画图略．由图像可知，当x<1时，y>0；当x＝1时，y＝0；当x>1时，y<0.21．解：(1)因为点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，13
所以b＝2×1＋1＝3.因为点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，所以3＝m＋4，所以m＝－1.(2)当x＝a时，yC＝2a＋1，yD＝4－a，因为CD＝2，所以|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝或a＝，所以a的值为或.22．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品．由题意，得4x＋2(60－x)≤200，解得x≤40.设这次生产所能获取的利润为w元，则w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12600.因为50＞0，所以w随x的增大而增大．所以当x＝40时，w取得最大值，且最大值为14600.故甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，才能使这次生产所能获取的利润最大，最大利润为14600元．23．解：(1)观察图像，得甲、乙两地相距600km.(2)由题意，得慢车总用时10h，∴慢车的速度为＝60(km/h)．设快车的速度为xkm/h，由图像，得60×4＋4x＝600，解得x＝90，∴快车的速度为90km/h.(3)如图，＝(h)，60×＝400(km)，即当时间为h时快车已经到达，此时慢车走了400km.∴点C的坐标为.利用待定系数法求得线段BC的函数表达式为y＝150x－600，线段CD的函数表达式为y＝60x，∴两车相遇后，y与x之间的函数表达式为y＝13
(4)设出发ah后，两车相距300km.①当两车没有相遇时，由题意，得60a＋90a＝600－300，解得a＝2；②当两车相遇后，由题意，得60a＋90a＝600＋300，解得a＝6，因此快、慢两车出发2h或6h时，两车相距300km.24．(1)解：在y＝－x＋4中，令y＝0，则0＝－x＋4，解得x＝3，∴A(3，0)．令x＝0，则y＝4，∴B(0，4)．设直线AC的函数表达式为y＝kx＋b，则有解得∴直线AC的函数表达式为y＝x－.(2)证明：设直线AC交y轴于点D，则点D的坐标为.∴OD＝.又易知OA＝3，OB＝4，∴AB2＝OA2＋OB2＝32＋42＝52，AD2＝OA2＋OD2＝32＋＝，BD＝4＋＝.∴AB2＋AD2＝52＋＝＝＝BD2.∴△BAD是直角三角形．∴∠BAD＝90°，即AB⊥AC.(3)解：①当∠AQP＝90°时，△AOB≌△PQA，∴AQ＝OB＝4，∴点Q的坐标为(7，0)或(－1，0)；②当∠APQ＝90°时，△AOB≌△QPA，∴AQ＝AB＝5.∴点Q的坐标为(8，0)或(－2，0)；③当∠PAQ＝90°时，这种情况不存在．综上所述，点Q的坐标为(7，0)或(8，0)或(－1，0)或(－2，0)．25．解：(1)y＝(2)设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果(100－m)千克，13
当40≤m≤50时，w＝30m＋25(100－m)＝5m＋2500.∴当m＝40时．w最小值＝2700.当50＜m≤60时，w2＝24m＋300＋25(100－m)＝－m＋2800.∴当m＝60时，w最小值＝2740.∵2740＞2700，∴当m＝40时，付款总金额最少，最少总金额为2700元．此时100－40＝60(千克)．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少．(3)由题意可知甲种水果的购进量为a千克，乙种水果的购进量为a千克．当0≤a≤50，即0≤a≤125时，甲种水果的进货价为30元/千克，(40－30)×a＋(36－25)×a≥1650，解得a≥>125，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当a＞50，即a＞125时，甲种水果的进货总成本是元，a×40－＋a×(36－25)≥1650，解得a≥150，∴a的最小值为150.26．解：(1)设客车的速度为akm/h，则货车的速度为akm/h.由题意，得9a＋a×2＝630，解得a＝60，则a＝45.∴客车的速度为60km/h，货车的速度为45km/h.(2)由(1)可知A地与C站之间的距离为60×9＝540(km)，则货车从C站到A地所需时间为540÷45＝12(h)，又12＋2＝14(h)，则P(14，540)．∵D(2，0)，∴y2＝45x－90(2≤x≤14)．(3)易知F(9，0)，M(0，540)，13
∴y1＝－60x＋540.由得∴点E的坐标为(6，180)．点E的实际意义为行驶6h时，两车相遇，此时距离C站180km.13
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